Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Севастопольский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

МУ КП ЭКСТР_ЭКСП.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.07.2025

Размер:

467 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

5.3. Реализация процедуры метода крутого восхождения (Бокса-Уилсона).

Итак, направление движения к оптимуму функции отклика выбрано, и теперь необходимо определить величину шага для движению по этому направлению по каждому фактору (пункты алгоритма 2,3,4).

Для определения базового фактора вычислим произведения b_jΔx_j, и выберем максимальное по модулю. Результаты вычислений сведены в таблицу 4.

Выбор базового фактора в точке М⁰.

Таблица 5.

			Примечание
b_j	-39,27	-42,44
Δx_j	1,4	1,5
│b_jΔx_j│	39,27	42,38	максимальное
		Базовый фактор

Выбор величины шага по базовому фактору осуществляется по следующим соображениям. Поскольку в точках факторного пространства при проведении ПФЭ значения отклика функции различаются значительно (таблица 2), то можно сделать вывод, что центр эксперимента находится на удаленном расстоянии от оптимума отклика. Поэтому целесообразно выбрать величину шага по базовому фактору даже больше, чем интервал варьирования этой переменной в проведенном ПФЭ. Пусть h_б= h₂=-2. В соответствии с соотношением (2) величина шага по первому фактору будет равна h₁=-1,853.

Из текущего центра плана X⁰=(5,6) проведем «мысленные» опыты, то есть вдоль выбранного направления осуществим движение с выбранным шагом до тех пор, пока значения функции отклика не достигнет максимума. Результаты вычислительной процедуры приведены в таблице 6.

В точке X³=(-0,56;2) значения факторов выходят за пределы допустимой области, поэтому движение вдоль выбранного направления прекращается и точка X²=М¹=(1,293;2) факторного пространства объявляется центром следующего ПФЭ, интервалы варьирования факторов выбраны: Δx₁= Δx₂=0,5. Условия проведения эксперимента в этой точке представлены в таблице 7.

Значения функции отклика на основе «мысленных» опытов из точки М⁰.

Таблица 6.

X⁰	X¹	X²	X³	Примечание
5	3,147	1,293	-0,56	Недопустимое значение
6	4	2	0	Недопустимое значение
124,22	209,61	250,65	-

Условия проведения ПФЭ в точке М¹

Таблица 7.

Характеристика плана	Стандартный масштаб x_i	Натуральный масштаб
Характеристика плана	Стандартный масштаб x_i	x₁= λ, ед.вр.^-1	x₂= μ, ед.вр.^-1
Нулевой уровень	0	1,293	2
Верхний уровень	+1	1,793	2,5
Нижний уровень	-1	0,793	1,5

Организация ПФЭ, вычислительные процедуры для построения линейной регрессионной модели, анализ значимости коэффициентов и адекватности модели подробно описаны в пункте 5.2.

В результате в точке факторного пространства М¹ построена линейная регрессионная модель, и функция отклика модели представляется как

Для определения направления возрастания функции отклика вычислим градиент: .

В точке факторного пространства М¹ базовым фактором является фактор . На этом этапе величина базового шага должна быть меньше, чем на предыдущем, так как центр плана находится вблизи точки максимума - значения функции отклика в точках плана эксперимента различаются незначительно. Величина шага для базового фактора h_б= h₁=-0,5. В соответствии с соотношением (2) величина шага по первому фактору будет равна h₁=-0,33.

Результаты проведения «мысленных» опытов в направлении градиента с выбранным шагом приведены в таблице 8.

Значения функции отклика на основе «мысленных» опытов из точки М¹.

Таблица 8.

X⁰	X¹	X²	X³
1,293	0,793	0,293	-0,207 Недопустимое значение
2	1,67	1,34	1,01
250,65	253,69	254,66	-

Точка факторного пространства X²=М²=(0,293;1,34) становится новой точкой центра плана эксперимента. Далее повторяются шаги 1-9 алгоритма Бокса-Уилсона. Точка максимума функции отклика считается достигнутой, если коэффициенты построенной линейной регрессионной модели становятся незначимыми. Если задачей является поиск точки оптимума функции отклика в факторном пространстве, то задача считается решенной.

Если необходимо изучить характер изменения функции отклика в окрестности точки оптимума, то план эксперимента достраивают до плана второго порядка (например, ОЦКП или РЦКП) и результаты эксперимента представляют в виде квадратичной модели.

Библиографический список

1. Сидняев Н.И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных. Учебное пособие для магистров/ Н.И. Сидняев – М.: Юрайт-Издат, ООО, 2012. – 399с.

2. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания / Пер. с англ. И.И. Грушко. Под ред. В.И. Неймана. – М.: Машиностроение, 1979. – 432 с.

3. Советов Б.Я. Моделирование систем. / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев.- М.: Высш. шк., 2001. – 342с.

4. Боев В.Д. Компьютерное моделирование: Пособие для практических занятий, курсового и дипломного проектирования в Anylogic7.: - СПб.: ВАС, 2014. – 432 с.

5. Балакирева И.А. Методические указания для выполнения лабораторной работы на тему «Планирование полного факторного эксперимента» по дисциплине «Теория систем» для магистров очной и заочной форм обучения по специальности 09.04.01 «Информатика и вычислительная техника» / Сост.: И.А. Балакирева, А.В. Скатков – Севастополь: СевГУ, 2015. – 20 с.

6. Методические указания для выполнения лабораторной работы на тему «Применение центрального композиционного планирования для построения квадратичной регрессионной модели» по дисциплине «Теория систем» для магистров очной и заочной форм обучения по специальности 09.04.01 «Информатика и вычислительная техника» / Сост.: И.А. Балакирева, А.В. Скатков – Севастополь: СевГУ, 2015. – 36 с.

Приложение 1

Варианты для выполнения индивидуального задания

№	количество	емкость	интенсивность входно-		производитель-		критерий
вари-	каналов	накопи-	го потока заданий λ, с^-1		ность УКС, μ, с^-¹		эффектив-
анта	УКС, К	теля, m	λ_min	λ_max	μ_min	μ_max	ности УКС
1	2	3	4	5	6	7	8
1	3	1	3	10	4	8	P_отк(λ, μ) min
2	3	2	5	12	5	7	Kи(λ, μ) max
3	4	3	8	18	5	7	Ts(λ, μ) min
4	2	3	10	17	9	13	P_отк(λ, μ) min
5	3	5	20	29	10	15	Kи(λ, μ) max
6	4	1	25	32	9	13	Ts(λ, μ) min
7	3	2	19	34	12	20	P_отк(λ, μ) min
8	4	3	15	23	6	12	Kи(λ, μ) max
9	5	4	27	35	8	13	Ts(λ, μ) min
10	3	5	19	30	11	18	P_отк(λ, μ) min
11	4	1	20	32	9	15	Kи(λ, μ) max
12	5	2	19	32	7	12	Ts(λ, μ) min
13	3	3	18	33	12	18	P_отк(λ, μ) min
14	4	4	22	35	9	17	Kи(λ, μ) max
15	5	5	38	45	10	18	Ts(λ, μ) min
16	3	1	25	35	13	20	P_отк(λ, μ) min
1	2	3	4	5	6	7	8
17	4	2	35	50	15	22	Kи(λ, μ) max
18	5	3	25	37	8	15	Ts(λ, μ) min
19	3	4	8	15	6	12	P_отк(λ, μ) min
20	5	5	10	18	4	10	Kи(λ, μ) max
21	3	1	3	10	4	8	Ts(λ, μ) min
22	3	2	5	12	5	7	P_отк(λ, μ) min
23	4	3	8	18	5	7	Kи(λ, μ) max
24	2	3	10	17	9	13	Ts(λ, μ) min
25	3	5	20	29	10	15	P_отк(λ, μ) min
26	4	1	25	32	9	13	Kи(λ, μ) max
27	3	2	19	34	12	20	Ts(λ, μ) min
28	4	3	15	23	6	12	P_отк(λ, μ) min
29	5	4	27	35	8	13	Kи(λ, μ) max
30	3	5	19	30	11	18	Ts(λ, μ) min
31	4	1	20	32	9	15	P_отк(λ, μ) min
32	5	2	19	32	7	12	Kи(λ, μ) max
33	3	3	18	33	12	18	Ts(λ, μ) min
34	4	4	22	35	9	17	P_отк(λ, μ) min
35	5	5	38	45	10	18	Kи(λ, μ) max
36	3	1	25	35	13	20	Ts(λ, μ) min

1	2	3	4	5	6	7	8
37	4	2	35	50	15	22	P_отк(λ, μ) min
38	5	3	25	37	8	15	Kи(λ, μ) max
39	3	4	8	15	6	12	Ts(λ, μ) min
40	5	5	10	18	4	10	P_отк(λ, μ) min
41	3	1	3	10	4	8	Kи(λ, μ) max
42	3	2	5	12	5	7	Ts(λ, μ) min
43	4	3	8	18	5	7	P_отк(λ, μ) min
44	2	3	10	17	9	13	Kи(λ, μ) max
45	3	5	20	29	10	15	Ts(λ, μ) min
46	4	1	25	32	9	13	P_отк(λ, μ) min
47	3	2	19	34	12	20	Kи(λ, μ) max
48	4	3	15	23	6	12	Ts(λ, μ) min
49	5	4	27	35	8	13	P_отк(λ, μ) min
50	3	5	19	30	11	18	Kи(λ, μ) max
51	4	1	20	32	9	15	Ts(λ, μ) min
52	5	2	19	32	7	12	P_отк(λ, μ) min
53	3	3	18	33	12	18	Kи(λ, μ) max
54	4	4	22	35	9	17	Ts(λ, μ) min
55	5	5	38	45	10	18	P_отк(λ, μ) min
56	3	1	25	35	13	20	Kи(λ, μ) max
1	2	3	4	5	6	7	8
57	4	2	35	50	15	22	Ts(λ, μ) min
58	5	3	25	37	8	15	P_отк(λ, μ) min
59	3	4	8	15	6	12	Kи(λ, μ) max
60	5	5	10	18	4	10	Ts(λ, μ) min

Приложение 2

G-распределение Кохрена

(значение G*100 в зависимости от числа степени свободы γ₁, γ₂) и  = 0.05

γ₂ γ₁	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	16	36	144	
2	999	975	939	906	877	853	833	816	801	788	734	660	581	500
3	967	871	798	746	707	677	653	633	617	603	547	475	403	333
4	907	768	684	630	589	560	536	518	502	488	437	372	309	250
5	841	684	598	544	506	478	456	439	424	412	365	307	251	200
6	781	616	532	480	445	418	398	382	368	357	314	261	212	167
7	727	561	480	431	397	373	354	339	326	315	276	228	183	143
8	680	516	438	391	360	336	319	304	293	283	246	202	162	125
9	639	478	403	358	329	307	290	277	266	257	223	182	145	111
10	602	445	373	331	303	282	267	254	244	235	203	166	131	100
12	541	392	326	288	262	244	230	219	210	202	174	140	100	083
15	471	335	276	242	216	203	191	182	174	167	143	114	089	067
20	389	271	221	192	174	160	150	142	136	130	111	089	068	050
24	343	235	191	166	149	137	129	122	116	111	094	074	057	042
30	293	198	159	138	124	114	106	100	096	092	077	060	046	033
40	237	158	126	108	097	089	083	078	075	071	060	046	035	025
60	174	113	090	077	068	062	058	055	052	050	041	032	023	017
120	900	063	050	042	037	034	031	029	028	027	022	017	012	008

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Распределение Стьюдента.

Значения t–критерия Стьюдента при 5%-ном уровне значимости

Число степеней свободы	Значения t-критерия
1	12.71
2	4.303
3	3.182
4	2.776
5	2.571
6	2.447
7	2.365
8	2.306
9	2.262
10	2.228
11	2.201
12	2.179
13	2.160
14	2.145
15	2.131
16	2.120
17	2.110
18	2.101
19	2.093
20	2.086
21	2.080
22	2.074
23	2.069
24	2.064
25	2.060
26	2.056
27	2.052
28	2.048
29	2.045
30	2.042
	1.960

Приложение 4

Распределение Фишера.

Значения F–критерия Фишера при 5%-ном уровне значимости

ν1 ν2	1	2	3	4	5	6	12	24	
1	164.4	199.5	215.7	224.6	230.2	234.0	244.9	249.0	254.3
2	18.5	19.2	19.2	19.3	19.3	19.3	19.4	19.4	19.5
3	10.1	9.6	9.3	9.1	9.0	8.9	8.7	8.6	8.5
4	7.7	6.9	6.6	6.4	6.3	6.2	5.9	5.8	5.6
5	6.6	5.8	5.4	5.2	5.1	5.0	4.7	4.5	4.4
6	6.0	5.1	4.8	4.5	4.4	4.3	4.0	3.8	3.7
7	5.5	4.7	4.4	4.1	4.0	3.9	3.6	3.4	3.2
8	5.3	4.5	4.1	3.8	3.7	3.6	3.3	3.1	2.9
9	5.1	4.3	3.9	3.6	3.5	3.4	3.1	2.9	2.7
10	5.0	4.1	3.7	3.5	3.3	3.2	2.9	2.7	2.5
11	4.8	4.0	3.6	3.4	3.2	3.1	2.8	2.6	2.4
12	4.8	3.9	3.5	3.3	3.1	3.0	2.7	2.5	2.3
13	4.7	3.8	3.4	3.2	3.0	2.9	2.6	2.4	2.2
14	4.6	3.7	3.3	3.1	3.0	2.9	2.5	2.3	2.1
15	4.5	3.7	3.3	3.1	2.9	2.8	2.5	2.3	2.1
16	4.5	3.6	3.2	3.0	2.9	2.7	2.4	2.2	2.0
17	4.5	3.6	3.2	3.0	2.8	2.7	2.4	2.2	2.0
18	4.4	3.6	3.2	2.9	2.8	2.7	2.3	2.1	1.9
19	4.4	3.5	3.1	2.9	2.7	2.6	2.3	2.1	1.9
20	4.4	3.5	3.1	2.9	2.7	2.6	2.3	2.1	1.9
22	4.3	3.4	3.1	2.8	2.7	2.6	2.2	2.0	1.8
24	4.3	3.4	3.0	2.8	2.6	2.5	2.2	2.0	1.7
26	4.2	3.4	3.0	2.7	2.6	2.5	2.2	2.0	1.7
28	4.2	3.3	3.0	2.7	2.6	2.4	2.1	1.9	1.7
30	4.2	3.3	2.9	2.7	2.5	2.4	2.1	1.9	1.6
40	4.1	3.2	2.9	2.6	2.5	2.3	2.0	1.8	1.5
60	4.0	3.2	2.8	2.5	2.4	2.3	1.9	1.7	1.4
120	3.9	3.1	2.7	2.5	2.3	2.2	1.8	1.6	1.3
	3.8	3.0	2.6	2.4	2.2	2.1	1.8	1.5	1.0

Заказ №______от «_____»___________ 201_______. Тираж__________экз.

СевГУ

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.2025856 Кб2МУ к РГЗ.doc
#
01.05.2025138 Кб1МУ Коллоквиум Политэкономия.docx
#
01.03.2025404 Кб1МУ Контр.раб. РЭ ЗФО новый.doc
#
11.11.20192 Мб71МУ КП АСЭЭС кор25082012.doc
#
01.07.2025544 Кб0МУ КП ИМ_ПФЭ.doc
#
01.07.2025467 Кб2МУ КП ЭКСТР_ЭКСП.doc
#
03.03.2016196 Кб34МУ КР АиДФХДП(О) 2016.doc
#
01.07.20252 Мб1МУ КР БУвБ.doc
#
01.07.202588 Кб0МУ КР для ЗФО.doc
#
01.03.2025716 Кб0МУ КР ЗФО капитал.docx
#
01.04.20253 Мб1МУ КР КСУП.doc