1.Қорабта 50 шар бар. Оның ішінде 40 ақ және 10 қара шар. Қорабтан шарды «қарамай» шығарғанда, ақ шардың түсу ықтималдылығы қара шардан жоғары екені айқын.

Шешімі: қара шардың түсу ықтималдылығын – р_к деп, ақ шардың түсу ықтималдылығын – р_а деп белгілейік. Онда: р_к =10/50 = 0,2; р_а = 40/50 = 0,8.

Демек ақ шардың түсу ықтималдылығы қара шарға қарағанда 4 есе көп екені айқын.

2. Даста сыныптағы алдыңғы қатардағы оқушы. Математиканың бақылау жұмысынан Дастанның екілік баға алуынан «5» бағасын алу ықтималдығы көбірек.

Шешімі: Дастанның бірнеше жылғы үлгерімі зерттелді деп елестетейік. Сол уақыт ішінде ол математикадан 100 баға алды. Оның ішінде: 60 бестік, 30 төрттік, 8 үшік, 2 екілік. Бағалардың осындай таратылымы әрі қарай да сақталады деп жобалап, әр бағаларды алу ықтималдығын есептейік.

Р₅ = 60/100 = 0,6; Р₄ = 30/100 = 0,3; Р₃ = 8/100 = 0,08; Р₂ = 2/100 = 0,02.

Қарастырылған мысалдардан келесі қорытындыны жасауға болады: Егер, N – қандай да бір үрдістің шығыс мүмкіндіктерінің жалпы саны (шарды шығару, баға алу), ал, соның ішінен бізді ынталандыратын оқиға (ақ шарды шығару, бес деген баға алу) К рет болатын болса, онда оқиғаның болу ықтималдығы К/N –ге тең болады.

Ықтималдылық бірдің бөлшегімен есептеледі. Оқиғаның ықтималдығы (р) және хабардағы ақпараттың мөлшері (і) арасындағы сандық тәуелділік мына формуламен өрнектеледі: i = log₂(l/p). Енді жоғарыдағы шарлар туралы мысалда ақ шардың және қара шардың түскені туралы хабарлардағы ақпарат санын анықтайық: i_a = log₂(1/0,8) = log₂(1,25) = 0,321928;

i_қ = log₂(1/0,2) = log₂5 = 2,321928.

Ескертпе: хабардағы ақпараттың санымен оқиғаның болу ықтималдығының арасында сапалық байланысты былай тұжырымдауға болады: қандай да бір оқиғаның болу ықтималдығы неғұрлым аз болса, соғұрлым осы оқиға туралы ақпарат көп болады.Мысалы, Дастанның жақсы оқитынын білетіндерге, оның математикадан бес алмағанынан гөрі, екілік баға алғаны көбірек ақпарат берді.

Екілік символдармен жазылған кез келген мәтін ақпараттың көлемді мөлшер мағынасында өлшенгенмен, ықтималды мөлшер мағынасында өлшене бермейді.

1. МОГО тайпасының алфавитінде барлығы 4 әріп (А, У, М, К), бір тыныс белгісі (нүкте) және сөздерді бөлуге бос орын (бос орын) қолданылады. Белгілі «МОГОС» романында барша белгілер 10000, оның ішінде А әрпі – 4000, У әрпі – 1000, М әрпі – 2000, К әрпі – 1500, нүктелер – 500, бос орындар – 1000 екені саналған. Кітаптағы ақпарат көлемі қанша?

Шешімі: Кітаптағы барша мәтінде әр символды кезіктіру жиілігін (ықтималдығын) және әр символддың ақпараттық салмағын есептейік:

А әрпі: 4000/10000 =0,4; і_А= log₂(1/0,4)=1,321928;

Y әрпі: 1000/10000 =0,1; і_Y= log₂(1/0,1)=3,1928;

M әрпі: 2000/10000 =0,2; і_M= log₂(1/0,2)=2,321928;

K әрпі: 1500/10000 =0,15; і_K= log₂(1/0,15)=2,736966;

Нүкте:500/10000 =0,05; і_нүкте= log₂(1/0,05)=4,321928;

Бос орын: 1000/10000 =0,1; і_нүкте= log₂(1/0,1)=3,321928;

Кітаптағы ақпараттың жалпы көлемін есептеу үшін, әр символдың ақпараттық салмағы осы символдың қайталану санына көбетіліп, шыққан көбейтінділер қосылады.

І = i_A * n_A + i_Y * n_y + i_M * n_M + i_K * n_K + i_нүкте + і_{бос орын} * n_{бос орын} = 1,321928*4000+3,1928*1000+2,321928*2000+2,736966*1500+4,321928*500+3,321928*100=22841,84бит.

Өздік жұмыстың тапсырмалары

№1

а) Сіз үшін мына мәліметтердің қайсысынан ақпарат алатыныңызды анықтаңыз: Тынық мұхиттың ауданы – 179 млн.кв.км.

Астана – Қазақстан Республикасының астанасы

Кеше күнімен жауын жауып тұрды.

Ертең ауа райы ашық болады деп күтілуде

б) Кәрзеңкеде 8 қара және 24 ақ шар жатыр. Қара шар шықты деген хабар қанша ақпарат әкеледі?

№2

а) Келесі мәліметтерге «маңызды» , «пайдалы» , «немқұрайлы», «зиянды» ақпарат деген баға беріңіз.

• Қазір жауын жауып тұр.

• Информатикадан факультатив сабактары әр сейсенбі күндері өткізіледі.

• Ертең химиядан бақылау жұмысы болады

б) Кәрзеңкеде 32 шүйке жүн жатыр. Оның ішінде – 4 қызыл. Қызыл шүйке жүн алынды деген хабар қанша ақпарат әкеледі?

№3

а) «Сіз келесі аялдамада шығасыз ба» - деп автобустағы кісіге сұрақ қойылды . «Жоқ» - деді ол. Жауапта қанша ақпарат бар?

б) Қорапта 64 түрлі-түсті қарындаштар жатыр. Ақ қарындаш алынды деген хабар 4 бит ақпарат әкеледі. Қорапта неше ақ қарындаш болғаны?

№4

а) Білімнің анықталмағандығын 4 есе азайтатын мәліметтегі ақпараттың көлемі қандай?

б) Жәшікте кеселер жатыр (ақ және қара). Олардың арасында – 2 қос қара кесе. Жәшіктен қос қара кесе алынды деген хабар 4 бит ақпарат әкеледі. Жәшікте барлығы неше қос кесе болды?

№5

а) Сіз светофорға жақындағанда сары жарығы жанып тұрды. Одан кейін жасыл жанды. Сізге ақпараттың қандай көлемі мәлімденді?

б) Сыныпта 30 адам. Математикадан бақылау жұмысының 6 бестік, 15 төрттік, 8 үштік және 1екілік бағалары алынды. Бейсенов 4 алды деген хабарды ақпарат мөлшері қандай?

№6

а) Сіз светофорға жақындағанда қызыл жарығы жанып тұрды. Одан кейін сары жанды. Сізге ақпараттың қандай көлемі мәлімденді?

б) Жәшікте 20 доп жатқаны белгілі. Оның ішінде 10 – қара, 5 – ақ, 4 – сары және 1 – қызыл. Жәшіктен кездейсоқ түрде қара доп, ақ доп, сары доп, қызыл доп алынды деген хабарларда ақпарат мөлшерлері қандай?

№7

а) Бір топ оқушы 4 жазу соқпағы бар бассейнге келді. Жаттықтырушы оларға 3-ші нөмірлі соқпақта малтилындарын хабарлады. Бұл хабардан оқушылар қаша ақпарат алды?

б) Оқушы тоқсан бойы 100 баға алды. Оның 4 алуы туралы хабар 2 бит ақпарат әкеледі. Оқушы тоқсан бойы неше төрттік алды?

№8

а) Кәрзенкеде 8 шар жатыр. Олардың бәрі әр түрлі. Кәрзенкеден қызыл шар алынды дейтін хабарда ақпарат саны қанша?

б) Мектепті жөндеу үшін ақ, көк және қоңыр бояулары қолданылды. Ақ және көк бояулардан саны бірдей құтылар жұмсалды. Құтыда ақ бояу бітті деген хабар, 2 бит ақпарат береді. Көк бояудан 8 құты жұмсалды. Мектепті жөндеуде қоңыр бояудың неше құтысы жұмсалды?

№9

а) «Қарсы алыңыздар , 7- ші вагон» деге телеграмма алынды. Пойыздың құрамында 16 вагон бар екені белгілі. Қанша ақпарат алынды?

б) Алдыңғы 10-шы есептің шешілу нәтижесін пайдаланып, «ИНФОРМАТИКА» сөзіндегі ақпарат мөлшерін анықтаңыз.

№10

1. Мектеп кітапханасында кітаптармен толтырылған 16 стеллаж бар. Әрбір стеллаж 8 сөреден тұрады. Кітапханашы оқушыға , оған керек кітап, бесінші стеллажда жоғарыдан санағанда үшінші сөреде тұрғанын хабарлады. Кітапханашы оқушыға көлемді қанша ақпарат берді?

2. Кәрзеңкеде ақ және қара шарлар жатыр. Олардың ішінде 18 қара шарлар. Кәрзеңкеден ақ шар алынды деген хабар 2 бит ақпарат әкеледі. Кәрзеңкедегі барлық шарлардың саны қанша?

№11

1. 1ден N дейін диапазоннан бүтін санды табуда 6 бит ақпарат алынды. Сол диапозон қанша саннан тұрады?

2. Орыс тілінің жиілік сөздігі-кез келген мәтінде әріптердің көріну ықтималдықтарының (жиіліктерінің) сөздігі – төмендегі кестеде кестеде келтірілген.Осы сөздіктің әрбір әрпі қанша ақпарат мөлшерін беретінін анықтаңыздар.

Символ	Жиілік	Символ	Жиілік	Символ	Жиілік	Символ	Жиілік
о	0,090	в	0,035	Я	0,018	ж	0,007
е,ё	0,072	к	0,028	Ы,з	0,16	ю,ш	0,006
а,и	0,062	м	0,026	ь,ъ,б	0,014	ц,щ,э	0,003
т,н	0,053	д	0,025	Ч	0,013	ф	0,002
с	0,045	п	0,023	Й	0,012
р	0,040	у	0,021	Х	0,009

№12

1. Қайсыбір диапозоннан бүтін санды табуда 6 бит ақпарат алынды . сол диапозон қанша саннан тұрады?

2. Алдыңғы 10-шы есептің шешілу нәтижесін пайдаланып, «ПОВТОРЕНИЕ –МАТЬ УЧЕНИЯ» сөйлемшесіндегі ақпарат мөлшерін анықтаңыз.

№13

1. Сіздің досыңыз 10 қабатта тұрады деген хабар 4 бит ақпарат береді. Сонда үй неше қабатты болғаны?

2. Ағылшын тілінде жазылған кез келген мәтінді (3-4 беттік) алып, ағылшын тілінің жиілік сөздігін құрыңыз.Осы сөздіктің әрбір әрпі қанша ақпарат мөлшерін беретінін анықтаңыздар.

№14

1. Асқар екінші подьезде тұрады деген хабар 3 бит ақпарат береді. Сонда үйде неше подьезд болғаны?

2. Алдыңғы 13-шы есептің шешілу нәтижесін пайдаланып, «INFORMATION» сөзіндегі ақпарат мөлшерін анықтаңыз.

№15

1. Қорапта 7 түрлі түсті қарындаштар жатыр. Қораптан қызыл түсті қарындащтар алында деген хабарда ақпарат саны қанша?

2. Аялдамада нөмірлері әртүрлі автобустар тоқтайды.Аялдамаға N1 нөмірлі автобусы келді деген хабар 4 бит ақпарат береді.N1 нөмірлі автобусының келу ықтималдығына қарағанда, N2 нөмірлі автобусының аялдамаға келу ықтималдылығы екі есе кем.Аялдамада N2 нөмірі автобусының көрінгені туралы хабарда қанша ақпарат болады.

№16

1. «Кездесу қыркүйек айына тағайындалды» деген хабар қанша ақпарат санын береді?

2. Кәрзенкеде ақ және қызыл шарлар жатыр. Оның ішінде 18 қызыл шарлар. Кәрзенкеде ақ шар алында деген хабар 2 бит ақпарат әкелді.Кәрзенкеде барлығы қанша шар болғаны?

№17

1. Кездесу 15 – не тағайындалғаны туралы хабар қанша ақпарат санын береді?

2. Мектепті жөндеу үшін ақ, көк және қоңыр бояулары қолданылды. Ақ және көк бояулардан саны бірдей құтылар жұмсалды. Құтыда ақ бояу бітті деген хабар, 2 бит ақпарат береді. Көк бояудан 8 құты жұмсалды. Мектепті жөндеуде қоңыр бояудың неше құтысы жұмсалды?

№18

1. Кездесудің қазанның 23 – де сағат 15:00 де тағайындалғаны туралы хабар қанша ақпарат санын береді?

2. Хабар 3 беттен, оның әр қайсысы 25 жолдан тұрады. Жолдың әр қайсысында 60 символдан жазылған. Егер хабар 1125 байттан тұрса,онда пайдаланылған алфавит неше символдан тұрады?

№19

1. Мульти тайпасының алфавиті 8 әріптен тұрады. Осы алфавиттің бір әрпі қанша ақпарат санын береді?

2. Кәрзеңкеде 64 шүйке жүн жатыр. Оның ішінде – 8 қызыл. Қызыл шүйке жүн алынды деген хабар қанша ақпарат әкеледі?

№20

1. 64 символдық алфавиттің әріптерімен жазылған хабар, 20 символдан тұрады. Хабарда көлемі қандай ақпарат берілген?

2. Аялдамада нөмірлері әртүрлі автобустар тоқтайды.Аялдамаға N1 нөмірлі автобусы келді деген хабар 4 бит ақпарат береді.N1 нөмірлі автобусының келу ықтималдығына қарағанда, N2 нөмірлі автобусының аялдамаға келу ықтималдылығы екі есе кем.Аялдамада N2 нөмірі автобусының көрінгені туралы хабарда қанша ақпарат болады.

№21

1. Мульти тайпасында 32 символдық алфавит бар. Пульти тайпасы 64 символдық алфавит қолданады. Тайпалардың көсемдері хаттармен алмасты. Мульти тайпасының хатында 80 символ, ал Пульти тайпасының хатында 70 символ болды. Хаттарда жазылған ақапарат көлемін салыстырыңыз?

2. «Алақай! Жазғы демалыс аяқталды!» хабарламасының ақпараттық көлемін өлшеңдер. Бұл көлемді битпен және байтпен көрсетіңдер.

№22

1. Көлемі 1,5 Кбайт ақпараттық хабар 3072 символдан тұрады. Осы хабарды жазу үшін қолданылған алфавитте неше символ болғаны?

2. Топта 20 адам. Информатикадан бақылау жұмысының 7 бестік, 15 төрттік, 8 үштік және 1екілік бағалары алынды. Бейсенов 4 алды деген хабарды ақпарат мөлшері қандай?

№23

1. 2048 символдан тұратын хабардың көлемі, Мбайттың 1/512 бөлігін құрады. Хабарды жазу үшін қолданылған алфавиттің өлшемі қандай болғаны?

2. Студент семестр бойы 100 баға алды. Оның 4 алуы туралы хабар 2 бит ақпарат әкеледі. Студент семестр бойы неше төрттік алды?

№24

1. 16 символдық алфавиттің көмегімен жазылған хабарда неше символдың болғаны,егерде оның көмегімен, Мбайттың 1/16 бөлігін қүраса?

2. Оқулықтың бір бетінің және бүтіндей оқулықтың жуық ақпараттық көлемін өлшеңдер. Көлемі 600 Мбайт, 2Гбайт болатын дискіге осындай кітаптың нешеуі сыюы мүмкін?

№25

1. 12288 биттен тұратын хабар неше килобайтты қүрайлы?

2. Хабар 5 беттен, оның әр қайсысы 20 жолдан тұрады. Жолдың әр қайсысында 80 символдан жазылған. Егер хабар 1125 байттан тұрса,онда пайдаланылған алфавит неше символдан тұрады?

№26

1. 16 символдвқ алфавиттің 384 символынан тұратын хабар неше килобайтты құрайды?

2. Вагонның 16 жолдың қайсысында тұрғанын анықтау үшін, ”иә” немесе ”жоқ” деген жауап алатын,саны минималды қанша сұрақ қою қажет:

№27

1. Мәтінді жазуға 256 симводық алфавит қолданылды. Әр бет 30 жолдан, әр жол 70 символдан тұрады. Бес беттік мәтін қанша ақпарат көлемін қүрайды?

2. Көлемі 1,5 Кбайт ақпараттық хабар 3072 символдан тұрады. Осы хабарды жазу үшін қолданылған алфавитте (алфавит қуаттылығы) неше символ болғаны?

№28

1. Хабар 3 беттен,оныі әр қайсысы 25 жолдан тұрады.Жолдыі әр ұайсысында 60 символдан жазылған. Егер хабар байттын тұрса, онда пайдаланылған алфавит неше символдан тұрады?

2. Аялдамада нөмірлері әртүрлі автобустар тоқтайды.Аялдамаға N1 нөмірлі автобусы келді деген хабар 4 бит ақпарат береді. N1 нөмірлі автобусының келу ықтималдығына қарағанда, N2 нөмірлі автобусының аялдамаға келу ықтималдылығы екі есе кем. Аялдамада N2 нөмірі автобусының көрінгені туралы хабарда қанша ақпарат болады

№29

1. Хабарлы жазуға 64 символдық алфавит пайдаланылды. Әр бет 30 жолдан тұрады. Барша хабар ішіндегі ақпарат 8775 байт және 6 беттен құрайды. Жолда неше символ бар?

2. 16 символдық алфавиттің көмегімен жазылған хабарда неше символдың болғаны, егерде оның көлемі Мбайттың 1/16 бөлігін құраса?

№30

1. 2 беттік хабар ішіндегі ақпарат Кбайттың 1/16 бөлігін құрайды. Әр бетте 256 символ жазалған. Пайдаланылған алфавиттәі қуаттылығы қандай?

2. ДНК молекуласында неше бит ақпарат бар, мұғалім білесыі бе, деп сұрақ қойдыңыз. Ол “жоқ” деп жауап берді. Мұғалімнің жауабында қанша ақпарат бар?