X. Сложное движение точки

• 1. Абсолютное, относительное и переносное движения точки

Довольно часто встречается движение точки, состоящее из несколь-

ких движений. Вот два наглядных примера.

П

Рис. 10.1.

ервый. Наблюдатель, стоящий на высоком берегу реки, смотрит на прямолинейно движущийся те­плоход, на верхней палубе кото­рого по окружности ходит пас­сажир (рис. 10.1). Наблюдатель же видит довольно сложную «загогулину» (пунктирная ли­ния), как результат сложения прямолинейного движения и движения по окружности.

Второй пример. Стержень вращается в плоскости вокруг оси О, а по нему движется колечко М (рис. 10.2). Неподвижный наблюдатель увидит движение колечка по спирали.

Эти движения имеют соответствующие названия: абсолютное, отно-

сительное и пе­реносное.

А бсолютным движением называет- ся движение точки, которое видит непод- виж­ный наблюдатель («загогулина» и спираль в наших примерах).

О

Рис. 10.2.

тносительным движением – дви- жение точки, которое увидел бы наблю- датель, двигаясь вместе со средой (с тепло- ходом и со стержнем). В наших примерах – это дви­жение пассажира по окружности на палубе теплохода и прямолинейное скольжение колечка по стержню.

Переносное движение – это движение среды по которой движется точка (прямолинейное движение теплохода и вращение стержня).

При исследовании сложного движения точки полезно применять «Правило остановки». Для того, чтобы неподвижный наблюдатель увидел относительное движение точки, надо остановить переносное движение.

Тогда будет происходить только относительное движение. Относительное движение станет абсолютным. И наоборот, если остановить относительное движение, переносное станет абсолютным и неподвижный наблюдатель увидит только это переносное движение.

В последнем случае, при определении переносного движения точки,

обнаруживается одно очень важное обстоятельство. Переносное движение точки зависит от того в какой момент будет остановлено относительное движение, от того, где точка находится на среде в этот момент. Так как,

вообще говоря, все точки среды движутся по-разному. Поэтому логичнее определять переносное движение точки как абсолютное движение той точки среды, с которой совпадает в данный момент движущаяся точка.

Так переносное движение пассажира – это движение той точки палубы, на которой находится пассажир. И в примере с колечком – это движение той точки стержня, где находится колечко в данный момент (движение по окружности радиуса ОМ).

Ещё несколько определений.

Абсолютной скоростью и абсолютным ускорением точки ( ) будем называть скорость и ускорение при абсолютном движении.

Относительной скоростью и относительным ускорением ( ) – скорость и ускорение точки в относительном движении.

П

Рис. 10.3.

ереносная скорость и пе­реносное ускорение точки ( ) – это аб- солютная ско­рость и абсолютное ускорение той точки среды, с которой совпадает движущаяся точка в данный момент времени.

Все эти движения можно по­пробовать определить с помощью координат и векторным способом.

На рисунке 10.3 показаны неподвижные оси x, y, z и движущиеся оси x₁; y₁; z₁. Конечно, абсолютное движение точки М определяется уравнениями

(10.1)