Находим совершенные дизъюнктивные нормальные формы (сднф) для каждого столбца таблицы истинности заданного символа

Запись и минимизация булева выражения обычно производится на основе таблиц истинности. Булево выражение уже имеется и теперь, выполняем его минимизацию. В процессе минимизации широко используется преобразования с помощью соотношения булевой алгебры. По таблице истинности записываем булево выражения (логическую функцию):

;

;

;

;

.

Минимизирование полученные сднф одним из существующих методов – карты Карно

Карта Карно — графический способ минимизации переключательных (булевых) функций, обеспечивающий относительную простоту работы с большими выражениями и устранение потенциальных гонок. Представляет собой операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Карты Карно рассматриваются как перестроенная соответствующим образом таблица истинности функции. Карты Карно можно рассматривать как определенную плоскую развертку n-мерного булева куба. Карты Карно были изобретены в 1952 Эдвардом В. Вейчем и усовершенствованы в 1953 Морисом Карно, физиком из «Bell Labs», и были призваны помочь упростить цифровые электронные схемы. В карту Карно булевы переменные передаются из таблицы истинности и упорядочиваются с помощью кода Грея, в котором каждое следующее число отличается от предыдущего только одним разрядом.

X2 X1 X3	00	01	11	10
0	0 0	1 1	3 0	2 0
1	4 0	5 0	7 Ф	6 1

;

Рисунок 1. 3 - Структурная схема синтезированного КЦУ – Y1

X2 X1 X3	00	01	11	10
0	0 1	1 0	3 0	2 0
1	4 0	5 1	7 Ф	6 1

;

Рисунок 1. 4 - Структурная схема синтезированного КЦУ – Y2

X2 X1 X3	00	01	11	10
0	0 1	1 0	3 0	2 0
1	4 1	5 0	7 Ф	6 1

;

Рисунок 1. 5 - Структурная схема синтезированного КЦУ – Y3

X2 X1 X3	00	01	11	10
0	0 0	1 0	3 1	2 0
1	4 0	5 0	7 Ф	6 1

;

Рисунок 1. 6 - Структурная схема синтезированного КЦУ – Y4

X2 X1 X3	00	01	11	10
0	0 0	1 1	3 0	2 1
1	4 0	5 0	7 Ф	6 1

.

Рисунок 1. 7 - Структурная схема синтезированного КЦУ – Y5

Так как реализация КЦУ на ИС предусматривает широкое использование элементов И — НЕ, ИЛИ — НЕ, И — ИЛИ — НЕ, то часто возникает необходимость соответствующих преобразований структурных формул с учётом заданной элементной базы. Я выполнила задание с использованием элементов И — ИЛИ — НЕ. Так как задано использование минимального базиса, я должна использовать элементы И — НЕ либо ИЛИ — НЕ. Набором элементов И — НЕ можно реализовать функции И, ИЛИ, НЕ. Этим будет доказано, что каждый такой набор является базисом, так как базисом является совокупность элементов И, ИЛИ, НЕ. Для этого запишем функцию, которую нужно реализовать, и преобразуем её так, чтобы в окончательный результат входили конъюнкция и инверсия (при использовании элементов И — НЕ).

;

;

;

;

.