Динамика

Раздел механики, в котором|каком| изучается влияние взаимодействия тел на их движение.

Основные понятия

Инертность – способность тела хранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Одинаковые действия на два однородных тела разного|различного| размера предоставляют телам на некоторый|некий| момент времени неодинаковых ускорений.

Чтобы достичь нужно, чтобы .

Количественная мера инертности тел – масса (от «mass»). =кг, эталон килограмма – цилиндр из сплава платины и иридия, диаметр и высота цилиндра 39мм.

Инерциальная система отсчета (И. С. В.) – такая С. В., относительно которой скорость тела, которое двигается поступательно, не изменяется, если на него не действуют другие тела или если действию на него других тел взаимно компенсируются.

Инерция – явление сохранения неизменной скорости телом, на которое не действуют другие тела или внешние влияния на которое взаимно компенсируются.

Импульс

Импульс (импульс тела, количество движения) (от «push» - толчок).

(кинематическая динамическая|динамичная| характеристика).

Импульсы тел разной массы могут быть одинаковыми, если .

А С

(здесь тела Но и В будут толкать тело С)

В С

Сила. Импульс силы

Сила (от «forse» - количественная мера взаимодействия тел (ньютон).

Импульс силы (от «impulse» - побуждение): .

Законы динамики (законы Ньютона)

Первый закон Ньютона – утверждения существования И.С.О.: существуют такие системы отсчета, относительно которых тело, которое двигается поступательно, хранит свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или действия других тел компенсируются.

Второй закон Ньютона

а ) б)

Следовательно: . .

Кроме того ; .

Модуль ускорения тела прямо пропорционален модулю прилагаемой к|до| телу силы (или равнодействующий несколько сил) и обратно пропорциональный его массе.

Получим более универсальную формулу второго закона:

, , .

или

(изменение|смена| импульса тела равняется импульсу силы).

Из формулы второго закона Ньютона получим выражение:

.

Отсюда единица силы: (ньютон), 1Н = 1 .

Третий закон Ньютона

1 2

Любые|какие-нибудь| два тела действуют друг на друга с силами численно ровными|равными| и противоположно направленными.

Плотность

Тела 1 и 2 однородны (например, оба из алюминия).

(масса прямо пропорциональна объему)

1 2

Тела 1 и 2 неоднородны: 1 – алюминий, 2 – медь.

, где - плотность,

1 2

Сложение сил

Если на тело действует несколько сил, то их действие можно заменить одной силой (равнодействующей): .

Если равнодействующая сил не равна нулю, то эти силы можно уравновесить, приложив уравновешивающую силу , равную . Если на тело действует больше, чем две силы, то сначала складываются некоторые две, получившаяся суммарная сила складывается с третьей и т.д.

Силы и за третьим законом Ньютона прилагаемые к разным телам, и нельзя говорить об их равнодействующей.

.

Принцип относительности Галилея

1. Никакими механическими экспериментами внутри И.С.О. нельзя установить, в покое ли она, двигается ли с .

2. Замена одной И.С.О. другой не влияет ни на один|никакой| механический|механичный| процесс.

Гравитация (всемирное притяжение)

Все тела притягиваются друг к|до| другу. Такое универсальное взаимодействие (гравитационное) тем сильнее, чем более массивные взаимодействующие тела и чем ближе они друг к|до| другу.

Формула закона всемирного притяжения записывается для тел, которые рассматриваются как материальные точки:

,

где - расстояние между телами и - их массы.

Коэффициент - гравитационная постоянная.

.

Теории (гипотезы) гравитации

1. Вокруг тел – гравитационное поле. Гравитационное взаимодействие рассматривают как обмен тел гравитонами (экспериментально|экспериментальный| они не обнаружены|выявляет|).

2. Вокруг любого|какого-нибудь| тела (особенно|в особенности| массивного) пространство|простор| искривлено, потому|оттого| другие тела двигаются мимо этого тела по предварительно|загодя| искривленным траекториям|траектории|.

Проявления гравитации: притягивание тел к|до| Земле; океанские приливы|приток| и отливы; вращение планет вокруг|кругом| Солнца; эволюция звезд (белые карлики, черные дыры и тому подобное).

Сила тяжести

Сила тяжести сила реального притягивания тел к Земле (проявление гравитации). По второму закону Ньютона где - ускорение свободного падения около поверхности Земли. и, следовательно зависят от широты местности.

Повсюду, кроме полюсов, часть силы земной гравитации обеспечивает телу центростремительное ускорение. Поэтому сила реального притягивания тел к Земле в неполярных местностях несколько отличается от модуль которой присутствует в формуле закона всемирного тяготения.

Соответственно второго закона Ньютона

.

;

,

однако .

На данной географической широте ускорения свободного падения одинаковое для всех тел; на разных широтах разное.

Центр тяжести

|ваги|

Для любого тела центр веса – это точка приложения равнодействующей всех элементарных сил притяжения, которое не изменяется при повороте тела. Свойство точки Ц 6 силы, которые прикладываются к телу в точке Ц, не могут вызывать вращения тела.

Ц

Вес|вага|

Вес тела - это сила, с которой тело действует на опору или на подвес. Если тело не имеет ускорения, то при этом: . Эти две силы прилагаются к разным телам.

Зависимость веса|ваги| тела от его ускорения

в вертикальном направлении

( - натяжения)

Движение искусственных спутников Земли

Движение спутника – сумма движения по инерции (как результату запуска ракеты|ракета-носителя|) и свободного падения. На спутник и на все тела в нем действует лишь|только| сила притяжения, проявлением чего есть невесомость. Такая невесомость называется динамической|динамичной|.

Первая космическая скорость

Первая космическая скорость – скорость, которой нужно предоставить телу (ракете), чтобы оно вращалось вокруг небесного тела по круговой орбите как спутник. Для планеты Земля при малой высоте тела над Землей : .

.

Для орбиты произвольной высоты :

.

Момент силы

Сила, прилагаемая к|до| телу не в центре веса|ваги|, может вызывать вращение тела.

Вращение тела зависит не только от действующей на него силы, но и от плеча. Плечо - кратчайшее расстояние от центра вращения О (или от оси вращения) к линии действия силы.

Вращающее|обращает| действие силы определяется моментом силы:

.

С

A

O

В

Упругость

Упругость – это способность деформированных тел возобновлять начальные форму и объем после прекращения внешнего действия.

Силы упругости возникают при деформации тел и направленные противоположно к|до| силам, которые вызывают деформацию.

Закон упругих деформаций (закон Гука)

Сила упругости прямо пропорциональна изменению|смене| длины тела:

,

где - жесткость тела, которое деформируется (пружины). Для стержня:

,

где - механическое напряжение

- относительное удлинение

- модуль упругости материала (модуль Юнга).

.

Механические|механичные| свойства тел

4

2 3

1

0

При деформация не упругого, а пластичного, характера (после снятия нагрузки в детали наблюдается остаточная деформация). Коэффициент запаса прочности (запас прочности):

;

Минимальный запас|припас| прочности:

;

где - предел упругости

- предел|граница| текучести

- граница прочности (в случае последующего повышения нагрузки материал разрушается).

Сила трения

а)

Если сила не сдвинула тело, то .

(сила нормального прижатия).

, где - сила реакции опоры.

б)

Если под действием силы тело движется равномерно, то

Если тело , то тело движется ускоренно.

- коэффициент трения, зависящий от состояния поверхностей тел, соприкасающихся при их движении (от качества их обработки, наличия смазки), и от материала тел.

Если тело поставить на катки или на колеса, то сила трения, возникающая при движении (качении) тел, в десятки раз меньше:

.

Закон сохранения импульса

На основании третьего и второго законов Ньютона:

,

.

Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается неизменной – закон сохранения импульса (замкнутая система – такая, в которой тела взаимодействуют толь друг с другом).

.

Реактивное движение

Реактивное движение – движение тел за счет выбрасывания из них струй газа или жидкости (пример последнего – плавание каракатиц и медуз). Такое движение – проявление закона сохранения импульса.

Принцип реактивного движения реализован в ракетах (сигнальных, метеорологических, военных, космических).

,

где - масса ракеты, - масса газа;

- масса топлива .

При (старт с Земли) имеем:

.

Механическая работа

В механике работа (от немецкого «Arbeit») – скалярная физическая величина, характеризующая движущее действие силы.

.

Энергия

Энергия (от «work» - работа, так как энергия – характеристика способности тела совершать работу) или Е (от «energy») – универсальная количественная мера движения, не изменяющаяся при переходе одной формы движения (например механической) в другую (например в тепловую).

В механике изменение энергии равно выполненной работе:

.

Механическая энергия

1. Кинетическая (энергия движения):

.

2. Потенциальная (энергия взаимодействия тел или участков тел):

а) энергия тела, поднятого над поверхностью Земли,

;

б) энергия упругого деформированного тела:

.

Мощность (или от «power») – характеристика быстроты выполняемой работы:

.

При

(можно изменять силу тяги двигателя автомобиля, например при подъеме, путем изменения его скорости).

Закон сохранения механической энергии

В замкнутой системе тел условием сохранения полной механической энергии системы является взаимодействие тел только под действием сил гравитации и (или) упругости (так называемых потенциальных или консервативных сил:

.

Чтобы выполнялось условие , нужно, чтобы и , что в реальных условиях не осуществимо. На рисунке б и в стрелками изображены направления движения мяча.)

а)

А мяч

б)

В

в)

С

На практике полная механическая энергия

.

Вследствие превращения части механической энергии в тепловую (за счет сил трения и сопротивления) полная механическая энергия не сохраняется даже в изолированной системе.

Коэффициент полезного действия

Вследствие неизбежности существования трения и сопротивления среды,

однако .

Чем меньше препятствующие факторы, тем больше при той же , т.е. тем больший коэффициент ( ) в этой пропорциональности:

,

откуда коэффициент полезного действия (КПД)

.

Часто говорят «затраченная» работа. Это некорректно, затрачивается энергия, а работа выполняется.