2. Закони теплового випромінювання тіл

Закон Кірхгофа, встановлений у 1859 р., є одним з основних законів теп-лового випромінювання і не поширюється на інші види випромінювання. Цей закон пов’язує випромінювальні та поглинальні здатності нечорних тіл з ви-промінювальною здатністю абсолютно чорного тіла. Закон Кірхгофа записують і формулюють так:

E (	, T )	( ,T )	(31.4)
A(	,T )

– відношення спектральної випромінювальної здатності реального тіла до його спектральної поглинальної здатності, взятих у певному інтервалі довжин хвиль , d при даній температурі T , не залежить від природи тіла і до-

рівнює спектральній випромінювальній здатності абсолютно чорного тіла при тій самій температурі і у тому ж спектральному інтервалі.

У різних тіл величини E ,T і A ,T можуть змінюватися надзвичай-

но сильно, але відношення цих величин у даному спектральному інтервалі при даній температурі однакове для усіх тіл, тобто є універсальною функцією і T .

Згідно з (31.4), тіло, яке при даній температурі краще поглинає випромі-нювання у певному інтервалі довжин хвиль, буде, відповідно, і випромінювати краще, причому за однакових умов випромінювальна здатність абсолютно чор-ного тіла буде найвища, аніж решти нечорних тіл.

Закон Стефана – Больцмана. Повна енергія теплового випромінювання

тіл, а отже і їх інтегральна випромінювальна здатність	E T ,	зростає при під-
вищенні температури тіл. На рисунку 31.1 величині E T	відповідає площа під
кривою E ,T . Експериментальні дослідження (Й. Стефан,		1879) показали,

що повна енергія теплового випромінювання тіл зростає пропорційно T ⁴ , де T – абсолютна температура тіла. Згодом, у 1884 р., Л. Больцман, на основі за-гальних термодинамічних міркувань, довів, що така залежність виконується строго лише для АЧТ. Цей висновок і сформульовано у законі: інтегральна ви-

промінювальна здатність абсолютно чорного тіла пропорційна його абсолют-ній температурі у четвертому степені:

7

Кафедра інформаційно-вимірювальних технологій, метрології та фізики

	Фізика атома, атомного ядра та фізика твердого тіла
					(T )T 4 ,	(31.5)
де	5,67 10	8	Вт		– стала Стефана – Больцмана.
			м 2	К 4

Д ля реальних (нечорних) тіл закон Стефана – Больцмана виконується на-ближено і потребує у кожному разі уточнень, пов’язаних з необхідністю врахо-вувати поглинальні властивості конкретного тіла. Тому для нечорних тіл за-мість (31.5) записують:

E( T ) A( T )	( T ) A( T )	T 4 ,	(31.5, а)
де множник A T залежить від температури тіла і називається коефіцієнтом
поглинання поверхні тіла, або ступенем чорноти.		Зміна A T	з температурою
веде до того, що залежність (31.5, а), в цілому, буде відрізнятися від T 4 . Очеви-
дно, при будь-якій температурі A T	1.

Закони Віна, встановлені теоретично у 1893 р., дозволяють визначати по-ложення (координати) максимуму в спектрі випромінювання абсолютно чорно-го тіла при температурі T (дивись рисунок 31.1).

П ерший закон Віна (закон зміщення): довжина хвилі _m , на яку припа-

дає максимальне значення спектральної випромінювальної здатності АЧТ, обернено пропорційна абсолютній температурі тіла:

		b	,	(31.6)
m	T
де b 2,9 10 3 м К – стала Віна.
Другий закон Віна: максимальне значення				m спектральної випромінюва-

л ьної здатності АЧТ змінюється пропорційно п’ятому степеню його абсолю-тної температури:

		m	(	m	,T ) C T 5	,	(31.6, а)
де константа C ' 1,3 10	5		Вт	.
		м 2 К 5