5.9. Капиллярные явления

Как уже отмечалось, форма поверхности жидкости определя­ется взаимодействием ее с ограничивающими твердыми телами, силами поверхностного натяжения и земного тяготения. Условия равновесия на линии раздела жидкость — газ — твердая стенка удобно изучать в узких трубках, диаметр которых измеряется долями миллиметра. Такие трубки называют капиллярами.

Поверхность жидкости в широком сосуде в средней части горизонтальна, у стенок обычно искривлена (рис. 5.23). Связано это с тем, что твердая стенка и жидкость действуют на гра­ничные молекулы жидкости обычно с различными силами F₂ и F₂ (см. рис. 5.21). Если /\₂ > F_x (адгезия больше когезии), то результирующая сила R будет направлена в сторону твердой стенки. Поскольку поверхность жидкости должна быть нор­мальна к R, то в этом случае она располагается выпуклостью вниз (рис. 5.23, а). Если же F.₂ < F_x (когезия больше адгезии), то результирующая сила R будет направлена внутрь жидкости, и поверхность располагается выпуклостью вверх (рис. 5.23, б). Так как отражением этих сил является поверхностное натяже­ние, то вся поверхность жидкости может быть горизонтальной лишь при условии |сг[^| = |02-з| (рис. 5.23,6). Однако |ai_₃| обычно не равно |о"₂-₃|, и частицы у стенки перемещаются, восстанавливая равновесие, при котором соблюдается равенство

сч-з = егг-з + tfi-^cosd.

Поэтому если жидкость смачивает стенку (ov₃> сх₂_₃), то она

у края поднимается, образуя вогнутый мениск, и вектор о,_₂ направлен книзу (краевой угол —острый) (рис. 5.23, а), если же не смачивает (ai_3 <(Т2_з)—опускается, образуя выпуклый

мениск, и вектор ai_₂ направлен вверх (краевой угол ■& —ту­пой) (рис. 5.23, б). В достаточно широком сосуде мениск, захва­тывающий лишь небольшую часть поверхности, непосредственно прилегающую к стенкам, не оказывает существенного влияния

на давление жидкости. Однако в тонких капиллярных трубках мениск захватывает всю поверхность, искривляет ее и, следо­вательно, может оказывать значительное дополнительное дав­ление на жидкость. (Заметим, что приведенные рисунки весьма упрощены, поскольку на них не учтена сила тяжести.) Поэто­му, если один конец узкой трубки опустить в сосуд со смачи­вающей ее стенки жидкостью, то последняя поднимается у стенок и образует вогнутую поверхность, которая для доста­точно узких трубок близка к шаровой (рис. 5.24, а). Поскольку на вогнутой шаровой поверхности капиллярное давление мень­ше, чем на плоской, на величину р_с = 2o/R (где R—радиус кривизны мениска), то давление внутри трубки станет меньше, чем в окружающей жидкости, на величину р_а. За счет разности этих давлений в нарушение законов сообщающихся сосудов жидкость поднимется до такой высоты h, при которой недоста­ток капиллярного давления уравновесится избытком гидроста­тического pgh (где р — плотность жидкости, g — нормальное ускорение свободного падения). При установившемся равновесии в круглом капилляре давление на уровне плоской поверхности жидкости в широком сосуде

2а . Pa — ^{+ Pgn}-

Оно уравновешивается атмосферным давлением p_a снаружи ка­пилляра. Следовательно, условие равновесия можно записать в виде

Р_а~~ + Pgh = Ра-

отсюда

2<т ,

-д- -= Pgh.

Решая это уравнение относительно h, имеем

h = 2a!Rpg. (5.13)

Выразим R через радиус капилляра г и краевой угол д. Из рис. 5.24 находим

# = r/cosG. (5.14)

Подставив выражение (5.14) в (5.13), получим

h = ^*-. (5.15)

Pgr

Из полученного равенства видно, что высота поднятия жидкости в капилляре обратно пропорциональна его радиусу г. В этом лег­ко убедиться, опуская, например, в воду стеклянные капилля­ры различных диаметров (рис. 5.24, а).

Решив равенство (5.15) относительно с, найдем

о = (5.L6)

2 cos О * '

Этой формулой можно пользоваться для определения коэффициен­та поверхностного натяжения о по высоте h поднятия жидкости в капилляре.

При абсолютном смачивании краевой угол д между м ениском п внутренней поверхностью трубки равен нулю. В этом случае, согласно равенству (5.14), R = г и уравнения (5.15) и (5.16) при­нимают вид

2а

h =

Pgr

а=-М^. (5.17)

В опытах по определению а обычно берут трубки с радиусами г. десятые доли миллиметра (до 1—1,5 мм). Свойство жидкости к I ягиваться в такие трубки называется капиллярностью. Поскольку это свойство обусловлено поверхностным натяжением, то и все связанные с ним явления называются капиллярными.

Если капиллярную трубку опустить одним концом в жидкость, не смачивающую ее стенок, то образуется выпуклый мениск и уровень жидкости внутри трубки будет ниже, чем в широком сосуде (рис. 5.24, б), поскольку в данном случае давление Ла­пласа направлено вниз. При полном несмачивании (ft = я) рав­новесное давление в капилляре на уровне плоской поверхности в широком сосуде равно

Рь + —--Pgh.

Оно уравновешивается атмосферным давлением р_а. Поэтому условию равновесия соответствует следующее равенство:

Ра + —--Pgh = Р_а-

Отсюда

Закон поднятия или опускания жидкости в капилляре был установлен Ж- Жюреном (1684—1750) в 1718 г. и назван его име­нем. По другим данным, этот закон открыт учеником Галилея Д. Борелли (1608—1679) в 1670 г.

Опыт показывает, что если краевой угол ft мал (ft < я/2), то жидкость смачивает предметы и втягивается в капилляры или проникает в любые щели. Когда же краевой угол большой (ft > л/2), то этого не наблюдается. Капиллярное поднятие или опускание жидкости наблюдается не только в стеклянных тру­бочках с круглым сечением, но и в любых щелях, узких кана­лах, трещинах, порах и т. д. Если, например, две пластины разделить узким зазором, то смачивающая жидкость поднимется вверх между ними (рис. 5.25, а). По высоте подъема h и шири

не зазора d между пластинами можно также рассчитать коэф­фициент поверхностного натяжения а. В этом случае сила поверхностного натяжения F_a> поднявшая воду между пласти­нами на высоту h,

F_a = 2oL cos d

(где L —длина пластины). Она удерживает всю воду, заключен­ную между пластинами, вес которой Р = pLhgd. При равновесии имеет место равенство

2aLcos ft = р Lhgd. Отсюда коэффициент поверхностного натяжения

a = -££*fL. (5.18)

2 cos О ^v '

Если с одного конца пластины сжать, а с другого оставить небольшой зазор, то поднявшаяся между пластинами жидкость образует правильную поверхность, сечение которойтзертикальной плоскостью есть гипербола (рис. 5.25,6). В этом легко убедиться, если подставить в формулу (5.18) вместо d соответствующее ему выражение для зазора в определенном месте. Из подобия соответ­ствующих треугольников (рис. 5.25,6)

d = D—,

L

где D — ширина зазора в наиболее широкой части; х — расстоя­ние от места соприкосновения пластинок до того места, где опре­деляется ширина зазора и высота уровня. Подставив полученное значение d в формулу (5.18), получим

pghDx

а = —-■.

2L cos О

Отсюда

А=—, (5.19)

х

где

2aL cos ft

С =

pgD

Выражение (5.19) есть уравнение гиперболы.

Капиллярные явления играют весьма важную роль в природе, быту, сельском хозяйстве, биологии, научных исследованиях и т. д. По капил­лярным каналам в фитиле керосин поднимается к горелке, капиллярные силы поднимают почвенную влагу на значительную высоту и разносят воду па каналам растения, промокательная бумага благодаря каппллярным явлениям высушивает чернила. Способность тканей затягивать в себя жидкость топкими каналами используется в технологии красильного производства и т. д. Подъем воды из почвы по стволам деревьев обеспечи­вается капиллярными силами. В этом случае волокна деревьев играют роль очень тонких капилляров.