3 Определение коэффициентов поперечной установки
КПУ – отношение доли временной вертикальной нагрузки, воспринимаемой одной рассматриваемой главной балкой к временной нагрузке, находящейся на всем пролетном строении в одной полосе загружения с двумя осями
(3.1)
где
-
соответствующие ординаты.
3.1 Определение кпу методом рычага
Метод рычага применяют для определения КПУ в сечениях над опорой. Суть метода рычага: поперечная жесткость элементов пролетного строения настолько мала, что связи между ними можно рассматривать в виде разрезных балок, опирающихся на главные балки. Линия влияния давления, приходящегося на главную балку, будет треугольной. Наиболее нагруженной при этом способе будет одна из средних балок. Схема определения КПУ методом рычага представлена на рисунке 3.1.
Определим КПУ от воздействия толпы, нагрузок АК и НК-112
3.2 Определение кпу методом внецентренного сжатия
Метод внецентренного сжатия применяют при расположении грузов в средней части пролета. Суть данного метода заключается в следующем: поперечная жесткость пролетного строения настолько велика, что поперечные сечения можно рассматривать как абсолютно жесткие недеформируемые диски. При действии на пролетное строение любой нагрузки деформации в поперечном направлении будут происходить по закону плоскости. Следовательно, линия влияния давления на главные балки будет иметь прямолинейное очертание. Для вычисления ординат линии влияния давления на главную балку действие груза Р=1, расположенного с эксцентриситетом е относительно продольной оси моста, заменяют действием такого же груза, приложенного по оси пролетного строения и моментом М = Ре.
Схема для вычисления КПУ методом внецентренного сжатия приведена на рисунке 3.2.
Ординаты линий влияния давления на крайнюю и первую балки вычисляют по формулам:
(3.2)
(3.3)
Определим ординаты линии влияния давления на крайние балки
Определим КПУ для:
- НК-112
- АК (1-ый случай загружения)
- АК (2-ой случай загружения)
4 Определение усилий в плите пролетного строения
Для определения усилий в несущей конструкции пролетного строения используется два подхода. Один подход основан на рассмотрении всего пролетного строения как единой системы. При этом сразу определяются силы и моменты, действующие во всех направлениях. Второй подход основан на расчленении системы на отдельные элементы и на раздельном рассмотрении работы пролетного строения в продольном и поперечном направлениях. Рассматривая работу пролетного строения в поперечном направлении, определяют коэффициент поперечной установки. Затем рассматривают работу пролетного строения вдоль моста, выделяя только одну балку с максимальным КПУ, а остальные балки выполняют такими же. Если в пролетном строении балки имеют разную жесткость, то каждую рассматривают отдельно со своим КПУ.
Усилия в балках определяются от воздействия одной нагрузочной полосы АК с тележкой или одного экипажа НК-112, но с умножением на КПУ. Постоянную нагрузку принимают равномерно распределенной.
Для определения нормативных и расчетных изгибающих моментов и поперечных сил в характерных сечениях балки строят линии влияния этих усилий, загружая их временной и постоянной нагрузкой.
Формулы для вычисления усилия от толпы:
Изгибающий момент в сечении 1-1
, (4.1)
где
-
площадь линии влияния;
-
КПУ толпы;
-
коэффициент безопасности;
-
интенсивность толпы,
=2
кПа.
, (4.2)
где
- динамический коэффициент коэффициент
безопасности.
Поперечная сила в сечении 1-1
; (4.3)
. (4.4)
Поперечная сила в сечении 2-2
; (4.5)
. (4.6)
Формулы для вычисления усилия от нагрузки АК:
Изгибающий момент в сечении 1-1
, (4.7)
где P – давление на ось тележки
;
(4.8)
где
- интенсивность распределенной части
нагрузки АК
;
(4.9)
- ординаты на линии влияния под сосредоточенными силами;
-
КПУ для тележки и распределенной части
для I
и II
случая нагрузки АК.
.
(4.10)
Поперечная сила в сечении 1-1
;
(4.11)
.
(4.12)
Поперечная сила в сечении 2-2
;
(4.13)
. (4.14)
Формулы для вычисления усилия от нагрузки НК-112:
Изгибающий момент в сечении 1-1
, (4.15)
где
- эквивалентная интенсивная нагрузка
НК-112;
. (4.16)
Поперечная сила в сечении 1-1
; (4.17)
. (4.18)
Поперечная сила в сечении 2-2
; (4.19)
. (4.20)
Усилия от толпы
Рисунок 4.1 – Схема к определению изгибающего момента и поперечных сил от толпы
Изгибающий момент в сечении 1-1
кН
м
кН
м
Поперечная сила в сечении 1-1
кН
кН
Поперечная сила в сечении 2-2
кН
кН
Усилия от нагрузки АК (I случай)
Рисунок 4.2 – Схема к определению изгибающего момента и поперечных сил от нагрузки АК (I случай)
Изгибающий момент в сечении 1-1
кН
кН/м
кН
м
кН
м
Поперечная сила в сечении 1-1
кН
кН
Поперечная сила в сечении 2-2
кН
кН
Усилия от нагрузки АК (II случай)
Рисунок 4.3 – Схема к определению изгибающего момента и поперечных сил от нагрузки АК (II случай)
Изгибающий момент в сечении 1-1
кН
м
кН
м
Поперечная сила в сечении 1-1
кН
кН
Поперечная сила в сечении 2-2
кН
кН
Усилия от нагрузки НК
Рисунок 4.4 – Схема к определению изгибающего момента и поперечных сил от нагрузки НК
Изгибающий момент в сечении 1-1
0,25 < а ≤ 0,50
кН/м
кН
м
,
т.к. λ = 5,8 м
кН
м
Поперечная сила в сечении 1-1
0,25 < а ≤ 0,50
кН/м
кН
,
т.к. λ = 2,9 м
кН
Поперечная сила в сечении 2-2
0 < а ≤ 0,25
кН/м
кН
кН
Определяем суммарное усилие в балке по следующим сочетаниям:
1 сочетание: АК(I случай) + постоянная нагрузка + толпа
кН
м
кН
м
кН
кН
кН
кН
2 сочетание: АК(II случай) + постоянная нагрузка
кН
м
кН
м
кН
кН
кН
кН
3 сочетание: НК + постоянная нагрузка
кН
м
кН
м
кН
кН
кН
кН
Для расчетов по I группе предельных состояний принимаем максимальный расчетный изгибающий момент из трех сочетаний и максимальные расчетные силы в двух сечениях из трех сочетаний
кН
м
кН
кН
Для расчетов по II группе предельных состояний принимаем максимальный нормативный изгибающий момент из трех сочетаний и максимальные нормативные силы в двух сечениях из трех сочетаний
кН
м
кН
кН