Задача № 5
Результаты измерений давления р(МПа) являются случайными величинами и подчинены закону равномерного распределения с σ²р = МПа.
Вычислить вероятность выполнения неравенства
р1 ≤ р ≤ р2, где
р1 = 1,575МПа
р2 = 1,665МПа
Решение
Искомая вероятность определится как отношение площади на графике плотности вероятностей, ограниченной прямыми 1/(х2 – х1) и
р1 = 1,55МПа, р2 =1,665МПа к площади, ограниченной предельными значениями р01 и р02 , которые находятся по известным соотношениям
находятся
по известным соотношениям
;
,
см. рис.
f(p)
с=
р01
р1 р2 р02
p,Мпа
Р=
=
=0,035
ЗАДАЧА № 6
Термометр, имеющий шкалу tmin =0 °С – tmax =60,0°С
и класс точности С =0,6
Определить ∆t – значение граничной абсолютной погрешности термометра
РЕШЕНИЕ
Значение приведенной погрешности в соответствие с определением класса точности определяется зависимостью
δприв t = C\100=0,6/10=0,006
Искомое значение граничной абсолютной погрешности определяется по формуле ∆t = δприв t (tmax – tmin ) = 0,006∙600=3,6°С
ЗАДАЧА № 7
Определить класс точности манометра, рабочий диапазон которого от рmin = 0,05 МПа, до рmax =2,5МПа и граничная погрешность ∆р =0,035МПа
РЕШЕНИЕ
Приведенная погрешность манометра выражается следующим образом
∆р 0,035
δрр = ─────── = ─────── =0,01
рmax – рmin 2,5-0,05
ближайшим подходящим из стандартного ряда для величины δрр =0,01∙100=1
является число 1, что дает основание считать данный манометр прибором класса точности 1.
ЗАДАЧА № 8
Измерение разности давления осуществляется при помощи двух манометров класса точности С =0,5. Диапазоны измерений манометров ∆р = 1,8МПа.
Найти минимальную разность давлений, которую можно измерить данными манометрами с точностью 3%.
РЕШЕНИЕ
Измерение разности давления при помощи двух манометров осуществляется по формуле ∆р12 = р1 – р2, дает погрешность
δ∆р12 = δр1 + δр2 , где = δр1 и δр2 абсолютные погрешности измерения давления манометрами соответственно первым и вторым.
Согласно определению класса манометров
С ∙ ∆р 0,5∙1,8
δр1 = δр2 = ─────── = ─────── = 0,009 МПа
100 100
Заданная относительная погрешность измерения при таком способе
δ∆р12
измерения разности давления будет ───── ∙ 100 = 3 (%)
∆ризм
Откуда искомая минимальная измеримая с заданной точностью разность давления
0,009=0,009
∆ризм = ───────── ∙ 100 = 6МПа
3
Задача № 9
Вычислить относительную погрешность р измеренного давления
р=0,55МПа манометром класса С = 0,6 с диапазоном показаний ∆р = 2,3МПа