Перечень практических заданий

№	Тема лабораторной работы (практического занятия)	Количество часов
1	Применение математических методов для решения профессиональных задач. Вычисление предела	2
2	Применение математического метода вычисления производных функций для решения профессиональных задач	2
3	Вычисление площадей строительных конструкций с помощью интегралов	2
4	Вычисление объемов деталей строительных конструкций, объемов земляных работ с помощью интегралов	2
5	Применение вероятностных методов для решения профессиональных задач	2
6	Выполнение необходимых измерений плоских фигур и связанные с ними расчеты	2
7	Вычисление площади деталей строительных конструкций в форме многогранников, цилиндра и конуса	2
8	Вычисление объемов деталей строительных конструкций в форме многогранников, цилиндра и конуса	2
9	Применение производной для выполнения измерений строительных конструкций и связанных с ними расчетов	2
10	Вычисление площади и объёма строительных конструкций с помощью определённого интеграла	2
	Итого:	20

Практическое занятие №1

Тема: ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ЗАДАЧ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА

Цель работы: сформировать умение находить пределы последовательностей и пределы функций, использовать замечательные пределы для нахождения пределов.

Задачи: 1. Развивать коммуникативные компетенции (как способности работать с методическими рекомендациями);

2. Развивать предметные компетенции (предел последовательности и предел функции; замечательные пределы);

3.Формировать ключевые компетенции (информационная: систематизировать, анализировать, использовать и обрабатывать полученную информацию).

Оборудование: методические рекомендации, письменные принадлежности.

Теоретическое обоснование:

Пусть существует последовательность действительных чисел .

Число а называется пределом последовательности

_{Пример 1. Вычислить предел}

Решение

Пример 2. Вычислить предел

_{Решение}

Пример 3. Вычислить предел

_{Решение}

_{Пример 4. Вычислить предел}

_{Решение}

Число А называют пределом функции f(x) при (и пишут ), если для любого найдется число зависящее от , такое, что для всех , удовлетворяющих условию , выполняется неравенство

Теоремы о пределах:

1. (c=const).

2. Если то:

Первый замечательный предел:

Второй замечательный предел (число е = 2,718…):

или

Замечательные пределы:

_{Пример 5. Вычислить предел}

_{Решение}

_{Пример 6. Вычислить предел}

_{Решение}

_{Пример 7. Вычислить предел}

_{Решение}

_{Пример 8}. Вычислить предел

_{Решение}

Чтобы найти предел элементарной функции нужно предельное значение аргумента подставить в функцию и посчитать. При этом, если х=х₀ принадлежит области определения функции, то значение предела будет найдено, оно равно значению функции в точке х=х₀. При вычислении пределов полезно использовать следующие соотношения. Если то, учитывая свойства б.б. и б.м. функций, получим:

если если a>1.

Случаи, в которых подстановка предельного значения аргумента в функцию не дает значения предела, называют неопределенностями; к ним относятся неопределенности видов:

_Пример 9. _{Вычислить предел}

_{Решение}

_{Пример 10}. _{Вычислить предел}

_{Решение}

_{Пример 11. Вычислить предел}

Решение

Указания по выполнению практического занятия:

_{Задание 1. Вычислить пределы последовательностей:}

_{Задание 2. Вычислить пределы функций:}

_{Задание 3. Вычислить пределы функций, используя замечательные пределы:}