§ 2. Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона — основной закон динамики поступательного движения — отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.

Если рассмотреть действие различных сил на одно в то же тело, то оказывается, что ускорение, приобретаемое телом, всегда прямо пропорционально равнодействующей приложенных сил:

а ~ F (т = const). (2.1)

При действии одной и той же силы на тела с разными массами их ускорения оказываются различными, а именно

а ~ 1/m (F=const). (2.2)

Используя выражения (2.1) и (2.2) и учитывая, что сила и ускорение — величины векторные, можем записать

(2.3)

Соотношение (2.3) выражает второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).

В СИ коэффициент пропорциональности k= 1. Тогда

или (2.4)

Учитывая, что масса материальной точки (тела) в классической механике есть величина постоянная, в выражении (2.4) её можно внести под знак производной:

(2.5)

Векторная величина

(2.6)

называется импульсом (количеством движения) этой материальной точки.

Подставляя (2.6) в (2.5), получим

(2.7)

Это выражение называется уравнением движения материальной точки.

Единица силы в СИ — ньютон (Н): 1 Н — сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с² в направлении действия силы:

1 Н= 1 кгм/с².

На рис. 2.1. действующая сила разложена на две составляющие: тангенциальную силу F_ (направлена по касательной к траектории) и нормальную F_n (направлена по нормали к центру кривизны). Используя выражения и , а также можно записать:

;

.

Если на тело одновременно действуют несколько сил (например, и то под силой в формуле, выражающей второй закон Ньютона, нужно понимать равнодействующую всех сил:

Сила – равнодействующая силы тяжести и силы нормального давления действующих на лыжницу на гладкой горе. Сила вызывает ускорение лыжника.

§ 3. Третий закон Ньютона

Третий законом Ньютона: силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:

(3.1)

где F₁₂ — сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; F₂₁ — сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой.

Рис. 3.1 иллюстрирует третий закон Ньютона. Человек действует на груз с такой же по модулю силой, с какой груз действует на человека. Эти силы направлены в противоположные стороны. Они имеют одну и ту же физическую природу – это упругие силы каната. Сообщаемые обоим телам ускорения обратно пропорциональны массам тел.

В этом случае: .