2.3. Синтез лічильників з довільним модулем

Різні області застосування використовують лічильники з різними модулями, де в якості подільників частоти підбираються лічильники з M<2ⁿ. У десятковій системі числення застосовуються декадні лічильники з M = 10. Існуючі методи побудови лічильників з довільним модулем рахунку дуже різноманітні і зводяться по суті до різних підходів в усуненні надлишкових станів , де 2ⁿ - модуль рахунку n- розрядного двійкового лічильника. Розглянемо основні способи:

класичний метод синтезу лічильника з довільним модулем M як синхронного автомата з заданою таблицею переходів; метод вилучення групи надлишкових станів. Коротко перерахуємо основні етапи синтезу в класичному методі. На основі заданого значення модуля M визначаємо число тригерів n = ] [ , округливши величину до найближчого більшого цілого.

Вибираємо тип тригера і перетворимо його в рахунковий тригер.

Вибираємо природний порядок рахунки, починаючи з 0 (у діапазоні 0 ... M-1), або з α (в діапазоні від до 2ⁿ-1) І складаємо таблицю переходів лічильника за аналогією табл. 2 (обраний JK- тригер, M=5; * - довільне значення).

Таблиця 2

Стан лічильнка								Функції збудження тригерів (t)
Початкове (t)				Наступне (t+1)
Q3	Q2	Q1	Q3		Q2	Q1	J3		K3		J2		K2		J1		K1
0	0	0	0		0	1	0		*		0		*		1		*
0	0	1	0		1	0	0		*		1		*		*		1
0	1	0	0		1	1	0		*		*		0		1		*
0	1	1	1		0	0	1		*		*		1		*		1
1	0	0	0		0	0	*		1		0		*		0		*

Складаємо карти Карно для кожної з функцій збудження. Якщо обрано JK тригер і лічильник 3-х розрядний з М = 5, то для , які залежать від аргументів знаходимо відповідні мінімальні форми:

J3=Q2Q1, J2=Q1, J1= ,

K3=1, K2=Q1, K1=1.

На основі відповідних мінімальних форм для функцій збудження будуємо схему синхронного лічильника з заданим модулем.

Використання методу виключення передбачає знання вирази для функції збудження рахункового входу i-го розряду лічильника. Виклад методу проведемо на конкретному прикладі синтезу підсумовуючого лічильника, для якого вираз (1) при буде мати вигляд:

, . (3)

Для молодшого i = 1 розряду f1 = 1.

Приймемо значення модуля рахунку M = 6 а, як елемент пам'яті візьмемо Т-тригер.

На основі заданого значення модуля M визначаємо число тригерів n, округливши до найближчого більшого цілого величину, , тобто n=3.

Складаємо таблицю станів лічильника за модулем 2n

Стани лічильника

––––––––

Q₃ Q₂ Q₁

––––––––

0 0 0 C

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1 A

–––––––

1 1 0 B

1 1 1

Виключимо з таблиці групу надлишкових станів з виділенням в таблиці наступних кодових комбінацій (наборів): A, B, C. При цьому: А - стан попереднє групі надлишкових станів, В - перше в групі надлишкових станів, а С - наступне за групою надлишкових станів .

Визначимо порозрядним функції корекції збудження f_i (i=1, 2, 3) за такими правилами:

а) Якщо i - ті значення в розрядах для станів В і С збігаються, то корекція не потрібнаQ_i(B) = Q_i(C), тоді f_i^*= f_i.. Тут f_i^* - відкоректоване значення поразрядной функції збудження. У даному прикладі: f₁^*= f₁=1. (4)

Якщо i - ті розряди для станів В і С не збігаються, то корекція проводиться за такими правилами.

б) Q_i(А) ≠ Q_i(C) - має місце переключення стану тригера для знову встановлених суміжних станів. тоді f_i^*= f_i Vφ_А, де функція φ_А = 0 для всіх наборів, за винятком набору А, для якого φ_А = 1. Отже, і f_i^*=1, що забезпечить перемикання тригера i- го розряду при переході з набору станів А до В.

в) Q_i(А) = Q_i(C) - Відсутня перемикання стану тригера для знову встановлених суміжних станів. Тоді f_i^*= , В цьому випадку значення поразрядной функції збудження f_i^*=0 блокуватиме перемикання тригера i- го розряду при переході з набору станів А до В.

  Оскільки надлишкові стану виключені зі станів лічильника, то вираз для функції φ_А можна мінімізувати з урахуванням цих надлишкових станів. У цьому випадку, як це неважко отримати, матимемо φ_А = Q₃Q₁.

У розглянутому прикладі синтезу лічильника має місце корекція як за правилом (4, б)

f₃^*=f₃V φ_А=Q₁Q₂ V Q₃Q₁, (5)

так і за правилом (4, с)

f₂^*= =Q₁* = (6)

У виразах (5) і (6) f₂ = Q₁ і f₃ = Q₁Q₂ представляють порозрядним функції збудження для 2 го і 3-го розрядів відповідно.

На рис.10. Зображена схема лічильника, побудована відповідно до виразами (4) - (6).