Практическая работа № 2 Погрешности.

Цель работы:

1. Изучение видов измерений и погрешностей.

2. Научиться определять погрешности при прямых и косвенных измерениях

Задание: Определить:

1. Величину сопротивления и мощность по показаниям прибора.

2. Максимальные абсолютные погрешности амперметра и вольтметра.

3. Максимальную абсолютную погрешность прибора.

4. Абсолютную погрешность косвенного метода.

5. Относительную погрешность измерения.

6. Пределы действительных значений измеряемых физических величин.

Таблица 1

Наименование заданной величины	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Пределизмерения Umax, В	150	250	150	250	250	150	100	250	250	300
Классточности γU, %	2	4	1.5	2	4	1.5	1.5	2.5	4	2.5
Пределизмерения Imax, А	30	10	75	75	10	20	30	10	15	30
Классточности γI, %	1.5	2	1.5	1.5	2	2	2.5	1.5	1.5	1.5
Показанияамперметра Iизм, А	7	2.3	0.5	1.2	0.28	8	0.6	4	13	2.6
Показаниявольтметра Uизм, В	100	240	15	25	40	50	50	140	201	260
Наименование заданной величины	Вариант
	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Показаниявольтметра Uизм, В	110	230	14	22	35	55	60	130	225	290
Показанияамперметра Iизм, А	0,6	1,2	1.6	2,0	0,15	1,2	0,74	0,2	5,0	2,2
Наименование заданнойвеличины	Вариант
	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Показаниявольтметра Uизм, В	140	200	8	28	20	70	90	100	245	250
Показанияамперметра Iизм, А	0,7	0,8	2,5	6,0	0,25	0,8	0,66	0,26	9,0	1,9

Оборудование, наглядные пособия: калькулятор

Теоретические основы:

Все производимые измерения можно классифицировать:

– по способу получения числового значения измеряемой величины;

– по видам измерений;

– по характеру изменения измеряемой величины в ходе измерения;

– по количеству измерительной информации;

– по отношению к основным единицам.

По способу получения числового значения измеряемой величины измерения могут быть прямые, косвенные, совокупные и совместные.

При прямых измерениях измеряемую величину сравнивают с ее мерой. Например, измерения длины линейкой с делениями, электрического тока амперметром и т.д.

Различают несколько методов прямых измерений.

Метод непосредственной оценки заключается в том, что значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия. К таким приборам относятся: вольтметры, амперметры, расходомеры, часы, манометры и т.п.

Метод сравнения с мерой состоит в том, что измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. При этом методе измеряемую величину определяют путем непосредственного сравнения с мерой данной величины, например, измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями.

Метод противопоставления заключается в том, что измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами, например, измерение массы на равноплечих двухчашечных весах с помощью уравновешивающих гирь.

Дифференциальный метод заключается в том, что на измерительный прибор воздействует разность измеряемой величины и известной величины, воспроизводимой мерой, например, измерения, выполняемые при поверке мер длины сравнением с образцовой мерой на компараторе.

Компаратор — прибор, с помощью которого сравниваются поверяемое и эталонное средства измерений.

Нулевой метод заключается в том, что результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор для сравнения доводят до нуля, например, измерение электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием.

Метод совпадений состоит в том, что разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадения отметок шкал или периодических сигналов, например, измерение длины штангенциркулем: наблюдают совпадение отметок на шкалах штангенциркуля и нониуса.

При косвенных измерениях измеряется не сама измеряемая величина, а другие величины, которые связаны с искомой определенной зависимостью. Например, среднюю скорость поезда на перегоне можно определить, зная длину перегона и время движения поезда по этому перегону. Пример косвенного измерения

- сопротивление

Ом,

в которое подставляют результат прямых измерений падения напряжения U и протекающего через резистор тока I.

- мощности P = U∙I Вт.

При косвенных измерениях искомое значение величины у определяется на основании математической зависимости, связывающей эту величину с несколькими величинами, измеряемыми прямыми методами. При этом погрешности прямых измерений приводят к тому, что окончательный результат имеет погрешность.

Совокупные измерения сопряжены с решением системы уравнений, которые составляют по результатам одновременных измерений нескольких однородных величин. Например, в сложной электрической цепи, представляющей собой несколько ветвей с известными электрическими сопротивлениями и источниками нескольких ЭДС, необходимо вычислить величину токов в каждой ветви, предварительно измерив величину ЭДС. Применяя законы Кирхгофа или методы контурных токов, составляют систему уравнений и вычисляют величину токов в каждой ветви.

Совместные измерения — это измерения двух и более неоднородных физических величин для определения зависимости между ними. В качестве примера совместных измерений можно привести нахождение функциональной зависимости между длиной металлического стержня и температурой окружающей среды; частоты вращения вала электродвигателя постоянного тока в зависимости от приложенного момента к этому валу.

Измерения бывают следующих видов: электрические, магнитные, радиотехнические, теплотехнические, линейные, угловые, пространственные, измерения массы, объема, плотности, силы, скорости, ускорения, времени, оптические, ионизирующих излучений, определение состава и физико-механических свойств материалов.

По характеру изменения измеряемой величины измерения бывают статические и динамические.

Статические измерения — это измерения постоянных величин, например, измерение площади земельного участка.

Динамические измерения связаны с такими величинами, которые изменяются в процессе измерения, например, измерение количества электроэнергии электросчетчиком.

По количеству измерительной информации измерения бывают однократные и многократные.

При однократных измерениях число измерений равно числу измеряемых величин. Однако это сопряжено с невысокой точностью измерений. Поэтому чаще всего производят трехкратное измерение одной и той же величины и находят конечный результат как среднее арифметическое значение.

При многократных измерениях число измерений равно числу измеряемых величин. В научных исследованиях одну и ту же величину измеряют около 30 раз.

По отношению к основным единицам измерения подразделяются на абсолютные и относительные.

При абсолютных измерениях производят прямое измерение одной (иногда нескольких) основной величины и используют физическую константу. Например, в формуле определения высоты: H = gt 2 /2 измеряют время (t), а ускорение свободного падения (g) — физическая константа.

При относительных измерениях определяют отношение измеряемой величины к однородной, применяемой в качестве единицы. Например, относительная влажность определяется как отношение упругости водяного пара, содержащегося в воздухе, к упругости насыщенного пара при той же температуре и выражается в процентах. Построение характеристик в относительных единицах широко применяют в электроприводе, электрических машинах и т.д.

Любой результат измерения содержит погрешность.

Погрешность измерений — это отклонение значений величины, найденной путем ее измерения, от истинного (действительного) значения отклоняемой величины.

Погрешность прибора — это разность между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины. При анализе измерений сравнивают истинные значения физических величин с результатами измерений. Отклонение результатов измерений (Х) от истинного значения измеряемой величины (Х _ист) называют погрешностью измерений (ΔХ).

ΔХ = Х – Х _ист. (1)

Это теоретическое определение, так как истинное значение величины неизвестно. При метрологических работах вместо истинного значения используют действительное Х_дейст, соответствующее показаниям эталонов.

ΔХ = Х – Х_дейст. (2)

По форме числового выражения погрешности измерений подразделяются на абсолютные и относительные.

Абсолютной называют погрешность измерения, выраженную в тех же единицах, что и измеряемая величина. Например, 0,25 В; 0,006 мм и т.д. Абслютная погрешность определяется по формулам (1) и (2). Практического применения абсолютные погрешности не имеют. Например, по образцовому вольтметру сравнивали показания двух рабочих вольтметров. Измеряли напряжение 10 В и получили погрешность 0,4 В, а другим — измеряли напряжение 1000 В и получили погрешность 10 В. На первый взгляд более точным кажется первый вольтметр, так как у него меньшая погрешность. Однако достоверную оценку приборов можно получить, используя относительную погрешность δ, которая равна отношению абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой:

δ = (ΔХ/Х _дейст )·100 %. (3)

Определим относительную погрешность вольтметров предыдущего примера: для первого вольтметра δ = (0,4/10)·100 % = 4 %, а для второго вольтметра δ = (10/1000)·100 % = 1 %. Как видно из примеров, меньшей относительной погрешностью обладает второй вольтметр.

Погрешности измерений

Погрешности измерений обычно классифицируют по причинам их возникновения и по видам погрешностей.

В зависимости от причин возникновения выделяют следующие погрешности измерений:

Погрешность метода — это составляющая погрешности измерения, являющаяся следствием несовершенства метода измерений. Суммарная погрешность метода измерения определяется совокупностью погрешностей отдельных его составляющих (погрешности показаний прибора и блока концевых мер, погрешности, вызванные изменением температурных условий, и т.п.).

Погрешность отсчета — это составляющая погрешности измерения, являющаяся следствием недостаточно точного отсчета показаний средства измерений и зависящая от индивидуальных способностей наблюдателя. Погрешность отсчета можно разделить на две составляющие: погрешность интерполяции и погрешность от параллакса.

Погрешность интерполяции при отсчитывании происходит от недостаточно точной оценки на глаз доли шкалы, соответствующей положению указателя (например, стрелки прибора).

Погрешность от параллакса возникает вследствие визирования (наблюдения) стрелки, расположенной на некотором расстоянии от поверхности шкалы.

Случайные погрешности — составляющие погрешности измерения, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайными являются погрешности, возникающие вследствие нестабильности показаний измерительного прибора, колебаний температурного режима в процессе измерения и т.д. Эти погрешности нельзя установить заранее, но можно учесть в результате математической обработки данных многократных измерений, изменяющихся случайным образом при измерении одной и той же величины.

К грубым погрешностям относятся случайные погрешности, значительно превосходящие погрешности, ожидаемые при данных условиях измерения. Причинами, вызывающими грубые погрешности, могут быть, например, неправильный отсчет по шкале прибора, неправильная установка детали в процессе измерения и т.д.

От погрешности измерения зависит точность измерения, которая является качеством измерения и отражает близость его результата к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям.

Погрешности средств измерений делятся на:

Инструментальная погрешность — составляющая погрешности измерения и зависит от применяемых средств измерений. Различают основную и дополнительную погрешности средств измерений.

За основную погрешность принимают погрешность средства измерения, используемого в нормальных условиях.

Дополнительная погрешность складывается из дополнительных погрешностей измерительного преобразователя и меры, вызванных отклонением от нормальных условий. Например, если при настройке прибора для измерения методом сравнения с мерой температура меры отличается от нормальной, то это приведет к погрешности настройки прибора на нуль и соответственно к погрешности измерений.

Погрешность средств измерений нормируют установлением предела допускаемой погрешности. Предел допускаемой погрешности средства измерения — наибольшая (без учета знака) погрешность средства измерения, при которой оно может быть признано годным и допущено к применению.

Все перечисленные погрешности подразделяются по виду на систематические, случайные и грубые.

Под систематическими понимают погрешности, постоянные или закономерно изменяющиеся при повторных измерениях одной и той же величины. Выявленные систематические погрешности могут быть исключены из результатов измерений путем введения соответствующих поправок. Например, получили абсолютную погрешность вольтметра +2 В. Тогда при последующих измерениях этим вольтметром мы должны вычитать 2 В из показаний, так как поправ-ка берется с противоположным знаком, чем погрешность, и наоборот прибавлять, если поправка будет со знаком «минус».

Примером систематических погрешностей являются:

- показания прибора при неправильной градуировке шкалы;

- погрешность мер, по которым производят установку на нуль прибора.

От значения систематической составляющей погрешности измерений зависит правильность измерений: качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей и их результатов. Чем меньше систематическая погрешность, тем правильнее измерение. Например, ГОСТ 26433.0—85 устанавливает способы исключения систематических погрешностей. Исключение известных систематических погрешностей из результатов наблюдений или измерений выполняют введением поправок к этим результатам. Поправки по абсолютному значению равны этим погрешностям и противоположны им по знаку.

В практической деятельности используют понятие класса точности.

Под классом точности понимается характеристика данного типа измерений, отражающая уровень их точности. Классы точности присваиваются средствам измерений с учетом результатов государственных приемочных испытаний.

Класс точности (максимальная приведенная погрешность) – это отношение максимальной абсолютной погрешности прибора к пределу измерения величины (полному значению шкалы). Его, как и относительную погрешность, выражают в процентах. Класс точности показывает, сколько процентов максимальная инструментальная погрешность составляет от всей шкалы прибора:

(3),

где Δх_прибmax – максимальная абсолютная погрешность прибора (для U и I соответственно)

ГОСТом установлено 8 классов точности измерительных приборов: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Зная класс точности прибора и предельное значение измеряемой величины, можно определить абсолютную и относительную инструментальную погрешность измерения:

(4)

(5)

Порядок проведения работы:

Вначале занятия студенты должны ознакомиться с классификацией измерений, видами погрешностей.

Затем в соответствии с заданием, указанным в таблице 1 провести расчеты по формулам (6), (7) и приведенным в Талице 2 в следующем порядке:

• рассчитать максимальные абсолютные погрешности амперметра и вольтметра по формулам:

(6)

(7)

где γ _U. γ _I. – приведенная погрешность измерительного прибора, равная классу точности прибора;

I_max, U_max – максимальное значение тока и напряжения соответственно.

• рассчитать величину R и P (Таблица 2);

• рассчитать абсолютные погрешности ΔR и ΔP(Таблица 2);

• рассчитать относительные погрешности δR и δP(Таблица 2);

• оформить отчет.

Таблица 2

Расчетные формулы	Погрешность
	абсолютная – Δ	относительная – δ
P = I∙U	ΔP =	δR=δP=
R = U/I	ΔR =

Пример:

Предел измерения Umax В	300
Класс точности γU, %	2.5
Предел измерения Imax, А	30
Класс точности γI, %	1.5
Показания вольтметра Uизм, В	250
Показания амперметра Iизм, А	1,9

R, Ом	P, Вт	ΔU, B	ΔI, A	ΔP, Вт	ΔR, Ом	P,R %	P±P. Вт	R±R. Ом	P±ΔP, Вт	R±ΔR, Ом
131,6	475	7.5	0.45	113.4	0.002	0.24	475±0,24	131,6±0,24	475±113.4	131,6±0,002

Содержание отчета:

1. Название работы.

2. Цель работы.

3. Выполненное задание.

4. Отчёт составить по форме:

R, Ом	P, Вт	ΔU, B	ΔI, A	ΔP, Вт	ΔR, Ом	P,R %	P±P	R±R	P±ΔP, Вт	R±ΔR, Ом

5. Ответы на контрольные вопросы.

6. Вывод.

Контрольные вопросы

1. Назовите виды измерений.

2. Перечислите методы измерений.

3. Приведите примеры косвенных измерений.

4. Приведите примеры прямых измерений.

5. Дать определение понятию «Погрешность».

6. Назовите виды погрешностей.

7. Что понимается под классом точности?