2. Лабораторная работа № 3

Доказательство основных тождеств булевой алгебры

Цель работы: Исследование тождеств алгебры логики, применяемых для преобразования логических выражений.

Задание: Построить схемы – аналоги логических уравнений двух частей заданных тождеств. Доказать тождество экспериментально, средствами Multisim.

Теоретическое введение:

Законы алгебры логики базируются на аксиомах:

0 х 0 = 0;	0 + 0 = 0;
0 х 1 = 0;	0 + 1 = 1;
1 х 0 = 0;	1+ 0 = 1;
1 x 1 = 1;	1 + 1 = 1.

Из аксиом следует, что:

Х х 1 = Х: Х + 0 = Х :

X х 0 = 0; Х + 1 = 1;

X х Х = Х; Х + Х = Х – закон тавтологии;

X х X* = 0; X + X* = 1 – закон дополнительных элементов (здесь и в дальнейшем символ «*» обозначает инверсию).

1. XY = YX; 2) X + Y = Y + X – коммуникативный закон;

3. X(YZ) = (XY)Z; 4) X + (Y+Z) = (X +Y) + Z – ассоциативный закон;

5) X + YZ = (X + Y)(X + Z); 6) X (Y + Z) = XY + XZ – дистрибутивный закон;

7) XY + X*Y = Y; 8) (X + Y) x (X* + Y) = Y –закон склеивания;

9) X(X + Y) = X; 10) X + (XY) = X-закон поглощения;

11) X* x Y* = (X + Y)*; 12) X* + Y* = (X x Y)* - закон (правило) де Моргана.

X = X** - отрицание отрицания (двойное отрицанис).

Выполнение лабораторной работы

Для выполнения работы необходимо использовать опыт предыдущей лабораторной работы в части, касающейся построения технических аналогов логических уравнений. Для доказательства тождества необходимо построить схемы – аналоги логических уравнений обеих частей тождества и проанализировать выходные параметры каждой схемы.

Используя пакет Multisim собрать схемы, соответствующие обеим частям тождества. С помощью анализа доказать тождество (проверку произвести на всех возможных наборах переменных.

Составить отчет о выполнении лабораторной работы. В отчет включить схемы и диаграммы входных и выходных сигналов для каждой из исследуемых схем. Сделать заключение.

Варианты заданий к лабораторной работе

Варианты заданий к лабораторной работе приведены в таблице 2.2.3.

Таблица 2.2.3.

N варианта/ функция

F 1

F 2

F 3

F 4

F 5

F 6

F 7

F 8

F 9

F10

F 11

F 12

1

+

+

+

2

+

+

+

3

+

+

+

4

+

+

+

5

+

+

+

6

+

+

+

7

+

+

+

8

+

+

+

9

+

+

+

10

+

+

+

11

+

+

+

12

+

+

+

13

+

+

+

14

+

+

+

15

+

+

+

16

+

+

+

Вопросы для подготовки к отчету:

1. Чем отличаются операции склеивания и поглощения? Докажите путем логических заключений и преобразований, что эти операции действительно выполняются.

2. Докажите путем логических заключений и преобразований, что правила де Моргана действительно выполняются.