1.5.3. Прямая и точка, лежащие в плоскости
Прямая принадлежит плоскости, если какие-либо две точки прямой принадлежат плоскости (на эпюре каждая точка определяется двумя проекциями). Пусть задана плоскость 1-2-3 проекциями на П1 и П2 и фронтальными проекциями прямой n, лежащей в ней (рис. 61). Чтобы построить горизонтальную проекцию n1, выберем на прямой две точки А и В ее пересечения со сторонами Δ 1 2 3. А2 и В2 - их фронтальные проекции, А1 и В1 строим по принадлежности сторонам 1-3 и 2-3 соответственно. А1В1 ≡ n1.
Рис. 61
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой, лежащей в плоскости. Пусть точка С, принадлежащая плоскости 1-2-3, задана своей горизонтальной проекцией С1 (рис. 61). Проведем через С какую-нибудь прямую в плоскости 1-2-3, например, АС. АС×23=D. Построим фронтальную проекцию прямой АС, пользуясь принадлежностью точек А и D сторонам 1-3 и 2-3 соответственно. На А2D2 лежит точка C2.
1.5.4.Горизонтали и фронтали в плоскостях общего положения и проецирующих
В каждой плоскости можно провести множество параллельных друг другу линий различного направления. Среди них для удобства решения многих задач выделяют горизонтали, фронтали и линии ската трех родов.
Горизонталью плоскости называется прямая, лежащая в этой плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций П1.
В каждой плоскости можно провести множество параллельных друг другу горизонталей g, g’, g”,… (рис. 62). Фронтальные проекции этих горизонталей обязательно горизонтальны (рис. 62), а горизонтальные их проекции строят из условия принадлежности горизонталей заданной плоскости (т.е. по двум точкам, например 1 и 2, лежащим в плоскости).
Рис.
62
Фронталью плоскости называется прямая, лежащая в этой плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций.
Рис.
63
В каждой плоскости существует множество параллельных между собой фронталей f, f’, f”,… (рис. 63). Горизонтальные проекции этих фронталей на эпюре горизонтальны, например, f1, а фронтальные проекции строят на основе принадлежности их плоскости, т.е. по точкам 1 и 3.
На рис. 64 показана горизонталь g и фронталь f в горизонтально-проецирующей плоскости ψ.
Рис.
64
Постройте эпюр горизонтали и фронтали фронтально-проецирующей плоскости ω, используя наглядное изображение, приведенное на рис. 65.
Рис.
65
1.5.5.Линии ската в плоскостях общего положения и проецирующих
Линией ската или линией наибольшего наклона одной плоскости к другой называется сторона линейного угла, измеряющего двухгранный угол между этими плоскостями (т.е. линия, перпендикулярная к ребру двугранного угла).
В каждой плоскости существует три направления линии ската относительно плоскостей П1, П2 и П3, которые называются линиями ската I, II и III рода соответственно.
Линия ската I рода (S) – служит для определения угла наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций П1. Линейный угол α между линией ската S и ее горизонтальной проекцией S1 (рис. 66) является углом наклона плоскости к П1. Ребром двугранного угла между плоскостями ω и П1 является горизонталь плоскости ω. Поэтому линией ската I рода называется прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная горизонталям плоскости.
Из условия проецирования прямого угла получим, что горизонтальная проекция S1 линии ската s перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости. Поэтому и на эпюре (рис. 66 а, б) линия ската I рода начинают строить с горизонтальной проекции, проводя ее перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальную проекцию S2 линии ската S строят из условия принадлежности линии ската S плоскости ω, т.е. по двум точкам, например, А и В.
Рис. 66 а
Рис. 66 б
Угол α на П1 проецируется в линию А1В1 (см. рис. 66), а на П2 проецируется с искажением, так как его плоскость непараллельная плоскости П2. Следовательно, натуральную величину угла надо найти. Определим натуральную величину его как угол наклона прямой АВ к плоскости П1 методом прямоугольного треугольника. Гипотенуза треугольника есть натуральная величина отрезка АВ, а угол между натуральной величиной АВ и А1В1 – искомый угол α наклона плоскости ω к плоскости П1.
Линия ската 2 рода (1) служит для определения угла β наклона плоскости к плоскости проекций П2. Ребро двугранного угла в этом случае есть фронталь f плоскости ω ≡ m║n. Следовательно, линией ската 2 рода называется прямая лежащая в плоскости. Поэтому фронтальная проекция 12 линии ската 1 перпендикулярна фронтальным проекциям фронталей плоскости, а горизонтальная – строится из условия принадлежности линии ската 1 плоскости ω, т.е. по двум точкам, например, C и D (рис. 67). Фронтальная проекция угла β сливается в прямую C2D2, а горизонтальная проецируется с искажением, так как плоскость угла непараллельная плоскости П1. Определим натуральную величину угла β как угла наклона прямой CD к плоскости П2 методом прямоугольного треугольника. Гипотенуза его есть натуральная величина отрезка CD линии ската 1, а угол между ней и ее фронтальной проекцией есть искомый угол β.
Рис. 67