30. Критерий работоспособности шлицевых соединений. Метод расчета шлицевых соединений.

Критерии: 1) смятие 2) износ 3) возможен срез зубьев

Основными видами отказов шлицевых соединений являют­ся смятие и износ рабочих поверхностей. Износ является след­ствием работы сил трения при взаимных микроперемещениях контактирующих поверхностей в процессе работы. Особенно большой износ в шлицевых соединениях наблюдается при скудной загрязненной смазке, больших напряжениях смятия. Износостойкость соединения повышают с помощью увеличе­ния твердости контактирующих поверхностей закалкой, уменьшения зазоров между зубьями, а также применяя сма­зочный материал и хорошее уплотнение от загрязнения.

Расчет шлицевых соединений ведется по двум критериям: 1) смятие (если только присутствует вращающий момент) 2) износостойкость (если еще изгибающий момент и радиальные силы).

Упрощенный расчет на смятие:

где k_PH– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями из-за ошибок изготовления, h – рабочая высота зубьев, l – рабочая длина зубьев.

Для прямобочного профиля:

где f – величина фаски.

31. Выбор допускаемых напряжений для шпоночных и шлицевых соединений. Расчет на прочность.

Для шпонок:

Неподвижная стальная ступица [σ]_см=130..200 МПа

Неподвижная ступица из чугуна или стального литья [σ]_см=80..110 МПа

Подвижное, без нагрузки, стальная ступица [σ]_см=20..40 МПа

Большие значения принимает при постоянном нагружении, меньшие – при переменном и работе с ударами, при реверсивной нагрузке вообще снижают [σ]_смв 1.5 раза.

Допускаемое напряжение на срез шпонок [τ]_ср=70..100 МПа

Для шлицевых соединений:

Неподвижное, при <350HB [σ]_см=60..100 МПа, при >40HRC [σ]_см=100..140 МПа

Подвижное без нагрузки (блок шестерен коробки передач), при <350HB [σ]_см=20..30 МПа, при >40HRC [σ]_см=30..60МПа

Подвижное под нагрузкой (соединение карданного вала), при <350HB [σ]_см=не используют, при >40HRC [σ]_см=5..15МПа

  В программе учебной дисциплины “Теория механизмов и механика машин” предусмотрено обучение студентов различным методам расчета механизмов на разных этапах проектирования, развитие навыков и умений по расчету кинематических и динамических параметров. Для этого в процессе обучения студенты выполняют различные самостоятельные работы: домашние задания, курсовые работы и проекты. В данном пособии даны методические рекомендации по выполнению раздела курсового проекта (работы) и домашнего задания – кинетостатический силовой расчет механизмов.

         При проектировании машины для проведения динамических, энергетических и прочностных расчетов необходимо знать как внешние силы и моменты, действующие на ее звенья, так и внутренние силовые факторы, действующие в кинематических парах механизма. Для определения внешних и внутренних сил проводится силовой расчет машин и механизмов. Результаты  силового расчета служат основой для  расчета деталей и узлов машин, на прочность и жесткость, для расчета подшипников качения и скольжения, для выбора вида смазки и места ее подвода, для расчета износа в кинематических парах и для других проектных и проверочных расчетов.

         Теория механизмов и машин при силовом расчете в основном базируется на знаниях, полученных студентами при изучении курса теоретической механики. Поэтому в пособии не рассматриваются основные положения статики механической системы, а также принцип Д’Аламбера. Так как ТММ рассматривает конкретные машины и механизмы и ориентирована на инженерные методы расчетов, то в методике силового расчета имеют место существенные отличия от алгоритмов, принятых в Теоретической механике. Это в первую очередь связано с

изучением механических характеристик машин, с исследованием сил за цикл движения машины, с особенностями структуры механизмов.

При выполнении второго листа курсового проекта (работы) студент выполняет последовательно следующие этапы:

1.     определяет по заданию на проект и по результатам выполнения первого листа исходные данные, необходимые для силового расчета механизма:

       а). если силовой расчет выполняется для одного положения механизма:

     угловую координату ₁ начального звена механизма в заданном положении (по заданию или согласованию с консультантом),

     значения внешних силовых факторов, действующих на звенья механизма в этом положении ( с соответствующих диаграмм на первом листе проекта),

     значения скорости и ускорения начального звена механизма в этом положении;

б). если силовой расчет выполняется для цикла движения механизма:

     законы изменения внешних силовых факторов, действующих на звенья механизма за цикл движения ( с соответствующих диаграмм на первом листе проекта),

     законы изменения скорости и ускорения начального звена механизма за цикл движения;

 

     2.     Проводятся подготовительные операции: определяются линейные ускорения центров масс и угловые ускорения

звеньев, рассчитываются силы веса звеньев, главные вектора и главные моменты сил инерции (при этом в варианте “а”

строятся для заданного положения механизма планы скоростей и ускорений );

 

    3.   Составляется расчетная схема механизма для силового расчета с нанесением внешних сил (включая главные

вектора и главные моменты сил инерции), проводится его структурный анализ, определяется число неизвестных в

силовом расчете, составляется алгоритм решения задачи силового расчета;

 

    4.   Для определенных алгоритмом силового расчета частей механизма, изображаются расчетные схемы с

нанесенными на них внешними силовыми факторами (в соответствии с аксиомой освобождения от связей сюда войдут и

реакции в КП) и составляются системы уравнений кинетостатического равновесия (векторные или в проекциях на оси

уравнения сил и уравнения моментов).

 

    5.   Проводится аналитическое (численное) или графоаналитическое решения полученных систем уравнений (при этом

в варианте “а” строятся по векторным уравнениям сил планы сил, из которых определяются неизвестные величины и

направления, в варианте “б” – по результатам расчета на компьютере строятся годографы для векторов сил и диаграммы

для моментов);

      6.   Оценивается адекватность результатов силового расчета результатам первого листа по среднеинтегральному значению уравновешивающей силы или момента (для одного значения в варианте “а” и диаграмме за цикл в варианте “б”);

     7.   Составляется таблица результатов силового расчета (только для варианта “а”).

Аксиома освобождения от связей .

      При рассмотрении силового равновесия элементов механической системы как при статическом, так и при кинетостатическом силовом расчете, необходимо определить какие из силовых факторов являются для рассматриваемой подсистемы внешними, а какие внутренними. Здесь необходимо применять известную аксиому механики – аксиому освобождения  от  связей.

    Из теоретической механики: Не изменяя состояния механической системы (движения или равновесия) связь, наложенную на нее можно отбросить, заменив действие связи ее реакцией.  На рис. 1 изображена исследуемая система i и воздействующие на нее: входная системой  j , выходная система k и внешняя среда l. Освобождаясь от наложенных на исследуемую систему внешними системами связей, заменяем действие этих связей реакциями F_ij , F_ik и F_il .

   Силой называется мера механического воздействия одного материального тела на другое, характеризующая величину и направление этого воздействия. Т.е. сила - векторная величина, которая характеризуется величиной и направлением действия. Если одно тело действует с некоторой силой на другое тело, то на него со стороны последнего также действует сила, равная по величине и противоположно по направлению (третий закон Ньютона). Таким образом, силы всегда действуют парами, т.е. каждой силе F_ij , действующей на тело  i  со стороны тела  j, соответствует противодействующая сила F_ji . Согласно действующей договоренности, в индексе обозначения на первом месте указывается тело на которое действует сила, на втором - с которого. Парой сил называют систему равных по величине и противоположных по направлению параллельных сил, расположенных друг относительно друга на расстоянии h, называемом плечом пары сил.  Алгебраическое значение произведения величины одной из сил пары на плечо называется моментом. Здесь и далее силы и моменты сил будем называть силовыми факторами.

   

 

Классификация сил, действующих в механизмах.

 

    Все силы и моменты, действующие в механизмах, условно подразделяются на [1]:

     внешние, действующие на исследуемую систему со стороны внешних систем и совершающие работу над системой. Эти силы в свою очередь подразделяются на:

  движущие силы, работа которых положительна (увеличивает энергию системы);

  силы сопротивления, работа которых отрицательна (уменьшает энергию системы).  Силы сопротивления делятся на:

     силы полезного (технологического) сопротивления - возникающие при выполнении механической системой ее основных функций (выполнение требуемой работы по изменению координат, формы или свойств изделия и т.п.);

     силы трения (диссипативные) - возникающие в месте связи в КП и определяемые условиями физико-механического взаимодействия между звеньями (их работа всегда отрицательна);

  силы взаимодействия с потенциальными полями (позиционные) - возникают при размещении объекта в

           потенциальном поле. Величина силы определяется потенциалом точки, в которой размещается тело (работа при

           перемещении из точки с низким потенциалом в точку с более высоким - положительна; за цикл, т.е. при возврате в

           исходное положение, работа равна нулю). В гравитационном поле – потенциальными будут силы тяжести или

           веса. Существуют электромагнитные, электростатические и другие потенциальные поля.

     внутренние, действующие между звеньями механической системы. Работа этих сил не изменяет энергии системы. В механических системах эти силы называются реакциями в КП.

     расчетные (теоретические) - силы, которые не существуют в реальности, а используются в различных расчетах только с целью их упрощения:

  силы инерции - предложены Д’Аламбером для силового расчета подвижных механических систем. При добавлении этих сил к внешним силам, действующим на систему, устанавливается квазистатическое равновесие системы и ее можно рассчитывать, используя уравнения статики (метод кинетостатики).

 приведенные (обобщенные) силы - силы. совершающие работу по обобщенной координате равную работе соответствующей реальной силы на эквивалентном перемещении точки ее приложения.

         Необходимо отметить, что под силами понимаются равнодействующие соответствующих распределенных в месте контакта КП нагрузок. Все вышесказанное относительно сил распространяется и на моменты сил.

 

 

Силы в кинематических парах плоских механизмов (без учета трения).

 

     Сила, как векторная величина характеризуется относительно звеньев механизма тремя параметрами: координатами точки приложения, величиной и направлением. Рассмотрим  с этих позиций реакции в КП плоских механизмов [1].

         1. Поступательная КП. В поступательной КП связи, наложенные на относительное движение звеньев запрещают относительное поступательное движение по оси y и относительное вращение. Заменяя эти связи реакциями, получим реакцию F_ij   и реактивный момент M_ij (рис. 2).

рис.2

При силовом расчете поступательной КП определяются:

          реактивный момент M_ij ,

          величина реакции F_ij ;

известны: точка приложения силы - геометрический центр кинематической пары A_1п. и направление - нормаль к контактирующим поверхностям звеньев.

    Число связей в КП  S _пл = 2, подвижность звеньев в КП  W_пл =1, число неизвестных при силовом расчете n_s = 2.

         2. Вращательная КП. Во вращательной КП наложенные на относительное движение звеньев связи запрещают относительное поступательное движение по осям y и x. Заменяя эти связи реакциями, получим реакцию F_ij  (рис. 3).

При силовом расчете вращательной КП определяются:

       направление реакции F_ij ;

       величина реакции F_ij ;

известна: точка приложения силы – геометрический   центр кинематической пары B_1в..

    Число связей в КП  S _пл = 2, подвижность звеньев в КП  W_пл =1, число неизвестных при силовом расчете n_s = 2.

         3. Высшая КП. В высшей паре связи, наложенные на относительное движение звеньев, запрещают движение в направлении нормали к контактирующим поверхностям  (ось y). Заменяя эту связь реакцией, получим реакцию F_ij  (рис. 4).

При силовом расчете в высшей КП определяются:

            величина реакции F_ij ;

известны:

            точка приложения силы - точка контакта рабочих профилей  кинематической пары С_2вп;

            направление вектора силы –  контактная нормаль к профилям.

    Число связей в КП  S _пл = 1, подвижность звеньев в КП  W_пл =2, число неизвестных при силовом расчете n_s = 1.

    Число неизвестных в кинематической паре может увеличиться на единицу, если в паре приложена неизвестная внешняя сила или момент.

 

 

Силовой расчет  механизмов.

 

     Постановка задачи силового расчета: для исследуемого механизма при известных кинематических характеристиках (известном законе движения) и внешних силах и моментах определить уравновешивающую силу или момент (управляющее силовое воздействие) и реакции в кинематических парах механизма.

     Виды силового расчета:

     статический - для механизмов находящихся в покое или движущихся с малыми скоростями, когда инерционные силы пренебрежимо малы, или в случаях, когда неизвестны массы и моменты инерции звеньев механизма (на этапах, предшествующих эскизному проектированию);

Уравнения статического равновесия:                                              

f	m
 Fi = 0;	 Mi = 0;
i=1	i=1

где    F_i - внешние силы, приложенные к механизму или его звеьям,

         M_i- внешние моменты сил, приложенные к механизму или его звеньям.

                 кинетостатический - для движущихся механизмов при известных массах и моментах инерции звеньев, когда пренебрежение инерционными силами приводит к существенным погрешностям;

Уравнения кинетостатического равновесия:               

f            n	m              k
 Fi   +   Фi = 0;	 Mi  +   MФi = 0;
i=1           i=1	i=1         i=1

 где    Ф_i - инерционные силы, приложенные к  звеньям,

         M_Фi- моменты сил инерции, приложенные к звеньям.

     кинетостатический с учетом трения - может быть проведен когда определены характеристики трения в КП и размеры элементов пар.

    Определение числа неизвестных при силовом расчете. Для определения числа неизвестных, а, следовательно, и числа независимых уравнений, при силовом расчете необходимо провести структурный анализ механизма и определить число и классы кинематических пар, число основных подвижностей механизма, число избыточных связей. Чтобы силовой расчет можно было провести, используя только уравнения кинетостатики, необходимо устранить в нем избыточные связи. В противном случае, к системе уравнений кинетостатики необходимо добавить уравнения деформации звеньев, необходимые для раскрытия статической неопределимости механизма. Так как каждая связь в КП механизма соответствует одной компоненте реакции, то число неизвестных компонент реакций равно суммарному числу связей накладываемых КП механизма. Уравновешивающая  сила или момент должны действовать по каждой основной подвижности механизма. Поэтому суммарное число неизвестных в силовом расчете определяется суммой связей в КП механизма и его основных подвижностей

                                                        _H-1

                                     n_s =  W₀ +  (H-i)p_i ,

                                                       ⁱ⁼¹

где n_s - число неизвестных в силовом расчете, Н  - число степеней свободы твердого тела (на плоскости Н=3, в пространстве Н=6), i – число подвижностей в кинематической паре, p_i – число пар с i подвижностями.

 

 

 Механические характеристики машин.

 

      На этапе подготовки исходных данных необходимо определить внешние силы действующие на входные и выходные звенья машины. В машинах-двигателях, которые преобразуют любой вид энергии в механическую, закон изменения движущей силы определяется используемыми для этого преобразования физическими законами. Для электродвигателей – это законы электромагнитной индукции, для тепловых двигателей – законы термодинамики и т.д. На выходных звеньях  рабочих машин силы сопротивления определяются законами взаимодействия рабочего органа с обрабатываемой деталью или с окружающей средой. В металлообрабатывающих станках это силы резания, в кузнечно-прессовых машинах – силы деформации заготовки, в транспортерах и конвейерах  - силы трения и т.д. Законы изменения этих сил определяются экспериментально. Обобщение экспериментальных исследований используются в динамических расчетах машин в виде механических характеристик.

     Механической характеристикой машины называется зависимость силы или момента на выходном валу или рабочем органе машины от скорости или перемещения точки или звена ее приложения.

То есть внешние силы действующие на механизмы зависят от скорости (а следовательно и от времени) или от положения. В студенческом курсе ТММ рассматриваются в основном силы зависящие от положения или позиционные.

     Рассмотрим примеры механических характеристик различных машин.

 1.  Двигатели внутреннего сгорания (ДВС):

             двухтактный ДВС

  2.  Электродвигатели

               асинхронный электродвигатель переменного тока

 На диаграмме:  М_дп -  пусковой момент; 

         М_дн  - номинальный крутящий момент; 

         М_дк  или М_дmax  - критический или максимальный момент;

         _дн - номинальная круговая частота вращения вала двигателя;

         _дхх  или _дс  - частота вращения вала двигателя холостого хода  или синхронная.

       Уравнение статической характеристики асинхронного электродвигателя на линеаризованном участке устойчивой части [2] имеет вид

                                                       М_д = b₁ + k₁_д ,

где   М_д  - движущий момент на валу  двигателя,

                   _д  - круговая частота  вала двигателя ,

                   b₁ = М_дн  _д /(_дс - _дн ) ,    k₁ = - М_дн / (_дс - _дн ).

     Статическая характеристика асинхронного двигателя, выражающая зависимость нагрузки от скольжения, определяется формулой Клосса

                                   М_д   = 2 М_дк  (S/S_к  + S_к/S ), 

                  где    S = 1 -  _д /_дс ,   S_к = 1 -  _дк /_дс , _д >=_дс .

        двигатель постоянного тока с независимым возбуждением

Уравнение статической характеристики для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

                                           М_д = M_дн + k (_дн - _д ) ,

где     k = М_дн  /(_дхх - _дн ).

   3.   Рабочие машины

     поршневой насос

 

     поршневой компрессор

    Линии cb и ad - линии сжатия и расширения газа (воздуха) определяются параметрами газа (объемом, давлением и температурой) и в общем виде описываются уравнением политропы    p  Vⁿ = const , где n - показатель политропы.

          строгальный станок

 

 

Этапы силового расчета механизмов.

В силовом расчете механизма можно выделить следующие этапы:

     структурный анализ механизма: определение числа звеньев, вида и класса КП, числа связей в КП механизма, числа основных и местных подвижностей, определение и устранение избыточных связей;

     определение всех внешних сил и моментов, включая силы веса, главные векторы и главные моменты сил инерции;

     декомпозиция механизма на звенья, группы или типовые механизмы, при этом число рассматриваемых подсистем или элементов должно быть равно числу неизвестных деленному на число уравнений статики для каждого рассматриваемого в силовом расчете элемента (для плоских механизмов – 3, для пространственных – 6);

     составление уравнений статики или кинетостатики для всех рассматриваемых элементов системы;

решение полученной системы уравнений и определение неизвестных реакций (во вращательной КП по величине и направлению, в поступательной – определяется величина реакции и реактивный момент).

 

 

 Силовой расчет рычажных механизмов по группам Ассура .

 

     Часто в качестве элементов системы при силовом расчете применяются структурные группы Ассура. Эти группы по определению являются статически определимыми. Поэтому система уравнений силового расчета распадается на подсистемы меньшего порядка по числу групп Ассура. При изучении курса ТММ в разделе силового расчета рассматриваются в основном простые рычажные механизмы, состоящие из простейших двухповодковых групп. Разновидностей двухповодковых групп всего пять. Рассмотрим алгоритмы решения задачи силового расчета для двухповодковых групп:

   1.  группа первого вида с тремя вращательными парами - ВВВ (рис. 12).

     

  2.  группа второго вида с двумя вращательными парами и одной поступательной - ВВП (рис. 13).

 

 

   3.  группа третьего вида  с двумя вращательными парами и одной поступательной - ВПВ (рис. 14 ).

 

   4.  группа четвертого вида с двумя поступательными парами и одной вращательной - ПВП (рис. 15 ).

 

  5.  группа третьего вида с одной вращательной парой и двумя поступательными  - ВПП (рис. 16 ).

 

     На заключительном этапе силового расчета рассматривается силовое равновесие подвижного звена 1 первичного механизма. Число возможных вариантов схем этого звена четыре:

   1.  звено 1 образует со стойкой и с подвижным звеном группы вращательные КП

 

   2.  звено 1 образует со стойкой вращательную КП, а с подвижным звеном группы поступательную КП

 

   3.  звено 1 образует со стойкой поступательную КП, а с подвижным звеном группы вращательную КП

 

 

   4.  звено 1 образует со стойкой и с подвижным звеном группы поступательные КП

 

 

 

Кинетостатический силовой расчет типовых механизмов.

 

Кинетостатический расчет зубчатой передачи (метод планов сил).

 

     При проведении расчета нам необходима информация о размерах зубчатых колес и положении контактной нормали в высшей КП. Для эвольвентной передачи необходимо знать радиусы основных  r_b1  ,r_b2  или начальных окружностей r_w1  , r_w2 и  угол зацепления _w, т.к

                                          r_bi = r_w1  cos _w .

По этим размерам в масштабе изображается кинематическая схема механизма, на которую наносятся все известные силы и моменты. Главные вектора и моменты сил инерции рассчитываются по формулам

                       Ф_i = -  m_i a_Si,            M_Фi = I_Si_i ,

так как кинематические параметры a_Si, _i механизма при кинетостатическом  расчете заданы.

   Примечание: Необходимо отметить, что определение линейных ускорений центров масс и угловых ускорений звеньев, расчет главных векторов и главных моментов сил инерции и расчет сил веса являются предварительными или подготовительными этапами в кинетостатическом силовом расчете. На этих этапах подготавливаются или преобразуются   исходные данные. Результаты расчета на этих этапах не входят в результаты силового расчета.

Определим подвижность, число избыточных связей в механизме, а также число неизвестных в силовом расчете:

     W_пл = 3 2 - 22 - 11 = 1,     q_пл = 1 + 0 - 1 = 0,   n_s = 22 + 11 + 1 = 6,

т.е. в нашем механизме неизвестно 6 компонент реакций, для решения задачи силового расчета необходимо составить 6 уравнений кинетостатики. Структурный анализ механизма показывает, что механизм состоит из одного первичного механизма (звено 1 и стойка) и монады (структурной группы, состоящей из одного звена 2). Анализ начнем со второго звена так, как к нему приложен заданный момент спротивления.

 

1.     Звено 2.

Уравнения равновесия для звена 2:

           векторное  уравнение силового равновесия

                                   _{_            _           _         _}                        

                                 F = 0;   F₂₁ + G₂ + F₂₀ = 0;

                                                                 ^??

         уравнение моментов относительно точки В

                                            M_B = 0;  M_c2 + M_Ф2 + F₂₁ r_b2 = 0.

   В начале решается уравнение моментов и определяется величина силы F₂₁. Затем графически в масштабе _F, по векторному уравнению сил  строится многоугольник сил (рис.25), из которого определяется величина и направление реакции F₂₀ .

2.  Звено 1.

   Расчетная схема для звена 1 приведена на рис. 26. Уравнения равновесия для звена 1:

           векторное  уравнение силового равновесия

                                   _{_           _           _         _}                        

                                 F = 0;   F₁₂ + G₁ + F₁₀ = 0;

                                                                 ^??

         уравнение моментов относительно точки А

                                            M_А = 0;    M_c1 - M_Ф1 + F₁₂ r_b1 = 0.

Для звена 1 движущий момент M_д1 рассчитывается по уравнению моментов, а величина  и направление реакции F₁₀ определяется графически (рис.27),  построением плана сил в масштабе _F .

 

 

Кинетостатический расчет кулачкового механизма (метод планов сил).

 

     При проведении расчета необходима информация о размерах и форме профиля кулачка, длине толкателя и радиусе ролика. По этим данным в масштабе изображается кинематическая схема кулачкового механизма, на которую наносятся все известные силы и моменты, а также главные вектора и главные моменты сил инерции

 

Определяется подвижность, число избыточных связей в механизме, а также число неизвестных в силовом расчете:

 

                    W_пл = 3 3 - 23 - 11 = 2,  где   W_о = 1, W_м = 1,

 

                     q_пл = 1 + 1 - 1 = 0,           n_s = 23 + 11 + 1 = 8,

т.е. в данном кулачковом механизме неизвестно 8 компонент реакций, для решения задачи силового расчета необходимо составить 8 уравнений кинетостатики. Структурный анализ механизма показывает, что механизм состоит из одного первичного механизма (звено 2 и стойка) и структурной группы, состоящей из толкателя 3 и ролика 3. Особенность этой группы - местная подвижность ролика. В данном случае местная подвижность выполняет функцию замены в высшей паре трения скольжения трением качения. Положение ролика относительно толкателя не имеет значения, поэтому в паре с местной подвижностью нет уравновешивающего момента. Силовой расчет начнем с рассмотрения ролика.

1. Звено 3.

         Расчетная схема для звена 3 приведена на рис. 29. Уравнение силового равновесия :

                                            _            _{_}            _                                    

                                 F = 0;   F_32 + F_33 = 0;

                                                           ^??

         Из этого уравнения определяется направление вектора F_33 , которое в данном случае совпадает с контактной нормалью.

 

2. Звено 3 (толкатель).

         Затем рассматривается звено 3, расчетная схема для которого дана на рис.30. Из уравнения моментов относительно точки С

 M_С = 0;  M_c3 + M_Ф3 - F_33  h_CF33  = 0

определяется величина  F_33 , а из векторного  уравнения силового равновесия

                                     _{_          _           _         _}                        

                                 F = 0;   F₃₂ + G₃ + F_33  = 0,

                                                                   ^??

по построенному в масштабе _F  плану сил,  величина и направление вектора F_33   (см. рис.  30).

3. Звено 2 (кулачок).

         Расчетная схема для звена 2 приведена на рис. 31. Уравнения равновесия для звена 2:

 векторное  уравнение силового равновесия

                                  _{_               _             _         _}                        

                                 F = 0;      F_32 + G₂ + F₂₀ = 0;

                                                                       ^??

          уравнение моментов относительно точки В

                                            M_В = 0;  - M_д2 + M_Ф2 + F_32  h_BF32 = 0.

уравнение моментов относительно точки В

                                            M_В = 0;  - M_д2 + M_Ф2 + F_32  h_BF32 = 0.

Для звена 2 момент M_д2 рассчитывается по уравнению моментов, а величина  и направление реакции F₂₀ определяется графически (рис. 31),  построением плана сил в масштабе _F .

 

 

Кинетостатический расчет четырехшарнирного механизма  (аналитический метод).

 

   Изобразим расчетную схему механизма и нанесем на нее все внешние силы и моменты (рис.32).       

 Постановка задачи.  Дано: l_i, ₃, ₃, ₃, m_i, I_Si, M_c5.

                                                         _________________________        

                                               Определить: F_ij, M_д3.

         1. Определим подвижность механизма, число избыточных связей в КП и число неизвестных в силовом расчете.

W_пл = 3 3 - 2 4  = 1,     q_пл = 1 + 0 - 1 = 0,   n_s = 2 4 +  1 = 9.

1.     Определим скорости и ускорения звеньев и центров их масс.

2.     Определим главные векторы и главные моменты сил инерции.

                                  Ф_i = -  m_i a_Si,            M_Фi = I_Si_i .

                 4. Кинетостатический расчет механизма.

4.1.          Звено 5 (рис. 33).

         Уравнения силового равновесия в проекциях на оси координат

                    F ^x₅ =0;     - F ^x₅₄ + F ^x₅₀ - Ф^x₅ = 0;

                       F ^y₅ =0;     - F ^y₅₄ + F ^y₅₀ + Ф ^y₅ - G₅ = 0;

         и сумма моментов сил относительно точки L

 

    M _L =0;   - F ^y₅₄ x_Q + F^x₅₄y_Q - M_c5  - M_Ф5 + (-Ф ^y₅+ G₅)x_S5 + Ф ^x₅y_S5 = 0.

 

            4.2.Звено 4. (рис. 34).

         Уравнения силового равновесия в проекциях на оси координат

                         F ^x₄ =0;       F  ^x₅₄ + F ^x₄₃ + Ф ^x_и4 = 0;

                        F ^y₅ =0;     - F  ^y₅₄ – F  ^y₄₃ + Ф  ^y_и4 - G₄ = 0;

          и сумма моментов сил относительно точки Q

                                                   M _Q =0;

             - F  ^y₄₃ x_D4 + F ^x₄₃y_D4 - M_Ф4 + (Ф ^y_и4- G₄)x_S4 + Ф^x_и4y_S4 = 0.

 

                     4.3  Звено 3. (рис. 35).

         Уравнения силового равновесия в проекциях на оси координат

                   F ^x₃ =0; 

                  F ^x₃₀ + F ^x₄₃  = 0;

                        F ^y₃ =0;

                  - F ^y₃₀ - F ^y₄₃ = 0;

          и сумма моментов сил относительно точки C

                           M _C =0;           F ^y₄₃  x_D3 - F^x₄₃ y_D3 - M_Ф3 - M_д3 = 0.  

         Таким образом мы составили систему 9-и уравнение с 9-ю неизвестными. При составлении этой системы были учтены равенства действия и противодействия F_ij= - F_ji ( без учета этих равенств общее число неизвестных и уравнений системы 18 ).

         Из решения этой системы уравнений определяются реакции в КП и движущий момент М_д3.

 

 

Силовой расчет сложных зубчатых механизмов.

   Сложные зубчатые механизмы подразделяются на рядные и плане­тарные. Кроме того, по числу силовых или энергетических потоков они де­лятся на механизмы с одним силовым потоком и многопоточные механизмы. В механиз­мах с одним силовым потоком звенья или типовые механизмы образуют ки­нематические цепи с последовательным соединением, кинематические цепи в многопоточных механизмах имеют параллельное или последовательно-па­раллельное соединение элементов. Рассмотрим силовой расчет сложных зуб­чатых механизмов на простейших примерах: двухступенчатого цилиндричес­кого редуктора и трех поточного однорядного планетарного редуктора.

 

 Силовой расчет двухступенчатого цилиндрического редуктора.

   Двухступенчатый цилиндрический редуктор представляет собой после­довательное соединение двух простейших зубчатых передач.  Он состоит из трех подвижных звеньев: входного или быстроходного вала с шестерней первой ступени, промежуточного вала,  на котором размещается колесо первой сту­пени и  шестерня второй,  и выходного или тихоходного вала с колесом второй ступени. Расчетная схема механизма изображена на рис.36.

При  силовом расчете зубчатых  механизмов необходимо знать геометрические параметры зубчатой передачи:  радиусы основных окружностей колес и углы зацепле­ния. Кроме того,  должны  быть известны: массы и моменты инерции подвижных звеньев (валов и зубчатых колес), ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев, момент нагрузки на выходном валу или движущий момент на входном валу.  Неизвестными в сило­вом расчете являются величины и направления реакций в КП и  уравновеши­вающий момент (движущий или сопротивления). Число неизвестных в силовом расчете редуктора при плоском представлении механизма равно числу свя­зей в кинематических парах плюс число основных подвижностей механизма.

n_s = S + W = 6 + 1 = 7.

Для определения семи неизвестных необходимо составить семь урав­нений кинетостатики. Так как для каждого рассматриваемого элемента можно составить только три независимых уравнения, то необходимо расс­мотреть равновесие трех элементов нашей системы. Перед составлением уравнений равновесия необходимо определить силы веса и главные векто­ры и главные моменты сил инерции. Так как в зубчатых колесах центр масс обычно расположен на оси вращения колеса, то главные вектора сил инерции равны нулю. Поэтому необходимо определить только главные мо­менты сил инерции. Последовательно рассматриваем следующие элементы системы (считаем, что задан момент сопротивления на выходном валу):

        - выходной вал с зубчатым колесом второй  ступени

Составляется уравнение моментов относительно центра колеса и находится величина реакции в зацеплении второй ступени (направление реакции известно - по нормали к контактирующим профилям);

                           M₀₃⁽³⁾=0      F₂₃ =  ( M_c - M_Ф3 )/ r_b4

Из решения векторного уравнения сил для выходного вала  определяется величина и направление реакции в кинематической паре, соединяющей вал с корпусом

                                   _{__                    __        __         __}

                               F⁽³⁾=0      G₃ +  F₃₂ + F₃₀= 0 .

                                                                               ^??

Примечание: Необходимо отметить, что в реальных конструкциях редукто­ров вращательная пара опоры вала соответствует двум подшипникам. Для определения нагрузки на каждый из подшипников необходимо рассмотреть редуктор как  пространственный механизм.

 

 

- промежуточный вал

 По уравнению моментов относительно оси вала опре­деляем величину реакции в зацеплении колес первой ступени F₂₁ (направление реакции известно - по нормали к контактирующим профилям)

                    M₀₂⁽²⁾=0      F₂₁ =  ( F₂₃  r_w3  - M_Ф3 )/ r_b2..

Из векторного уравнения сил для промежуточного вала опре­деляем величину и направление реакции F₂₀ в кинематической паре, соединяю­щей промежуточный вал с корпусом

                            _{__                    __        __        __        __}

                        F⁽²⁾=0      G₂ +  F₂₃ + F₂₁ + F₂₀= 0.

                                                                            ^??     

выходной вал с шестерней первой ступени

Уравнение моментов относительно оси вала дает возможность опре­делить величину движущего момента на входном валу

 

                               M₀₁⁽¹⁾=0      М_д =   M_Ф1 + F₁₂  r_b1 .

Из векторного уравнение сил для входного вала определяем величину и направление реакции в кинематической паре, соединяющей вал с корпусом

                                   _{__                         __         __        __}

                           F⁽¹⁾=0         G₁ +  F₁₂ + F₁₀= 0 .

                                                                                           ??  

       В общем случае зубчатые колеса в цилиндрической передаче могут быть выполнены косозубыми (с винтовой линией зуба). Для таких механизмов силовой расчет нужно проводить, рассматривая механизм как пространственный. На практике часто используют комбинированный метод при котором реакции в зацеплении раскладываются по взаимно перпендикулярным направлениям на три составляющих:  тангенциальную или окружную, радиальную и осевую. Тангенциальная составляющая равна суммарному моменту, действующему на колесо, деленному на радиус начальной окружности и направлена перпендикулярно линии центров. Радиальная равна произведению тангенциальной составляющей на тангенс угла зацепления и направ­лена по линии центров. Осевая составляющая равна тангенциальной сос­тавляющей деленной на тангенс угла наклона линии зуба и направлена параллельно осям колес. Геометрическая сумма радиальной и тангенциальной составляющих определяет проекцию реакции в зацепления на торцевую или расчетную плоскость зубчатой передачи. Для первого колеса рассматриваемого редуктора составляющие можно записать так:

окружная или тангенциальная    F ^t₁₂ = F₁₂  cos _w1 ,   

радиальная    F ^r₁₂ = F₁₂  sin _w1  = F ^t₁₂  tg _w1 ,

осевая    F ^z₁₂ = F ^t₁₂   tg  ,  где   - угол наклона линии зуба.

      Анализ составляющих широко ис­пользуется при расчете зубчатых колес и подшипников редукторов. На принципе разложения реакций на составляющие основаны существующие стандартные методы прочностных расчетов.

 

 

Силовой расчет однорядного планетарного редуктора.

 

   Рассмотрим статический силовой расчет однорядного планетарного механизма с числом сателлитов равным трем (см. рис. 40). В этом механизме установленное на входном валу солнечное зубчатое колесо одновременно зацепляется с тремя сателлитами, каждый из которых образует с колесом с внутренними зубьями (или эпициклом) внут­реннее зацепление. Энергетический поток, поступающий на входной вал, разделяется на три части (по числу сателлитов), а затем суммируется на валу водила. В идеальном механизме разделение потока должно происхо­дить равномерно. В реальных механизмах из-за погрешностей изготовления и сборки распределение нагрузки между сателлитами будет неравномерным. В расчетной практике величиной неравномерности распределения нагрузки задаются, вводя в расчет коэффициент неравномерности k = 1 ... 1,2. В этом примере будем считать заданным движущий момент на первом звене. Число неизвестных в силовом расчете опре­делится суммой числа связей в кинематических парах и числа основных подвижностей механизма.

       n_S = S + W = 16 + 1 = 17.

 

Для определения семнадцати неизвестных необходимо составить сем­надцать уравнений. Из них пятнадцать будут уравнениями статики плюс два дополнительных уравнения, учитывающих неравномерность распределения нагрузки между сателлитами. Так как для каждого рассматриваемого элемента системы можно составить только три независимых уравнения, то необ­ходимо рассмотреть  равновесие пяти элементов нашей  системы: входного вала с солнечным колесом, трех сателлитов и водила.

1.     Солнечное колесо или входное звено 1 ( рис. 41а )

Из уравнения моментов относительно точки 0₁, которое решешается совместно с уравнениями неравномерности распределения нагрузки между сателлитами, определяются реакции в зонах зацепления

 

                                  M₀₁⁽¹⁾=0      М_д = ( F₁₂ + F₁₃ + F₁₄  )  r_b1 ,

                                   F₁₃ = F₁₂  k₂₃ ,        F₁₄ = F₁₂  k₂₄

         Из векторного уравнение сил определяется по величине и направлению реакция в опоре 0₁

                                                  _{__                       __        __         __       __}

                                 F⁽¹⁾=0       F₁₂ + F₁₄   + F₁₃ + F₁₀= 0 .

                                                                                                    ^??

 

2.     Сателлиты (звенья 2,3 и 4 - рис. 41б,в и г)

Реакции в зонах зацепления определяются из уравнения моментов относительно точек В_i

                      M_Bi⁽ⁱ⁾=0          F_i0  r_bi = - F_i1   r_bi  ,          F_i0  = - F_i1 .

        Реакции в опорах В_i по величине и направлению находятся из векторных уравнений сил

                                            _{_                     _         _          _}     

                                 F⁽ⁱ⁾=0       F_i1 + F_i4  + F_ih= 0 .

                                                                                  ^??

3.     Водило ( входное звено 1 - рис. 41д )

Из уравнения моментов относительно точки 0_h определяется момент сопротивления на водиле М_с

                              M_0h^(h)=0      М_с = ( F_h2 + F_h3 + F_h4  )  a_w20 ,

где  a_w20 - межосевое расстояние в зацеплении сателлита и колеса с внутренними зубьями z₀.

Реакция в опоре 0_h по величине и направлению определяется из векторного уравнения

                                            _{_                       _          _            _          _}

                                 F^(h)=0       F_h2 + F_h4  + F_h3 + F_h0= 0 .

                                                                                                          ^??

 

 

Применение компьютеров при решении задач силового расчета механизмов

     При решении задач силового расчета механизмов можно либо разрабатывать оригинальную программу для решения конкретной задачи, либо использовать существующие универсальные программы для силового расчета механизма. На кафедре ТММ МГТУ им. Н.Э.Баумана при участии студентов и преподавателей разработано большое количество программ для силового расчета различных механизмов. Рассмотрим  программы, предназначенные для решения задач кинематического и силового расчета механизмов при выполнении домашних заданий и курсовых проектов.

 

 

Силовой расчет по программе PR 1.

     Программа предназначена для кинетостатического силового расчета четырехзвенного кривошипно-ползунного механизма . Расчетная схема механизма дана на рис. 42 .

    Механизм состоит из кривошипа 1, шатуна 2, ползуна (поршня) 3 и стойки 4. Внешняя сила F₃, приложенная к звену 3, в зависимости от назначения механизма может быть или силой сопротивления, или движущей силой. В поршневых машинах эта сила определяется давлением в цилиндре и вычисляется по индикаторной диаграмме. Центр вращения кривошипа (рис. 42) совпадает с началом  системы координат х₀Ау₀; ось х₀ направлена горизонтально, а направление оси у₀ соответствует правой системе координат. Кинематические параметры механизма задаются в  системе координат хАу повернутой относительно системы х₀Ау₀ на угол  . Внешняя нагрузка задается массивом значений силы F₃, при этом сила считается положительной если она совпадает по направлению с осью х.

       Исходные данные для силового расчета: № варианта задания, число позиций в цикле N,  угол наклона оси ползуна , длина кривошипа l₁, относительная длина шатуна₂= l₂/l₁, относительная координата центра масс шатуна _S2= l_BS2/l_BC , относительная внеосность _e= e/l₁, начальная угловая координата ₁,  моменты инерции I_1S, I_2S звеньев 1 и 2 относительно их центров масс S₁ и S₂, массы m₁, m₂ и m₃ звеньев 1, 2 и 3, массив значений угловых скоростей ₃ звена 3 за время поворота, массив внешней силы F₃.

 

       Результаты силового расчета – массивы значений модулей векторов сил в кинематических парах и их угловые координаты в зависимости от угла поворота ₁:  F₄₁   и  ₄₁ - в шарнире A, F₃₂  и  ₃₂  - в шарнире C, F₁₂ и  ₁₂  - в шарнире B, F₃₄ - в поступательной паре D . Более подробно программа PR1 описана в учебном пособии [ 3 ].

 

 

Силовой расчет по программе PR 3050.

    Программа предназначена для кинетостатического силового расчета четырехзвенного кулисного механизма (механизм гидроподъемника). Расчетная схема механизма дана на рис.43 .

    Механизм состоит из гидроцилиндра 1, штока с поршнем 2, поворотной платформы 3 и стойки 4. Сила F₂,  создаваемая давлением масла в гидроцилиндре и приложенная к звену 2, вызывает относительное перемещение звеньев 2 и 1 и поворот коромысла 3 с угловой скоростью ₃.  Схема (рис.43) дана в правой системе координат хСу; ось Хнаправлена от оси С вращения коромысла 3 к оси поворота цилиндра 1, а направление оси у соответствует вращению против часовой стрелки звена 3, принятого за начальное. Отсчет всех угловых координат ведется от оси Х в направлении против часовой стрелки.

   

    Исходные данные для силового расчета: межосевое расстояние l_CA, длина коромысла l_CB, начальная угловая координата _3н звена 3, угловая координата _3ж звена 3 в конце поворота, угловая координата  центра масс S₃ звена 3, расстояние l_CS3 от оси С до центра массы S₃, расстояние l_BS2 от шарнира В до центра массы S₂, расстояниеl_S1A от центра масс S₁ до оси А, угловая координата  сил тяжести G₁, G₂ и G₃,  моменты инерции I_1S, I_2S, I_3S  звеньев 1, 2 и 3 относительно их центров масс S₁, S₂ и S₃, массы m₁, m₂ и m₃ звеньев 1, 2 и 3, массив значений угловых скоростей  ₃ звена 3 за время поворота, массив значений угловых ускорений ₃ звена 3, число N позиций механизма. При шаге ₃ число N определяют по формуле  N=(_3K-_3H)/ ₃+1, где _3K-_3H=(^*₃)_max - максимальный угол поворота коромысла 3.

    Результаты силового расчета – массивы значений сил в кинематических парах в зависимости от угла поворота ^*₃=_3K-_3H: F₁₄- в шарнире A со стороны стойки 4 на звено 1, F₃₄- в шарнире C, F₃₂- в шарнире B  и сила F₂,  приводящая в движение механизм.

 

 

Силовой расчет по программе PR 3207.

    Программа предназначена для кинетостатического силового расчета шестизвенного кулисного механизма (например, механизма строгального станка). Расчетная схема механизма дана на рис. 44. Механизм состоит из кривошипа 1 – входного звена, к которому приложен движущий момент М_1д , кулисы 3, шатунов 2 и 4, ползуна 5 – выходного звена, к которому приложена сила сопротивления F_5c, и стойки 6. Схема дана в правой системе координат xAy. Механизм работает в установившемся режиме движения, поэтому колебания угловой скорости малы и можно принять   ₁ = _1ср = const.

    Исходные данные для силового расчета : длина l_AB кривошипа 1, межосевое расстояние l_AС , длина l_СD кулисы 3, расстояние l_СS3  от оси С до центра масс S₃ кулисы 3, массы m₁, m₂  и  m₅  звеньев 1, 3 и 5, момент

инерции I_3S кулисы 3 (массами звеньев 2 и 4 обычно принебрегают), _1ср – среднее значение угловой скорости кривошипа. Сила сопротивления F_5c задается массивом значений, число членов которого равно числу рассматриваемых положений механизма за цикл движения. Знак силы определяется совпадением ее направления с направлением оси  y : сила положительна, если ее направление совпадает с направлением оси,  и отрицательна, если ее направление противоположно. Число  N позиций механизма, в которых проводится силовой расчет, определяется шагом  ₁  изменения обобщенной координаты ₁ . В курсовых проектах обычно принимают ₁ = 30  и число N равно               N = 360/ ₁ + 1 = 13.

    Результаты силового расчета – массивы значений модулей векторов сил в кинематических парах и угловых координат их направлений в зависимости от угла поворота ₁: F₁₆   и  ₁₆  -- в шарнире A, F₃₆  и  ₃₆  -- в шарнире C, F₁₂ и  ₁₂  -- в шарнире B, F₃₂ -- в поступательной паре Q, F₄₅ -- в поступательной паре E, F₅₆ -- в поступательной паре K и движущий момент М_1д,  обеспечивающий заданный закон движения механизма. Более подробно программы PR3050 и  PR3207 описаны в учебном пособии [ 4 ].

 

 

Силовой расчет механизмов в системе САРЦМ.

    Система автоматизированного расчета цикловых механизмов или САРЦМ позволяет проводить кинематический и силовой анализ любых плоских рычажных механизмов, образованных из двухповодковых групп Ассура. Для выполнения силового расчета в этой системе необходимо предварительное проведение структурного анализа механизма и подготовка исходных данных  по специальному алгоритму, который подробно изложен в учебных пособиях      [ 4,5 ].  По правилам изложенным в этих пособиях составляются матрицы строения механизма, матрицы координат и матрицы соединений. Для силового расчета кроме того формируется “весовая” матрица.

В результате расчета на печать выводятся проекции на оси локальных систем координат реакций во внешних и внутренних парах групп Ассура, моменты в этих КП, а также проекции реакций и момент в КП   первичного механизма.

 

 

 

Силовой расчет механизмов в системе DIADA.

    Программный комплекс DIADA (разработчик профессор Умнов Н.В.) предназначен для кинематического анализа и силового расчета плоских рычажных механизмов, образованных из двухповодковых групп Ассура. Исходные данные вводятся в программу в диалоговом режиме и не требуют специальной подготовки или преобразования. После ввода исходных данных описывающих структуру и геометрию механизма в программе предусмотрена возможность просмотра на экране монитора схемы механизма построенной на базе этих данных. Это позволяет контролировать правильность ввода исходных данных и выбора вида сборки механизма. Для силового расчета в программу необходимо ввести информацию: о структуре механизма, о размерах его звеньев, их массах и моментах инерции звеньев, о величинах и направлениях  действующих на звенья механизма внешних силах и моментах, а  также – угловую скорость и угловое ускорение начального звена. DIADA позволяет проводить силовой расчет для одного заданного положения механизма.

В результате расчета на экран или принтер выводится информация о кинематических параметрах обозначенных на механизме подвижных точек (положение, линейная скорость и ускорение) и звеньев (положение, угловая скорость и ускорение). Кроме того выводятся реакции в КП механизма с указанием величины и направления (модуль вектора силы и его угловая координата, а также проекции вектора на оси координат). Для поступательных КП выводится значение реактивного момента. На начальном звене рассчитывается величина уравновешивающего момента. Система DIADA имеет ряд ограничений, в частности нет возможности проводить расчет механизмов, в которых к начальному звену приложена уравновешивающая сила. Для таких механизмов эта программа может использоваться как проверочная.

Кроме описанных выше, существует ряд других программ для кинематического и силового расчета. Эти программы были описаны в учебных пособиях выпущенных кафедрой ТММ ранее.

 

 

 

Методические указания к выполнению второго листа курсового проекта "Кинетостатический расчет механизма".

    По согласованию с преподавателем второй лист курсового проекта может выполняться в различных вариантах:

           Вариант 1 - кинетостатический расчет основного рычажного механизма в одном заданном положении методом планов сил;

           Вариант 2 - кинетостатический расчет основного рычажного механизма в одном заданном положении методом проекций сил на оси координат (аналитическим методом);

           Вариант 3 - кинетостатический расчет основного рычажного механизма за цикл движения (расчет на компьютере с использованием существующих или оригинальных программ).

Оформление второго листа, в зависимости от выбранного варианта выполнения, должно отвечать следующим требованиям:

Вариант 1. 

1.1. В левом верхнем углу листа записывается формулировка постановки задачи (см. рис.46)

                1.2. Ниже изображается в масштабе кинематическая схема механизма в заданном положении с нанесенным на нее внешними силами, включая главные векторы и главные моменты сил инерции (см. схему на рис. 46).

         1.3. Рядом со схемой вычерчиваются в масштабах планы скоростей и ускорений для заданного положения механизма.

         1.4 Затем, в последовательности решения задачи силового расчета, в принятом для схемы механизма масштабе изображаются рассматриваемые группы звеньев или звенья. Рядом с группой записываются уравнения кинетостатики - векторные уравнения сил и уравнения моментов. Векторы в уравнениях подчеркиваются двумя горизонтальными чертами, если известны их величина и направление, одной чертой, если известен только один параметр – величина или направление. Рядом с векторным уравнением изображается в масштабе соответствующая ему векторная диаграмма (план сил). При составлении векторного уравнения для группы звеньев рекомендуется группировать векторы сил, действующие на каждое звено группы. Для определяемого вектора указывется угловая координата относительно оси абсцисс базовой системы координат.

         1.5. В правом нижнем углу изображается таблица результатов расчета, содержащая для четырехзвеного механизма девять значений, для шестизвенного – пятнадцать. Таблица включает только те величины, которые определялись в силовом расчете (модули и направления сил во вращательных КП; модули сил, координаты точки их приложения или величина реактивного момента в поступательной КП, уравновешивающий момент или сила на входном или выходном звене).

         1.6. В правом углу над таблицей результатов указывается в процентах относительная величина расхождения по уравновешивающему моменту или силе между первым и вторым листом проекта. Эта величина определяется как отношение модуля разности между уравновешивающей силой или моментом, определенным на втором листе, и соответствующим значением этой силы  или момента на первом, к среднеинтегральному или среднему значению силы или момента за цикл движения.

         1.7. Кинематическая схема механизма, планы скоростей и ускорений, планы сил снабжаются надписями с указанием величины масштаба и его единицы измерения.

                         Вариант 2.

2.1. Как и в первом варианте на листе записывается постановка задачи, ниже изображается в масштабе кинематическая схема механизма в заданном положении с нанесенным на нее внешними силами, включая главные векторы и главные моменты сил инерции (см. схему на рис.46).

         2.2. Затем, в последовательности решения задачи силового расчета, изображаются в принятом для схемы механизма масштабе рассматриваемые группы звеньев или звенья. Рядом с группой записываются уравнения кинетостатики (уравнения сил и уравнения моментов в проекциях на оси системы координат). Если эти уравнения записываются в локальной системе координат, связанной с одним из рассматриваемых звеньев группы, то изображается эта система координат. На основе этой системы уравнений составляется матрица, которая изображается на листе.

         2.3. В правом нижнем углу изображается таблица результатов расчета, содержащая для четырехзвеного механизма девять значений, для шестизвенного – пятнадцать. Таблица включает только те величины, которые определялись в силовом расчете (модули и направления сил во вращательных КП, модули сил и точка их приложения или величина реактивного момента в поступательной КП, уравновешивающий момент на входном или выходном звене).

         2.4. В правом углу над таблицей результатов указывается относительная величина расхождения по уравновешивающему моменту между первым и вторым листом проекта.         

         Вариант 3.

         3.1. Как и в первом варианте на листе записывается постановка задачи,  вычерчивается в масштабе кинематическая схема механизма в произвольном положении, здесь же тонкими линиями показываются начальное и конечное положения механизма (для механизма с циклом движения 2 или  4 вычерчиваются “мертвые” положения).

         3.2. Затем, в последовательности решения задачи силового расчета, изображаются в принятом для схемы механизма масштабе рассматриваемые группы звеньев или звенья. Рядом с группой записываются уравнения кинетостатики - уравнения сил и уравнения моментов в проекциях на оси системы координат. Если эти уравнения записываются в локальной системе координат, связанной с одним из рассматриваемых звеньев группы, то изображается эта система координат.

         3.3. Реакции во вращательных кинематических парах изображаются в виде полярных диаграмм F_ij = f (_ij), где _ij – угол образуемый вектором силы с положительным направлением оси абсцисс. Реакции в поступательных КП изображаются двумя диаграммами в прямоугольных координатах : F_ij = f ( ₁), М_ij = f ( ₁) (или h _Fij = f ( ₁), где h_Fij – плечо момента силы F_ij относительно центра КП).

         3.4. В правом нижнем углу изображается диаграмма уравновешивающего движущего момента (силы) на входном звене или момента (силы) сопротивления выходном звене. На этой диаграмме изображаются две зависимости: одна для величин, определенных при выполнении первого листа, вторая – при выполнении второго. Относительно кривой для

 момента с первого листа строится область 5% -го доверительного интервала. Если кривая момента, определенного на втором листе располагается в области доверительного интервала, то результаты силового расчета считаются адекватными результатам энергетического расчета, проводимого при выполнении первого листа.( пример оформления диаграммы на рис. 45).