Контурлық тоқтар әдісі

Күрделі сызбалар тармақтардың айтарлықтай көп болуымен сипатталады. Алдыңғы әдісті қолдану кезінде көп санды теңдеулерді шешу қажеттілігін туғызады.

Контурлық тоқтар әдісі бастапқы теңдеулердің санын азайтуға мүмкіндік береді. Контурлық тоқтар әдісімен есептеу кезінде бізге белгілі тәуелсіз контур мен тәуелді контур түсінігі қолданылады. Одан басқа бұл әдісте келесі түсініктер колданылады:

- контурдың өзіндік элементі - тек бір контурға қатысты элемент;

-контурдың жалпы элементі - тізбектің екі немесе одан да көп контурына қатысты элемент.

Бұрынғыдай түйіндер санын К арқылы белгілейміз, ал n арқылы тізбектің тармақтарының санын белгілейміз. Онда тізбектің тәуелсіз контурлар санын белгілі формула [n - (К-1)] бойынша аныктаймыз.

Әдіс бойынша әрбір тәуелсіз контурда өзіндік контурлық тоқ ағады деп болжамға негізделеді (сурет 9) және де бастапқыда тәуелсіз контурлардағы контурлық тоқтар анықталады. Тізбектің тармақтарындағы тоқтар контурлық тоқтар бойынша анықталады. Контурдың өзіндік элементтеріндегі тоқтар берілген контурдың тоғымен сәйкес келеді, ал жалпы элементтердегі тоқ берілген элементтен тұратын контурдын контурлык тоқтардың алгебралық қосындысына тең.

Сурет 9 - контурлық тоқтар әдісінің есептеу мысалы

Есептеу реті:

1. Тізбектің тармақтар санымен (n) және түйіндер санымен (К) анықталады. Тәуелсіз контурлар саны [n - (К— 1)] анықталады.

2. Тәуелсіз [n - (К-1)] контурлар таңдалады.

3. Әрбір тәуелсіз контурлардың (әдетте тілшемен көрсетеді) контурлық тоқтарының шартты - оң бағыттары таңдалады.

4. Әрбір тәуелсіз контурлар үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеу құрылады. Мұнда өзіндік элементтерге кернеудің түсуі контурлық тоқтың кедергі шамасына қатынасымен анықталады, ал жалпы элементтерде - осы элемент арқылы өтетін барлық контурлық тоқтарынын алгебралық қосындысының кедергі шамасына қатынасымен анықталады. Контурды тексеру негізінен өзіндік контур тоғы бойынша жүзеге асырылады.

5. [n - (К—1)] теңдеуінен жүйе шешіледі және контурлық тоқтар анықталады.

6. Сызбаның тармақтарындагы тоқтар келесі жолмен анықталады:

• контурдың өзіндік элементгердегі ток контурлық токка тең;

• жалпы элементтерде контур тоғы берілген элемент арқылы өтетін барлық тоқтардың алгебралық қосындысына тең.

Жалпы түрде осы әдісті қолдануын 9 суретте келтірілген сызбаны есептеу үшін қарастырамыз.

Бұл сызбада үш тармак және екі түйін, сондыктан, онда тек екі тәуелсіз контур. Осы контурларды таңдаймыз және Ік₁ және Ік₂ контурлық тоқтарынын бағыттарын (өз еркінше) таңдаймыз. Кирхгофтың екінші заңы бойынша екі тендеу құрамыз:

.

Осы теңдеулер жүйесін шешіп, контурлық тоқтарды Ік₁ және Ік₂ табамыз. Кейін тармақтардағы тоқтар анықталады:

I₁ = Iк₁, I₃ = Iк₂ , I₂ = Iк₁ – Iк₂ .

Қуаттар балансы. Есептің дәлдігін бағалау

Энергияның сақталу заңына сәйкес электр тізбегі үшін мына тұжырым белгілі: "Бірнеше электр энергиясының көздері мен бірнеше диссипативті элементтерден тұратын электр тізбегіндегі электр энергиясының көздерімен бөлінетін қуаттың қосындысы диссипативті элементтер қолданатын қуат қосындысына тең». Бұл жагдай қуаттар балансының шарты деп аталады.

Жалпы алғанда қуаттар балансының шартын келесі қатынас арқылы көрсетуге болады:

немесе

мұндагы n - ЭҚК көздерінің саны, к -диссипативті элементтер саны.

Есептің дәлдігі салыстырмалы қателік аркылы пайызбен анықталады:

Мундагы Рист - тізбектің барлық көздерінің қуаттарының қосындысы,

P_R - барлық диссипативті элементтер колданатын қуаттар қосындысы.

СИНУСОИДАЛЫ ТОҚТАР МЕН КЕРНЕУЛЕРДІ БЕЙНЕЛЕУ ҮШІН КОМПЛЕКСТІ АЙНЫМАЛЫ ФУНКЦИЯНЫ ҚОЛДАНУ

Электр тізбектерін есептеген кезде sin және cos формасындагы гармоникалық функциялар қолданылады.

Айнымалы кернеу sin формасында мына турде болады:

Айнымалы ток cos формасында мына турде болады:

Мұндағы Um, Im - тоқ пен кернеу амплитудалары, _U, _I - ток пен кернеудің бастапқы фазалары (t = 0 кезінде),  - айналу жиілігі.

Бұл функциялардың қарапайымдылыгына карамастан, аналитикалық функциялары мен бір графикте бірнеше функцияларды ұсыну қиындықтар туғызады.

Эйлер формуласы негізінде:

.

Комплексті кернеу ұғымын енгіземіз:

Комплексті өрнектің жорамал бөлігі sin формасындағы кернеумен толығымен сәйкес келеді. Егер ауыспалы кернеу cos формасында берілсе, онда ол комплексті өрнектің нақты бөлігіне сәйкес келуші еді.

Комплексті тоқ ұғымын енгіземіз:

Бұл жерде комплексті өрнектің нақты бөлігі cos формасындагы айнымалы тоқпен сәйкес келеді. Егер sin формасы болса, онда ол комплексті тоқтың жорамал бөлігімен сәйкес келуші еді.

Сонымен, комплексті амплитудалар әдісінде бастапқы айнымалы кернеу cos формасында жазылады:

.

Содан бұл кернеу комплексті турде ұсынылады:

Бұл турде тізбектің кернеуі мен тоқтары да жазылады, талдау жасалады, нәтижесі комплексті турде жазылады.

Комплексті кернеу мен комплексті тоқты жазамыз:

,

Мунда және кернеудің және тоқың комплексті амплитудалары деп аталады:

;

Кернеудің және тоқтың комплексті амплитудалары - t = 0 кезіндегі тоқ пен кернеудің мәндері.