Содержание самостоятельной работы

№

Тема

Содержание темы

Задания для самостоятельной работы

II курс

1

Введение

Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы.

Раздел 1. Основные понятия о математическом синтезе и анализе

2

Тема 1.1

Функция одной переменной.

Функция одной переменной, основные понятия. Функциональная зависимость.

Определение функции, способы ее задания.

Основные свойства функции: четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность.

Основные элементарные функции, их свойства и графики.

Применение функций в профессиональной деятельности.

• дописать конспект

3

Тема 1.2

Предел последовательности. Предел функции.

Непрерывность функции

Числовые последовательности.

Предел числовой последовательности.

Предел функции.

Основные теоремы о пределах и раскрытие неопределенностей.

Непрерывность функции.

Разрывы функции.

Графики функции. Асимптоты.

• исследовать на непрерывность функции № 53 (1, 5), №54 (1), № 56 (1, 4)

4

Тема 1.3

Применение математических методов для решения профессиональных задач. Вычисление предела.

Предел числовой последовательности.

Предел функции.

Основные теоремы о пределах и раскрытие неопределенностей.

Первый и второй замечательные пределы.

• вычислить предел № 6, 8, 9, 12,14

5

Тема 1.4

Производные функций.

Понятие дифференциала.

Понятие производной, ее геометрический, механический смысл.

Связь непрерывности и дифференцируемости функции.

Формулы дифференцирования основных элементарных функций.

Правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного.

Производная обратной функции.

Таблица производных. Производная сложной функции.

Дифференциал функции, его геометрический смысл.

Производные высших порядков.

• выучить конспект

• решить № 18, 21, 22 (2,3), 32 (1), 43

6

Тема 1.5

Применение математического метода вычисления производных функций для решения профессиональных задач

Таблица производных.

Правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного.

Производная обратной функции.

Формулы дифференцирования основных элементарных функций.

Производная сложной функции.

• решить зачетную работу

7

Тема 1.6

Неопределенный интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл.

Основные свойства неопределенного интеграла.

Таблица основных интегралов.

Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям, интегрирование рациональных дробей.

• выучить конспект

8

Тема 1.7

Определенный интеграл.

Определенный интеграл.

Формула Ньютона-Лейбница.

Геометрические, физические приложения определенного интеграла.

• повторить конспект.

• решить № 6, 7, 9, 11

9

Тема 1.8

Вычисление площадей строительных конструкций с помощью интегралов

Формула Ньютона-Лейбница.

Первообразные функции.

Свойства интегралов.

Формулы объема, площади

• решить № 18, 19 (1,2), 32 (2)

10

Тема 1.9

Вычисление объемов деталей строительных конструкций, объемов земляных работ с помощью интегралов

Раздел 2. Дискретная математика

11

Тема 2.1

Множества и операции над ними.

Понятие множества и элементы множества.

Способы задания множеств.

Понятие подмножества.

Диаграммы Эйлера-Венна.

Объединение множеств, пересечение множеств, дополнение к подмножеству.

Разность множеств.

Правило суммы для пересекающихся множеств. Правило произведения.

• приготовить реферат

12

Тема 2.2

Теория графов.

История возникновения теории графов.

Терминология теории графов.

• приготовить реферат

13

Тема 2.3

Применение теории графов к решению задач

Изображение графов на плоскости.

Некоторые задачи теории графов.

Применение теории графов.

Раздел 3. Основные понятия теории вероятности и математической статистики

14

Тема 3.1

Элементы комбинаторики. Вероятность событий.

Перестановки. Число перестановок. Перестановки с повторениями.

Размещения, число размещений. Размещения с повторениями.

Сочетания. Число сочетаний.

Сочетания с повторениями.

• выучить конспект, формулы.

• ответить на вопросы

• составить кроссворд

15

Тема 3.2

Применение вероятностных методов для решения профессиональных задач.

Правило суммы и правило произведения в комбинаторике.

Предмет теории вероятности.

Виды событий. Испытания.

Классическая, геометрическая и статистическая вероятности.

Примеры непосредственного вычисления вероятностей для несовместных и совместных событий.

Формула полной вероятности. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

• выполнить творческий проект

16

Тема 3.3

Задачи математической статистики. Статистические совокупности

Предмет математической статистики.

Выборки, основные понятия.

Способы отбора.

Статистическое распределение выборки.

Эмпирическая функция распределения.

Полином и гистограмма.

Статистические оценки параметров распределения.

Статистические методы обработки экспериментальных данных.

• приготовить реферат

17

Тема 3.4

Графическое и табличное представление данных.

Полином и гистограмма. Диаграмма. Виды диаграмм.

Статистические методы обработки экспериментальных данных.

Таблица данных. Виды таблиц. График.

• сделать презентацию

Раздел 4. Основные численные методы решения прикладных задач

18

Тема 4.1

Площади фигур на плоскости.

Площадь треугольника. Площадь квадрата. Площадь параллелограмма. Площадь ромба. Площадь трапеции. Площадь круга.

• выучить конспект

19

Тема 4.2

Выполнение необходимых измерений плоских фигур и связанные с ними расчеты.

Формулы площади плоских фигур.

• сделать презентацию

20

Тема 4.3

Площади поверхности многогранников: призмы, пирамиды, усеченной пирамиды

Многогранники.

Пирамида. Куб. параллелепипед. Призма. Тетраэдр.

Формулы для вычисления площади поверхности многогранника.

Свойства многогранников. Сечения многогранников.

• выучить формулы

21

Тема 4.4

Площадь поверхности тел вращения: цилиндра, конуса. Площадь сферы.

Цилиндр, конус. Их элементы.

Формулы площади поверхности цилиндра, конуса и усеченного конуса.

• выучить формулы

22

Тема 4.5

Вычисление площади деталей строительных конструкций в форме многогранников, цилиндра и конуса

Формулы площади поверхности цилиндра, конуса и усеченного конуса.

• решить задачи на карточках

23

Тема 4.6

Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Объем шара и его частей.

Понятие объёма многогранника.

Основные свойства объёма.

Формулы объёма призмы, пирамиды, параллелепипеда.

Формула объема цилиндра.

Формула объема конуса.

Формула объема усеченного конуса.

Формулы объёма шара, шарового сегмента, шарового сектора.

• сделать презентацию

24

Тема 4.7

Вычисление объемов деталей строительных конструкций в форме многогранников, цилиндра и конуса

Формулы объёма призмы, пирамиды, параллелепипеда.

Формула объема цилиндра.

Формула объема конуса.

Формула объема усеченного конуса.

25

Тема 4.8

Применение производной к исследованию функций

Исследование функции на экстремум.

Исследование функции на монотонность.

• решить № 3, 7, 17, 24

26

Тема 4.9

Применение производной для выполнения измерений строительных конструкций и связанных с ними расчетов

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Общая схема полного исследования функции. Анализ графиков функций.

Построение графика функции.

• исследовать функцию, построить график № 67, 68

27

Тема 4.10

Геометрические приложения определённого интеграла

Первообразная.

Свойства интеграла. Криволинейная трапеция. Формула Ньютона – Лейбница.

Площадь криволинейной трапеции.

• решить № 12, 19, 40,

28

Тема 4.11.

Вычисление площади и объёма строительных конструкций с помощью определённого интеграла.

Повторение и обобщение тем

Площадь криволинейной трапеции.

Повторение тем.

Подготовка к экзамену.

• повторить основные понятия по разделам 1-4.