Вариант 6

1. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0.9. Имея запас из пяти снарядов, ведут стрельбу по цели до первого попадания. Найти вероятности следующих событий:

А = {произведено четыре выстрела},

В = {весь запас снарядов израсходован},

С = {стрельба произведена без промахов}.

2. Партия беретов уложена в 100 коробках, причем 10 коро­бок содержат по 60% белых беретов, 50 коробок содержат по 70% белых беретов, остальные - по 20% белых беретов. Из наудачу взятой коробки, наудачу вынули, берет. Он оказался белым. Найти вероятность того, что он вынут из коробки, содержащей 20% белых беретов.

3. Наблюдениями в некоторой местности установлена вероят­ность того, что день будет безоблачным. Она равна 0.25. Найти вероятность того, что в течение недели число безоблачных дней будет не больше трех.

4. Плотность распределения вероятностей непрерывной случай­ной величины X имеет вид:

ax при x € [0;2]

f(x) = 0 при x € [0;2]

Найти а, М(Х) , Р(-2 < X < 1).

5. Найти коэффициент корреляции между величинами X и Y на основании

следующих данных:

X	100	110	121	133	147	164
Y	100	105	109	112	122	124

Найти уравнения линейной регрессии Y на X. Сделать вывод о силе линейной зависимости между X и Y.

Вариант 7

1.Два баскетболиста по очереди бросают мяч в корзину, при этом каждый может сделать не более трех бросков. Выигрывает тот, кто первым забросит мяч. Вероятности нопадания при одном броске для первого и второго баскетболиста равны соответственно 0.8 и 0.6. Найти вероятности следующих событий:

А = {выиграл первый баскетболист},

В = {второй баскетболист сделал не менее одного броска},

С = {при игре было произведено меньше пяти бросков}.

2. Имеются 2 ящика I типа, 3 ящика II типа и 4 ящика III типа. Ящик I типа содержит 5 шаров: 2 белых и 3 черных; ящик II типа - 4 шара: 3 белых и 1 черный; III типа - 6 шаров: 2 белых и 4 черных. Из наудачу взятого ящика наудачу вынули шар. Он оказался белым. Найти вероятность того, что он был вынут из ящика III тина.

3. В среднем в час происходят 120 обрывов на 1000 веретен. Найти вероятность того, что на 100 веретенах в час произойдет от 10 до 14 обрывов.

4. Плотность распределения вероятностей непрерывной случай­ной величины X имеет вид:

α cos х при x € [-π/2;π/2]

f(x) = 0 при x € [-π/2;π/2]

Найти а, М(Х), Р(0 < Х < π).

5. Найти коэффициент корреляции между величинами X и на основании следующих данных:

X	100	110	121	133	147	164
Y	100	116	130	145	165	185

Найти уравнения линейной регрессии Y на X. Сделать вывод о силе линейной зависимости между X и Y.

Вариант 8

1. Игральная кость бросается четыре раза. Найти вероятно­сти следующих событий:

А = {каждый раз выпадало одно и то же число очков},

В = {хотя бы один раз выпало 2 очка},

С = {все числа выпавших очков оказались различными}.

2. В коробке 10 револьверов, среди которых 6 пристрелянных. Вероятность попасть в цель при одном выстреле из пристрелянного револьвера равна 0.9, из не пристрелянного револьвера - 0.7. Найти вероят­ность того, что в результате выстрела из наудачу взятого револь­вера произойдет попадание.

3. Семена данного сорта всходят с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что из 90 посеянных семян взойдут не менее 70?