3 Умова завдання

Водяна пара масою 1 кг робить прямий термодинамічний цикл, що складається із чотирьох послідовних термодинамічних процесів. Дані, необхідні для розрахунку залежно від варіанта, наведені в Додатку Б.

Потрібно:

1. Визначити за допомогою h-S діаграми або Таблиць термодинамічних властивостей води та водяної пари(далі-Таблиць), а також відповідних залежностей термічні параметри стану робочого тіла (p, [Па]; V, [м³/кг]; T, [К]) у характерних крапках циклу. Результати звести в таблицю 1.

2. Визначити за допомогою h-S діаграми або Таблиць, а також відповідних залежностей калоричні параметри стану робочого тіла (u, [кДж/кг]; h, [кДж/кг];

S, [кДж/(кг∙ К)]) у характерних крапках циклу. Результати звести в таблицю 2.

3. Для кожного із процесів визначити зміну питомих внутрішньої енергії , [кДж/кг], ентальпії , [кДж/кг], ентропії ∆S, [кДж/[кг∙ К]], питомі теплоту , [кДж/кг] і роботу , [кДж/кг] процесу. Результати звести в таблицю 3.

4. Побудувати цикл у координатах: р-V; T–S; h–S.

5. Визначити сумарні кількості питомої теплоти підведеної [кДж/кг] і відведеної

q₂[кДж/кг] у циклі, питому роботу циклу l_ц [кДж/кг], термічний коефіцієнт корисної дії(ККД) циклу , середній індикаторний тиск p_i [кПа].

6. Для відзначеної крапки за допомогою h–S діаграми або Таблиць визначити V_x , h_x , u_x , S_x , _, а також зовнішню і внутрішню теплоту паротворення . Результати звести в таблицю 4.

Для полегшення розрахунків і їхнього аналізу пропонується роботу паротурбінної установки деякою мірою ідеалізувати. Ця ідеалізація полягає в тім, що:

- цикл робочого тіла є замкнутим, а маса робочого тіла однакова для всіх періодів робочого процесу, тобто допускається, що робоче тіло за час одного циклу повертається у вихідний стан, а не викидається в атмосферу;

- процес згоряння палива заміняється підведенням теплоти до робочого тіла від деякого фіктивного гарячого джерела теплоти;

- механічні втрати на тертя, гідравлічні втрати, а також втрати в навколишнє середовище відсутні.

У зв'язку із цим можна допустити, що цикл паротурбінної установки є оборотним.

4 Методичні вказівки до розрахунку

Як приклад приведемо розрахунок парового циклу із заданими наступними параметрами: р₁=0,7 MПа; V₂=5,0 м³/кг; х₁=0,91; х₃=0,93 і наступним типом термодинамічних процесів, що становлять даний цикл:

1–2  T = const, причому процес починається в області вологої насиченої пари, а закінчується в області перегрітої пари;

2–3  V = const, причому початок процесу в області перегрітої пари, а кінець – в області вологої насиченої пари;

3–4  p = const, весь процес в області вологої насиченої пари;

4–1  S = const, весь процес в області вологої насиченої пари.

Ескіз термодинамічного циклу представлений на рис. 1.

Термодинамічний цикл, що розраховується

включає наступні процеси:

1-2 - ізотермічний

2-3 - ізохорний

3-4 - ізобарний

4-1 - адіабатний

В

т. 4

изначити параметри

Рис. 1 - Термодинамічний цикл

4.1 Розрахунок р, V, T в основних крапках циклу проведемо, використовуючи h-S діаграму водяної пари, або Таблиці, а також співвідношення для визначення цих параметрів в області вологої насиченої і перегрітої пари. (Додаток В).

Крапка 1

Дано: p₁=0,7 MПа; х₁=0,91.

Визначити: V₁, T₁

V₁=V´´∙ х₁+V´(1– х₁)=0,2728∙ 0,91 + 0,0011081(1 – 0,91) = 0,248 м³/кг,

де V´´, V´- відповідно питомі об’єми сухої пари і води на лінії насичення, беруться з Таблиць;

х₁ – ступінь сухості пари.

З Таблиць беремо відповідне p₁ значення температури t₁ = І64,96 °С або T₁ = 438,1 К.

Крапка 2

Дано: t₁ = І64,96 °С; T₁ = 438,1 К; V₂= 5,0 м³/кг.

Визначити: р₂.

Тому що процес 1-2 → ізотермічний, то маємо , отже,

МПа,

де – тиск у т. 1 на лінії насичення сухої пари, рівне р₁.

Крапка 3.

Дано: V₂ = V₃ = 5,0м³/кг; х₃=0,93.

Визначити: p₃, T₃

З h-S діаграми маємо p₃= 0,03 МПа. З Таблиць беремо відповідне p₃ значення температури: t₃ = 69,12 °С ; T₃ = 342,3 К

Крапка 4

Дано: p₄ = р₃ = 0,03 МПа; t₄ = t₃ = 69,12 °С ; T₄ = 342,3 К.

Визначити: V₄.

З h-S діаграми знаходимо V₄ = 4,1 м³/кг.

Результати визначення р, V, Т зведемо в таблицю 1.

Таблиця 1 - Результати розрахунку основних параметрів

Крапки	р, MПа	V, м3/кг	Т, К
1	0,7	0,248	438,1
2	0,0382	5,0	438,1
3	0,030	5,0	342,3
4	0,030	4,1	342,3

4.2 Визначення u, h, S в основних крапках циклу проведемо, використовуючи h-S діаграму водяної пари або Таблиці, а також співвідношення для розрахунку цих параметрів в області вологої насиченої і перегрітої пари. (Додаток В).

Крапка 1

Дано:

Визначити: h₁, u₁, S₁.

кДж/кг,

де - питома ентальпії води на лінії насичення, береться з Таблиць;

- теплота паротворення також як і береться з Таблиць, причому обидві величини вибираються відповідно до тиску р₁.

кДж/кг;

кДж/(кг∙ К)

де , - відповідно питомі ентропії води і сухої пари на лінії насичення, беруться з Таблиць.

Крапка 2

Дано: р₂=0,382 МПа; V₂=5,0 м³/кг; Т₂=438,1 К.

Визначити: h₂; u₂; S₂.

З h- S діаграми беремо значення питомої ентальпії т. 2 h₂ = 2810 кДж/кг.

кДж/кг.

З h- S діаграми беремо значення питомої ентропії т. 2. S₂ = 8,11 кДж/(кг∙ К)

Крапка 3

Дано: р₃ = 0,03 МПа; V₃ = 5,0м³/кг; T₃ = 342,3 K; x₃ = 0,93.

Визначити: h₃; u₃; S₃.

кДж/кг,

де - питома ентальпія води на лінії насичення, береться з Таблиць; кДж/кг.

= 2461,8- 0,03∙ 10³∙ 5,0=2311,8 кДж/кг

= 0,9441 + (7,769 – 0,9441)∙ 0,93 = 7,29 кДж/(кг∙ К)

Крапка 4.

Дано: р₄= 0,03 МПа; V₄=4,1 м³/кг; T₄=342,3 К.

Визначити: h₄; u₄; S₄.

З h-S діаграми беремо значення питомої ентальпії т. 4 = 2115 кДж/кг.

= 2115 – 0,03∙ 10³∙ 4,1=1992 кДж/кг;

= 6,28 кДж/(кг∙ К).

Результати визначення калоричних параметрів робочого тіла в основних крапках циклу зведемо в табл. 2.

Таблиця 2 - Результати розрахунку калоричних параметрів

Крапки	u, кДж/кг	h, кДж/кг	S, кДж/(кг∙ К)
1	2404,6	2578,2	6,28
2	2619,0	2810,0	8,11
3	2311,8	2461,8	7,29
4	1992,0	2115,0	6,28

4.3 Визначимо , , , ∆S, , для кожного процесу парового циклу в такий спосіб

Процес 1-2. Ізотермічний

= 438,1∙ (8,11 – 6,28) = 801,7 кДж/кг;

= 2619 – 2404,6 = 214,4 кДж/кг;

= 2810 – 2578,2 = 231,8 кДж/кг;

= 8,11 – 6,28 = 1,83 кДж/(кг∙ К);

= 801,7 – 214,4 = 587,3 кДж/кг.

Процес 2-3. Ізохорний

= 2311,8 – 2619 = - 307,2 кДж/кг;

= 2461,8 – 2810 = - 348,2 кДж/кг;

= 7,29 – 8,11 = - 0,82 кДж/(кг∙ К);

.

Процес 3-4. Ізобарний

= 2115 – 2461,8 = -346,8 кДж/кг;

= 1992 – 2311,8 = -319,8 кДж/кг;

= 6,28 – 7,29 = -1,01 кДж/(кг∙ К);

= - 346,8 + 319,8 = - 27,0 кДж/кг.

Процес 4-І. Адіабатний

= 2404,6 – 1992 = 412,6 кДж/кг;

= 2578,2 – 2115 = 463,2 кДж/кг;

= - 412,6 кДж/кг.

Результати розрахунку q_пр, зведемо в табл. 3.

Таблиця 3 - Результати розрахунку параметрів процесів циклу

Процеси	, кДж/кг	, кДж/кг	, кДж/(кг∙ К)	, кДж/кг	, кДж/кг
1–2	214,4	231,8	1,83	801,7	587,3
2–3	-307,2	-348,2	-0,82	-307,2	0
3–4	-319,8	-346,8	-1,01	-346,8	-27,0
4–1	412,6	463,2	0	0	-412,6
Сума	0	0	0	147,6	147,7

4.4 Будуємо цикл у координатах:

а) У координатах р-V цикл представлений на рис. 2.

Як треба із завдання, процес 1-2 - ізотермічний. Отже, в області вологої насиченої пари він зображується відрізком горизонтальній прямої (1- ), що, як відомо, є одночасно ізобарою. В області ж перегрітої пари вона переходить у гіперболічну криву ( -2), більше пологу, ніж равнобока гіпербола (ізотерма ідеального газу).

Процес 2-3 ізохорний, тому він зображується відрізком вертикальної прямої (2-3).

Процес 3-4 - ізобарний. Отже, він зображується горизонтальною прямою (3-4).

Процес 4-І - адіабатний. На p-V - діаграмі адіабатний процес являє собою криву, що нагадує гіперболу. Як відомо, значення показника адіабати різні для перегрітої і вологої насиченої пари. В області вологої насиченої пари показник адіабати k визначається за формулою

k= 1,035 + 0,1∙ х.

Причому значення сухості x вологої пари при його розширенні приймається в початковому, а при стиску – у кінцевому стані процесу.

Для адіабати, що починається або закінчується на прикордонній кривій сухої пари,

(х = 1), k = 1,135.

Для адіабати, повністю розташованої в області перегрітої пари k = 1,3, тому на p-V діаграмі на прикордонній кривій пари адіабата має перетин.

Рис.2 Паровий цикл у координатах p-V

б) У координатах T-S цикл представлений на рис. 3

Рис. 3 – Паровий цикл у координатах T-S

Як треба із завдання, процес 1-2 - ізотермічний. Отже, він повністю зображується відрізком горизонтальної прямої (І - 2).

Процес 2-3 - ізохорний, тому в області вологої насиченої пари цей процес зображується кривою лінією, спрямованою опуклістю нагору (3-2"), а в області перегрітої пари - опуклістю вниз (2"-2).

Процес 3-4 - ізобарний. В області вологої насиченої пари ізобара, як відомо, є одночасно і ізотермою, тому в цій області процес зображується прямою горизонтальною лінією (3-4). Якби процес тривав і в області перегрітої пари, то там би він представлявся кривою, що піднята нагору і спрямована опуклістю вниз.

Процес 4-І - адіабатний. Отже, на діаграмі він зображується відрізком вертикальної прямої (4-І), тому що протікає при постійності ентропії.

в) У координатах h-S цикл представлений на рис. 4.

Рис. 4. Цикл у координатах h-S

Як треба із завдання, процес 1-2 ізотермічний, тому в області вологої пари він являє собою похилу пряму, що одночасно є ізобарою (1-1"), а в області перегрітої пари - криву, спрямовану опуклістю нагору (1"-2). Ця крива повинна підніматися зліва направо і в міру віддалення від прикордонної кривої пари асимптотично наближатися до горизонталі.

Процес 2-3 - ізохорний. Отже, в області вологої насиченої пари процес зображується кривою, досить близькою до похилої прямої (3-2"), а в області перегрітої пари - кривою, спрямованою опуклістю вниз (2"-2).

Процес 3-4 - ізобарний, тому він в області вологої насиченої пари зображується похилою прямою (3-4), що одночасно є і ізотермою. В області ж перегрітої пари вона б перейшла в криву, звернену опуклістю вниз.

Процес 4-І - адіабатний. Отже, на діаграмі він зображується відрізком вертикальної прямої (4-І), тому що протікає при постійності ентропії.

4.5 Визначення підведеної q₁ і відведеної q₂ теплоти в циклі, питомої роботи циклу ,

термічного кКД циклу , середнього індикаторного тиску

Підведена теплота в даному паровому циклі

= 801,7 кДж/кг.

Відведена теплота в даному паровому циклі

= (-307,2) + (-346,8) = - 654 кДж/кг.

Питому роботу циклу визначимо як

= 801,7 – 654 = 147,7 кДж/кг.

Термічний ККД циклу знайдемо з наступної залежності

= 147,7/ 801,7 = 0,184.

Середній індикаторний тиск циклу знайдемо в такий спосіб

=147,7 / (5,0 – 0,248) = 31,8 кПа.

4.6 Визначення параметрів заданої крапки розрахунковим шляхом і за допомогою h-S діаграми.

Для відзначеної крапки 4 (на схемі наведена в прямокутнику) за допомогою Таблиць або по h-S діаграмі знайдемо і зрівняємо _.

Для т. 4, розташованої в області вологої насиченої пари на ізобарі з тиском

p₄ = 0,03 МПа, з Таблиць маємо

T₄ = 342,3 К; t₄ = 69,12 ; = 0,00102 м³/кг; V″ = 5,226 м³/кг;

h' = 289,3 кДж/кг; h'' = 2625 кДж/кг; = 2336 кДж/кг;

S' = 0,9441 кдж/(кг∙ К); S″ = 7,769 кДж/(кг К).

Отже, знаходимо

= (4,1 – 0,00102) / (5,226 – 0,00102) = 0,784;

= 289,3 + 0,784∙ (2625 – 289,3) = 2120,5 кДж/кг

= 0,9441 + 0,784∙ (7,769 – 0,9441) = 6,29 кДж/(кг∙ К)

= 0,784∙ 2336 = 1831,4 кДж/кг

= 2120,5 – 0,03∙ 10³∙ 4,1 = 1997,5 кДж/кг

= 0,784∙ 156,75 = 122,89 кДж/кг

= 0,03∙ 10³∙ (5,226 – 0,00102) = 156,75 кДж/кг

= 1831,4 – 122,89 = 1708,5 кДж/кг

Результати розрахунку зведемо в табл. 4. У цю же таблицю зведемо ці ж параметри, що знайдені по h-S діаграмі.

Таблиця 4 - Зведена таблиця параметрів т.4

Параметри	Розрахункові	По діаграмі
V4, кДж/кг	4,10	4,0
h4, кДж/кг	2120,5	2120
u4, кДж/кг	1997,5	2000
S4, кДж/(кг∙ К)	6,29	6,29
4, кДж/кг	1831,4	–
4, кДж/кг	156,75	–
4, кДж/кг	1708,5	–

Додаток А – Титульний аркуш

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЗАПОРІЗЬКА ДЕРЖАВНА ІНЖЕНЕРНА АКАДЕМІЯ

КАФЕДРА ТЕПЛОЕНЕРГЕТИКИ

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

ПО ТЕХНІЧНІЙ ТЕРМОДИНАМІЦІ

Тема: РОЗРАХУНОК ПАРОВОГО ЦИКЛУ

Варіант № _____

Завдання видане «___» __________ 200__ р.

Строк здачі виконаного завдання «___» __________ 200__р.

Завдання захищене «___» __________ 200__ р.

Оцінка _________

Виконав ст. гр. ТЕ-02-1 (підпис) Іванов І. І.

Прийняв (учене звання, ступінь) (підпис) Петров П. П.

Запоріжжя

200_

Додаток Б – Дані до завдання

№ вар.	Схема циклу	Задані параметри в основних крапках циклу: р, МПа, V, м3/кг, Т, К				Тип процесу
						1-2	2-3	3-4	4-1
1		р1 = 8,0	V1 = 0,02	р2 = 4,0	р4 = 6,8	Т	V	Т	S
2		р1 = 1,2	х1 = 0,95	T2 = 613	р3 = 0,2	р	S	р	S
3		р1 = 1,5	T1 = 523	р2 = 1,1	р4 = 0,8	Т	S	p	V
4		р2 = 0,5	T3 = 433	V3 = 0,5	Х4 = 0,79	Т	V	p	S
5		р1 = 2,5	V2 = 0,115	р4 = 1,4	Х1 = 0,98	Т	S	p	V
6		р1 = 2,0	х1 = 0,93	р3 = 1,5	–	p	Т	p	V
7		р1 = 1,9	х1 = 0,94	T2 =513	р3 = 0,4	p	Т	p	S
8		р1 = 1,9	х1 = 0,85	V2 = 0,14	р3 = 1,5	p	V	p	S
9		р1 = 0,8	T1 = 493	T2 = 996	T4 = 363	p	S	V	S

Продовження Додатку Б

№ вар.	Схема циклу	Задані параметри в основних крапках циклу: р, МПа, V, м3/кг, Т, К				Тип процесу
						1-2	2-3	3-4	4-1
10		V1 = 0,025	T1 = 713	V2 = 0,2	х3 = 0,8	Т	V	S	V
11		р1 = 2,7	V2 = 0,3	р4 = 0,25	–	Т	S	р	S
12		р1 = 0,9	х1 = 0,9	V2 = 0,3	T4 = 433	р	S	Т	S
13		р1 = 1,2	р3 = 0,12	–	–	р	S	p	–
14		р1 = 0,2	V1 = 0,6	T3 = 573	р2 = 0,3	V	р	S	P
15		р1 = 1,6	T1 = 528	р2 = 1,3	р4 = 1,1	Т	S	p	V
16		V1 =0,12	х1 = 0,96	T2 = 613	T3 = 493	p	S	р	S
17		V1 =0,2	х1 =0,97	T2 = 473	р4 = 0,8	p	S	Т	V
18		р1 = 0,9	х1 = 0,95	V2 = 3,0	Х3 = 0,98	Т	V	p	S

Продовження Додатку Б

№ вар.	Схема циклу	Задані параметри в основних крапках циклу: р, МПа, V, м3/кг, Т, К				Тип процесу
						1-2	2-3	3-4	4-1
19		р1 = 1,0	х1 = 0,92	р3 = 0,5	–	Т	S	р	S
20		р1 = 0,7	х1 = 0,82	р2 = 0,9	T3 = 613	V	p	V	p
21		р1 = 0,4	х1 = 0,93	T2 = 573	р4 = 0,2	p	S	Т	V
22		T1 = 479	р3 = 0,12	T3 = 433	х4 = 0,81	Т	S	Т	S
23		T1 =523	х1 = 0,88	р2 = 0,9	р3 = 0,5	Т	S	р	S
24		р1 = 1,2	х1 = 0,96	T2 = 615	р3 = 0,16	p	Т	p	S
25		р1 = 3,2	T2 = 633	р3 = 0,9	–	p	Т	p	S

Продовження Додатку Б

№ вар.	Схема циклу	Задані параметри в основних крапках циклу: р, МПа, V, м3/кг, Т, К				Тип процесу
						1-2	2-3	3-4	4-1
26		р1 = 1,0	T2 = 693	р3 = 0,15	–	р	S	p	S
27		р1 = 0,7	х1 = 0,91	V2 = 5,0	х3 = 0,93	Т	V	p	S
28		р1 = 1,7	х1 = 0,87	T2 = 590	р4 = 0,19	р	S	p	S

Типи процесів: р → р = const;

V → V = const;

T → Т = const;

S → δq = 0

Додаток 3

Додаток В - Розрахункові залежності для параметрів процесів циклу

Параметри пари	q, кДж/кг	l, кДж/кг	V, м3/кг	u, кДж/кг	h, кДж/кг	S, кДж/(кг К)
Волога насичена пара
Суха насичена пара			З Таблиць	і з Таблиць	і з Таблиць	і з Таблиць
Перегріта пара