3 Содержание отчета

3.1 Цель работы

3.2 Порядок выполнения работы

3.3 Вывод по работе

3.4 Ответы на контрольные вопросы

4 Контрольные вопросы

4.1 В чем заключается идея метода вращающегося вектора амплитуды?

4.2 Прокомментируйте формулы для Е_к; Е_n и полной энергии.

4.3 Как можно сравнить между собой массы тела, измеряя частоты колебаний при подвешивании их к пружине?

4.4 Чему равно отношение полной энергии гармонических колебаний к максимальному значению возрастающей силы, вызывающей это колебание?

5 Литература

5.1 Дмитриева В.Ф. Физика. Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования – М. Издательский центр «Академия» 2005 г.

5.2 Самойленко П.И. Физика. Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования – М.; Издательский центр «Академия» 2003 г.

5.1 Жданов Л.С. Учебник по физике, “Наука”, М., 1984 г.

П риложение а Теоретические положения

Гармонические колебания происходят под действием F, пропорциональной смещению x тела из положения равновесия и направленной в сторону положения равновесия:

F= - k x

где k – коэффициент пропорциональности.

Закон движения для гармонических колебаний

где x – смещение тела от положения равновесия в данный момент времени; A – амплитуда колебаний; - фаза колебаний; j₀ - начальная фаза, - круговая частота. Круговая частота связана с частотой колебаний v и периодом колебаний Т соотношениями

Период собственных колебаний математического маятника.

,

где l – длина маятника; g – ускорение свободного падения.

Период собственных колебаний пружинного маятника

,

где m– масса колеблющегося тела; k – жесткость пружины.

Мгновенная скорость тела, совершающего гармоническое колебание,

где - амплитуда скорости.

Ускорение тела, совершающего гармоническое колебание в данный момент времени

где - амплитуда скорости

Сила, вызывающая гармонические колебания:

где - амплитуда силы; m – масса колеблющегося тела. Так как F= - k x, то

Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебание,

.

Складываются два колебания, происходящие по одной прямой в одном направлении с одинаковыми периодами, но разными амплитудами и начальными фазами. Уравнения слагаемых колебаний имеют вид

Результирующее колебание выражается уравнением

,

где амплитуда результирующего колебания; его начальная фаза.

Кинетическая энергия материальной точки, совершающая прямолинейные гармонические колебания.

Потенциальная энергия материальной толчки, совершающая гармонические колебания под действием упругой силы

Полная энергия.

Е=T+П

П риложение б Примеры решения задач

Задача 1

Написать уравнение гармонического колебания, амплитуда которого 10 см, период 10 с, начальная фаза равна нулю. Найти смещение, скорость и ускорение колеблющегося тела через 12 с после начала колебаний, и максимальную силу, действующую на тело, m=10 г., полную энергию, кинетическую энергию в момент времени t=5с.

Дано: А = 10 см = 0,1 м; Т = 10 с; х₀= 0; t₁ = 12 с.

x ₁ - ? v_1х - ? а_1х - ? F_max - ? E - ? E_k - ?

Решение.

1. Запишем уравнение гармонического колебания:

Подставим в него данные задачи

Для момента t₁

2. Скорость колеблющегося тела

или с учетом данных задачи

Для момента t₁

2. Ускорение колеблющегося тела

или с учетом данных задачи

Для момента t₁ а_1х = - 0,0393sin(0,628 * 12) м/с2 = - 3,73 * 10 -2 м/с2.

1. Сила, вызывающая гармонические колебания

Амплитуда силы

5. Полная энергия гармонических колебаний

6. В данный момент времени t₁ кинетическая энергия равна

Ответ:

Задача 2

Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35 см. Определите, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.

Дано: l = 35 см = 0,35 м	Решение	, ,
х - ?

, ,

, , .

Ответ: х = 10,1 см.