- •Введение
- •1. Общие положения
- •1.1 Исходные данные к расчетно-графической работе
- •1.3. Теоретические сведения о тонкостенном стержне
- •2. Порядок выполнения задания
- •2.1. Определение положения центра тяжести, величины главных центральных моментов инерции поперечного сечения
- •2.2. Определение координат центра изгиба
- •2.5. Определение начальных параметров внутренних усилий и деформаций при стесненном кручении тонкостенных стержней открытого профиля
- •2.6. Построение эпюр внутренних усилий
- •2.7. Вычисление нормальных напряжений
- •Определение неизвестных начальных параметров
- •2.3. Построение эпюры главных секториальных координат поперечного сечения
- •2.4. Вычисление момента инерции при чистом кручении , секториального момента инерции , изгибно-крутильной характеристики k
- •2.8. Вычисление касательных напряжений
- •3.1.2. Определение положения центра тяжести, величины главных центральных моментов инерции поперечного сечения
- •3.1.3. Определение координат центра изгиба
- •3 Рис.11. Эпюра ω0, см2 .1.4. Построение эпюры главных секториальных координат поперечного сечения
- •3.1.14. Нахождение угла закручивания
- •3.2. Пример №2
- •3.2.1. Исходные данные
- •Исходные данные
- •3.2.2. Определение положения центра тяжести, величины главных центральных моментов инерции поперечного сечения
- •3.2.3. Определение координат центра изгиба
- •3.2.4. Построение эпюры главных секториальных координат
- •3.2.11. Построение эпюр внутренних усилий (рис.30)
- •3.3.2. Определение положения центра тяжести, величины главных центральных моментов инерции поперечного сечения
- •3.3.3. Определение координат центра изгиба
- •3.3.6. Определение неизвестных начальных параметров
- •3.3.11. Построение эпюр внутренних усилий (рис.46)
- •3.3.14. Нахождение угла закручивания
- •Список литературы
- •Приложение а
- •Значения гиперболических функций
- •350072, Г. Краснодар, Московская 2, кор. А
3.3.14. Нахождение угла закручивания
рад.
Список литературы
1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. – М.: Высш. шк., 2001. – 560 с.
2. Варданян Г.С., Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивление материалов (с основами строительной механики): Учебник. – М.: Инфра-М, 2003. – 480 с.
3. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Сопротивление материалов.- Киев: Наук. думка, 1988. – 736 с.
4. Винокуров Е.Ф., Балыкин М.К., Голубев И.А. Справочник по сопротивление материалов.- Минск: Наука и техника, 1988. – 463 с.
Приложение а
(справочное)
Значения гиперболических функций
гиперболический синус:
;
гиперболический синус:
.
Т а б л и ц а А.1
kz |
sh kz |
ch kz |
|
kz |
sh kz |
ch kz |
|
kz |
sh kz |
ch kz |
0,00 |
0,0000 |
1,0000 |
|
0,34 |
0,3466 |
1,0584 |
|
0,68 |
0,7336 |
1,2402 |
0,01 |
0,0100 |
1,0001 |
|
0,35 |
0,3572 |
1,0619 |
|
0,69 |
0,7461 |
1,2476 |
0,02 |
0,0200 |
1,0002 |
|
0,36 |
0,3678 |
1,0655 |
|
0,70 |
0,7586 |
1,2552 |
0,03 |
0,0300 |
1,0005 |
|
0,37 |
0,3785 |
1,0692 |
|
0,71 |
0,7712 |
1,2628 |
0,04 |
0,0400 |
1,0008 |
|
0,38 |
0,3892 |
1,0731 |
|
0,72 |
0,7838 |
1,2706 |
0,05 |
0,0500 |
1,0013 |
|
0,39 |
0,4000 |
1,0770 |
|
0,73 |
0,7966 |
1,2785 |
0,06 |
0,0600 |
1,0018 |
|
0,40 |
0,4108 |
1,0811 |
|
0,74 |
0,8094 |
1,2865 |
0,07 |
0,0701 |
1,0025 |
|
0,41 |
0,4216 |
1,0852 |
|
0,75 |
0,8223 |
1,2947 |
0,08 |
0,0801 |
1,0032 |
|
0,42 |
0,4325 |
1,0895 |
|
0,76 |
0,8353 |
1,3030 |
0,09 |
0,0901 |
1,0041 |
|
0,43 |
0,4434 |
1,0939 |
|
0,77 |
0,8484 |
1,3114 |
0,10 |
0,1002 |
1,0050 |
|
0,44 |
0,4543 |
1,0984 |
|
0,78 |
0,8615 |
1,3199 |
0,11 |
0,1102 |
1,0061 |
|
0,45 |
0,4653 |
1,1030 |
|
0,79 |
0,8748 |
1,3286 |
0,12 |
0,1203 |
1,0072 |
|
0,46 |
0,4764 |
1,1077 |
|
0,80 |
0,8881 |
1,3374 |
0,13 |
0,1304 |
1,0085 |
|
0,47 |
0,4875 |
1,1125 |
|
0,81 |
0,9015 |
1,3464 |
0,14 |
0,1405 |
1,0098 |
|
0,48 |
0,4986 |
1,1174 |
|
0,82 |
0,9150 |
1,3555 |
0,15 |
0,1506 |
1,0113 |
|
0,49 |
0,5098 |
1,1225 |
|
0,83 |
0,9286 |
1,3647 |
0,16 |
0,1607 |
1,0128 |
|
0,50 |
0,5211 |
1,1276 |
|
0,84 |
0,9423 |
1,3740 |
0,17 |
0,1708 |
1,0145 |
|
0,51 |
0,5324 |
1,1329 |
|
0,85 |
0,9561 |
1,3835 |
0,18 |
0,1810 |
1,0162 |
|
0,52 |
0,5438 |
1,1383 |
|
0,86 |
0,9700 |
1,3932 |
0,19 |
0,1911 |
1,0181 |
|
0,53 |
0,5552 |
1,1438 |
|
0,87 |
0,9840 |
1,4029 |
0,20 |
0,2013 |
1,0201 |
|
0,54 |
0,5666 |
1,1494 |
|
0,88 |
0,9981 |
1,4128 |
0,21 |
0,2115 |
1,0221 |
|
0,55 |
0,5782 |
1,1551 |
|
0,89 |
1,0122 |
1,4229 |
0,22 |
0,2218 |
1,0243 |
|
0,56 |
0,5897 |
1,1609 |
|
0,90 |
1,0265 |
1,4331 |
0,23 |
0,2320 |
1,0266 |
|
0,57 |
0,6014 |
1,1669 |
|
0,91 |
1,0409 |
1,4434 |
0,24 |
0,2423 |
1,0289 |
|
0,58 |
0,6131 |
1,1730 |
|
0,92 |
1,0554 |
1,4539 |
0,25 |
0,2526 |
1,0314 |
|
0,59 |
0,6248 |
1,1792 |
|
0,93 |
1,0700 |
1,4645 |
0,26 |
0,2629 |
1,0340 |
|
0,60 |
0,6367 |
1,1855 |
|
0,94 |
1,0847 |
1,4753 |
0,27 |
0,2733 |
1,0367 |
|
0,61 |
0,6485 |
1,1919 |
|
0,95 |
1,0995 |
1,4862 |
0,28 |
0,2837 |
1,0395 |
|
0,62 |
0,6605 |
1,1984 |
|
0,96 |
1,1144 |
1,4973 |
0,29 |
0,2941 |
1,0423 |
|
0,63 |
0,6725 |
1,2051 |
|
0,97 |
1,1294 |
1,5085 |
0,30 |
0,3045 |
1,0453 |
|
0,64 |
0,6846 |
1,2119 |
|
0,98 |
1,1446 |
1,5199 |
0,31 |
0,3150 |
1,0484 |
|
0,65 |
0,6967 |
1,2188 |
|
0,99 |
1,1598 |
1,5314 |
0,32 |
0,3255 |
1,0516 |
|
0,66 |
0,7090 |
1,2258 |
|
1,00 |
1,1752 |
1,5431 |
0,33 |
0,3360 |
1,0549 |
|
0,67 |
0,7213 |
1,2330 |
|
1,01 |
1,1907 |
1,5549 |
Продолжение таблицы А.1
kz |
sh kz |
ch kz |
|
kz |
sh kz |
ch kz |
|
kz |
sh kz |
ch kz |
1,02 |
1,2063 |
1,5669 |
|
1,42 |
1,9477 |
2,1894 |
|
1,82 |
3,0049 |
3,1669 |
1,03 |
1,2220 |
1,5790 |
|
1,43 |
1,9697 |
2,2090 |
|
1,83 |
3,0367 |
3,1972 |
1,04 |
1,2379 |
1,5913 |
|
1,44 |
1,9919 |
2,2288 |
|
1,84 |
3,0689 |
3,2277 |
1,05 |
1,2539 |
1,6038 |
|
1,45 |
2,0143 |
2,2488 |
|
1,85 |
3,1013 |
3,2585 |
1,06 |
1,2700 |
1,6164 |
|
1,46 |
2,0369 |
2,2691 |
|
1,86 |
3,1340 |
3,2897 |
1,07 |
1,2862 |
1,6292 |
|
1,47 |
2,0597 |
2,2896 |
|
1,87 |
3,1671 |
3,3212 |
1,08 |
1,3025 |
1,6421 |
|
1,48 |
2,0827 |
2,3103 |
|
1,88 |
3,2005 |
3,3530 |
1,09 |
1,3190 |
1,6552 |
|
1,49 |
2,1059 |
2,3312 |
|
1,89 |
3,2341 |
3,3852 |
1,10 |
1,3356 |
1,6685 |
|
1,50 |
2,1293 |
2,3524 |
|
1,90 |
3,2682 |
3,4177 |
1,11 |
1,3524 |
1,6820 |
|
1,51 |
2,1529 |
2,3738 |
|
1,91 |
3,3025 |
3,4506 |
1,12 |
1,3693 |
1,6956 |
|
1,52 |
2,1768 |
2,3955 |
|
1,92 |
3,3372 |
3,4838 |
1,13 |
1,3863 |
1,7093 |
|
1,53 |
2,2008 |
2,4174 |
|
1,93 |
3,3722 |
3,5173 |
1,14 |
1,4035 |
1,7233 |
|
1,54 |
2,2251 |
2,4395 |
|
1,94 |
3,4075 |
3,5512 |
1,15 |
1,4208 |
1,7374 |
|
1,55 |
2,2496 |
2,4619 |
|
1,95 |
3,4432 |
3,5855 |
1,16 |
1,4382 |
1,7517 |
|
1,56 |
2,2743 |
2,4845 |
|
1,96 |
3,4792 |
3,6201 |
1,17 |
1,4558 |
1,7662 |
|
1,57 |
2,2993 |
2,5073 |
|
1,97 |
3,5156 |
3,6551 |
1,18 |
1,4735 |
1,7808 |
|
1,58 |
2,3245 |
2,5305 |
|
1,98 |
3,5523 |
3,6904 |
1,19 |
1,4914 |
1,7957 |
|
1,59 |
2,3499 |
2,5538 |
|
1,99 |
3,5894 |
3,7261 |
1,20 |
1,5095 |
1,8107 |
|
1,60 |
2,3756 |
2,5775 |
|
2,00 |
3,6269 |
3,7622 |
1,21 |
1,5276 |
1,8258 |
|
1,61 |
2,4015 |
2,6013 |
|
2,01 |
3,6647 |
3,7987 |
1,22 |
1,5460 |
1,8412 |
|
1,62 |
2,4276 |
2,6255 |
|
2,02 |
3,7028 |
3,8355 |
1,23 |
1,5645 |
1,8568 |
|
1,63 |
2,4540 |
2,6499 |
|
2,03 |
3,7414 |
3,8727 |
1,24 |
1,5831 |
1,8725 |
|
1,64 |
2,4806 |
2,6746 |
|
2,04 |
3,7803 |
3,9103 |
1,25 |
1,6019 |
1,8884 |
|
1,65 |
2,5075 |
2,6995 |
|
2,05 |
3,8196 |
3,9483 |
1,26 |
1,6209 |
1,9045 |
|
1,66 |
2,5346 |
2,7247 |
|
2,06 |
3,8593 |
3,9867 |
1,27 |
1,6400 |
1,9208 |
|
1,67 |
2,5620 |
2,7502 |
|
2,07 |
3,8993 |
4,0255 |
1,28 |
1,6593 |
1,9373 |
|
1,68 |
2,5896 |
2,7760 |
|
2,08 |
3,9398 |
4,0647 |
1,29 |
1,6788 |
1,9540 |
|
1,69 |
2,6175 |
2,8020 |
|
2,09 |
3,9806 |
4,1043 |
1,30 |
1,6984 |
1,9709 |
|
1,70 |
2,6456 |
2,8283 |
|
2,10 |
4,0219 |
4,1443 |
1,31 |
1,7182 |
1,9880 |
|
1,71 |
2,6740 |
2,8549 |
|
2,11 |
4,0635 |
4,1847 |
1,32 |
1,7381 |
2,0053 |
|
1,72 |
2,7027 |
2,8818 |
|
2,12 |
4,1056 |
4,2256 |
1,33 |
1,7583 |
2,0228 |
|
1,73 |
2,7317 |
2,9090 |
|
2,13 |
4,1480 |
4,2669 |
1,34 |
1,7786 |
2,0404 |
|
1,74 |
2,7609 |
2,9364 |
|
2,14 |
4,1909 |
4,3085 |
1,35 |
1,7991 |
2,0583 |
|
1,75 |
2,7904 |
2,9642 |
|
2,15 |
4,2342 |
4,3507 |
1,36 |
1,8198 |
2,0764 |
|
1,76 |
2,8202 |
2,9922 |
|
2,16 |
4,2779 |
4,3932 |
1,37 |
1,8406 |
2,0947 |
|
1,77 |
2,8503 |
3,0206 |
|
2,17 |
4,3221 |
4,4362 |
1,38 |
1,8617 |
2,1132 |
|
1,78 |
2,8806 |
3,0492 |
|
2,18 |
4,3666 |
4,4797 |
1,39 |
1,8829 |
2,1320 |
|
1,79 |
2,9112 |
3,0782 |
|
2,19 |
4,4116 |
4,5236 |
1,40 |
1,9043 |
2,1509 |
|
1,80 |
2,9422 |
3,1075 |
|
2,20 |
4,4571 |
4,5679 |
1,41 |
1,9259 |
2,1700 |
|
1,81 |
2,9734 |
3,1371 |
|
2,21 |
4,5030 |
4,6127 |
Продолжение таблицы А.1
kz |
sh kz |
ch kz |
|
kz |
sh kz |
ch kz |
|
kz |
sh kz |
ch kz |
2,22 |
4,5494 |
4,6580 |
|
2,62 |
6,8315 |
6,9043 |
|
3,02 |
10,221 |
10,270 |
2,23 |
4,5962 |
4,7037 |
|
2,63 |
6,9008 |
6,9729 |
|
3,03 |
10,324 |
10,373 |
2,24 |
4,6434 |
4,7499 |
|
2,64 |
6,9709 |
7,0423 |
|
3,04 |
10,429 |
10,477 |
2,25 |
4,6912 |
4,7966 |
|
2,65 |
7,0417 |
7,1123 |
|
3,05 |
10,534 |
10,581 |
2,26 |
4,7394 |
4,8437 |
|
2,66 |
7,1132 |
7,1831 |
|
3,10 |
11,076 |
11,122 |
2,27 |
4,7880 |
4,8914 |
|
2,67 |
7,1854 |
7,2546 |
|
3,15 |
11,647 |
11,689 |
2,28 |
4,8372 |
4,9395 |
|
2,68 |
7,2583 |
7,3268 |
|
3,20 |
12,246 |
12,287 |
2,29 |
4,8868 |
4,9881 |
|
2,69 |
7,3319 |
7,3998 |
|
3,25 |
12,876 |
12,915 |
2,30 |
4,9370 |
5,0372 |
|
2,70 |
7,4063 |
7,4735 |
|
3,30 |
13,538 |
13,575 |
2,31 |
4,9876 |
5,0868 |
|
2,71 |
7,4814 |
7,5479 |
|
3,35 |
14,234 |
14,269 |
2,32 |
5,0387 |
5,1370 |
|
2,72 |
7,5572 |
7,6231 |
|
3,40 |
14,965 |
14,999 |
2,33 |
5,0903 |
5,1876 |
|
2,73 |
7,6338 |
7,6991 |
|
3,45 |
15,734 |
15,766 |
2,34 |
5,1425 |
5,2388 |
|
2,74 |
7,7112 |
7,7758 |
|
3,50 |
16,543 |
16,573 |
2,35 |
5,1951 |
5,2905 |
|
2,75 |
7,7894 |
7,8533 |
|
3,55 |
17,392 |
17,421 |
2,36 |
5,2483 |
5,3427 |
|
2,76 |
7,8683 |
7,9316 |
|
3,60 |
18,285 |
18,313 |
2,37 |
5,3020 |
5,3954 |
|
2,77 |
7,9480 |
8,0106 |
|
3,65 |
19,224 |
19,250 |
2,38 |
5,3562 |
5,4487 |
|
2,78 |
8,0285 |
8,0905 |
|
3,70 |
20,211 |
20,236 |
2,39 |
5,4109 |
5,5026 |
|
2,79 |
8,1098 |
8,1712 |
|
3,75 |
21,249 |
21,272 |
2,40 |
5,4662 |
5,5569 |
|
2,80 |
8,1919 |
8,2527 |
|
3,80 |
22,339 |
22,362 |
2,41 |
5,5221 |
5,6119 |
|
2,81 |
8,2749 |
8,3351 |
|
3,85 |
23,486 |
23,507 |
2,42 |
5,5785 |
5,6674 |
|
2,82 |
8,3586 |
8,4182 |
|
3,90 |
24,691 |
24,711 |
2,43 |
5,6354 |
5,7235 |
|
2,83 |
8,4432 |
8,5022 |
|
3,95 |
25,958 |
25,977 |
2,44 |
5,6929 |
5,7801 |
|
2,84 |
8,5287 |
8,5871 |
|
4,00 |
27,290 |
27,308 |
2,45 |
5,7510 |
5,8373 |
|
2,85 |
8,6150 |
8,6728 |
|
4,05 |
28,690 |
28,707 |
2,46 |
5,8097 |
5,8951 |
|
2,86 |
8,7021 |
8,7594 |
|
4,10 |
30,162 |
30,178 |
2,47 |
5,8689 |
5,9535 |
|
2,87 |
8,7902 |
8,8469 |
|
4,15 |
31,709 |
31,725 |
2,48 |
5,9288 |
6,0125 |
|
2,88 |
8,8791 |
8,9352 |
|
4,20 |
33,336 |
33,351 |
2,49 |
5,9892 |
6,0721 |
|
2,89 |
8,9689 |
9,0244 |
|
4,25 |
35,046 |
35,060 |
2,50 |
6,0502 |
6,1323 |
|
2,90 |
9,0596 |
9,1146 |
|
4,30 |
36,843 |
36,857 |
2,51 |
6,1118 |
6,1931 |
|
2,91 |
9,1512 |
9,2056 |
|
4,35 |
38,733 |
38,746 |
2,52 |
6,1741 |
6,2545 |
|
2,92 |
9,2437 |
9,2976 |
|
4,40 |
40,719 |
40,732 |
2,53 |
6,2369 |
6,3166 |
|
2,93 |
9,3371 |
9,3905 |
|
4,45 |
42,808 |
42,819 |
2,54 |
6,3004 |
6,3793 |
|
2,94 |
9,4315 |
9,4844 |
|
4,50 |
45,003 |
45,014 |
2,55 |
6,3645 |
6,4426 |
|
2,95 |
9,5268 |
9,5791 |
|
4,55 |
47,311 |
47,321 |
2,56 |
6,4293 |
6,5066 |
|
2,96 |
9,6231 |
9,6749 |
|
4,60 |
49,737 |
49,747 |
2,57 |
6,4946 |
6,5712 |
|
2,97 |
9,7203 |
9,7716 |
|
4,65 |
52,288 |
52,297 |
2,58 |
6,5607 |
6,6365 |
|
2,98 |
9,8185 |
9,8693 |
|
4,70 |
54,969 |
54,978 |
2,59 |
6,6274 |
6,7024 |
|
2,99 |
9,9177 |
9,9680 |
|
4,75 |
57,788 |
57,796 |
2,60 |
6,6947 |
6,7690 |
|
3,00 |
10,018 |
10,068 |
|
4,80 |
60,751 |
60,759 |
2,61 |
6,7628 |
6,8363 |
|
3,01 |
10,119 |
10,168 |
|
4,85 |
63,866 |
63,874 |
Продолжение таблицы А.1
kz |
sh kz |
ch kz |
|
kz |
sh kz |
ch kz |
|
kz |
sh kz |
ch kz |
4,90 |
67,141 |
67,149 |
|
6,60 |
367,55 |
367,55 |
|
8,40 |
2223,5 |
2223,5 |
4,95 |
70,584 |
70,591 |
|
6,70 |
406,20 |
406,20 |
|
8,50 |
2457,4 |
2457,4 |
5,00 |
74,203 |
74,210 |
|
6,80 |
448,92 |
448,92 |
|
8,60 |
2715,8 |
2715,8 |
5,10 |
82,008 |
82,014 |
|
6,90 |
496,14 |
496,14 |
|
8,70 |
3001,5 |
3001,5 |
5,20 |
90,633 |
90,639 |
|
7,00 |
548,32 |
548,32 |
|
8,80 |
3317,1 |
3317,1 |
5,30 |
100,17 |
100,17 |
|
7,10 |
605,98 |
605,98 |
|
8,90 |
3666,0 |
3666,0 |
5,40 |
110,70 |
110,71 |
|
7,20 |
669,72 |
669,72 |
|
9,00 |
4051,5 |
4051,5 |
5,50 |
122,34 |
122,35 |
|
7,30 |
740,15 |
740,15 |
|
9,10 |
4477,6 |
4477,6 |
5,60 |
135,21 |
135,22 |
|
7,40 |
817,99 |
817,99 |
|
9,20 |
4948,6 |
4948,6 |
5,70 |
149,43 |
149,44 |
|
7,50 |
904,02 |
904,02 |
|
9,30 |
5469,0 |
5469,0 |
5,80 |
165,15 |
165,15 |
|
7,60 |
999,10 |
999,10 |
|
9,40 |
6044,2 |
6044,2 |
5,90 |
182,52 |
182,52 |
|
7,70 |
1104,2 |
1104,2 |
|
9,50 |
6679,9 |
6679,9 |
6,00 |
201,71 |
201,72 |
|
7,80 |
1220,3 |
1220,3 |
|
9,60 |
7382,4 |
7382,4 |
6,10 |
222,93 |
222,93 |
|
7,90 |
1348,6 |
1348,6 |
|
9,70 |
8158,8 |
8158,8 |
6,20 |
246,37 |
246,38 |
|
8,00 |
1490,5 |
1490,5 |
|
9,80 |
9016,9 |
9016,9 |
6,30 |
272,29 |
272,29 |
|
8,10 |
1647,2 |
1647,2 |
|
9,90 |
9965,2 |
9965,2 |
6,40 |
300,92 |
300,92 |
|
8,20 |
1820,5 |
1820,5 |
|
10,0 |
11013 |
11013 |
6,50 |
332,57 |
332,57 |
|
8,30 |
2011,9 |
2011,9 |
|
|
|
|
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Методические указания
Составители: Молдаванов Сергей Юрьевич;
Дунаев Владислав Игоревич
Редактор Н.А. Колычева
Компьютерная верстка С.Ю. Молдаванов
______________________________________________________________
Подписано в печать Формат 60х84/16
Бумага офсетная Офсетная печать
Печ. л. 2,75 Изд. № 182
Усл. печ. л. 2,6 Тираж 75 экз.
Уч.изд. л. 2,0 Заказ №
Цена руб.
______________________________________________________________
Кубанский государственный технологический университет
