2.1. Графический метод расчета последовательной цепи с нелинейностью

Г рафический метод расчета сводится к следующему. Состояние схемы, изображенной на рис. 2.1, описывается уравнениями:

.	(2.5)
.	(2.6)

Первое уравнение дает возможность построить прямую изменения напряжения на резисторе . Для построения прямой необходимо рассмотреть крайние случаи существования характеристики. Если ток , то . Если , то . Это максимальный ток, который возможен в рассматриваемой цепи, – . Второе уравнение позволяет построить ВАХ диода. Для этого полученное значение следует разделить на и для каждого значения определить по формуле (2.6). На основании полученных результатов строим ВАХ диода. Точка пересечения двух построенных графиков является решением электрической цепи с нелинейным элементом. Проецируя полученную точку на оси координат, находим искомые значения: ток в рассматриваемой цепи и падение напряжения на диоде .

2.2. Аналитический метод расчета последовательной цепи с нелинейностью (метод итераций)

Используя уравнения (2.5) и (2.6), можно определить ток и падение напряжения на диоде в рассматриваемой цепи методом итераций. Для этого необходимо задать точность расчета, при которой будем считать решение завершенным. Обычно точность расчета задается в виде единицы в каком-то знаке, проверяется на каждом шаге итерации, и если отклонение в расчетах становится меньше этой величины, расчет прекращается, считая полученные значения на этом шаге расчета решением задачи.

Перед началом расчета задается некоторая точность _. На первом шаге принимаем , определяем ток и соответствующее падение напряжения на диоде . Решение будет завершено, если токи в искомой цепи в двух рядом стоящих шагах по абсолютной величине будут меньше величины :

1 шаг: ; .

2 шаг: ; .

Если < , то STOP.

…

n-1 шаг: ; .

Если < , то STOP.

n шаг: STOP.

Ответ: ; .

2.3. Пример расчета простейшей нелинейной цепи Задача 2.1.

Рассчитать схему (рис. 2.1), содержащую нелинейный элемент (диод), двумя способами – графическим и итерационным. Точность расчета аналитическим способом: =0,000001.

Исходные данные:

= 5B = 1000 Ом = 300 K = 2,5 = 10-6 A = 1,38∙10-23 Дж/К =1,6·10-19 Kл	Решение задачи: 1. Графический способ решения Расчет электрической цепи выполняем на основании формул (2.5) и (2.6): . .
Определить: , .	Используя первое уравнение, строим прямую изменения напряжения на резисторе :

Если , то . Если , то В.

На оси Y откладываем найденное значение максимального тока , на оси Х – значение напряжения В. Через построенные точки проводим прямую (рис. 2.4). Значение делим на 6÷10 равномерных отрезков и находим – шаг, с которым рассчитывается табл. 2.1. Затем строится ВАХ диода. В нашем случае делим на 10 равномерных отрезков:

мА.

.

Таблица 2.1
, мА	, В
0,5	0,40214
1	0,44691
1,5	0,47312
2	0,49172
2,5	0,50614
3	0,51793
3,5	0,52790
4	0,53654
4,5	0,54415
5	0,55097

После приведения постоянных коэффициентов получим:

.

Используя полученную формулу и подставляя вместо значения из первой колонки табл. 2.1, заполняется вторая колонка таблицы. На основании этой таблицы строим ВАХ диода (рис. 2.4). Точка пересечения наклонной прямой и ВАХ диода является решением задачи, а проекция найденной точки на оси координат – ответом.

Ответ: = 4,46 мA; = 0,54 B.