Обнаружение систематической погрешности в результате наблюдений с помощью критерия Аббе Цель работы

Научиться находить систематическую погрешность в ряде наблюдений с помощью критерия Аббе.

Теоретические предпосылки

Критерий Аббе. Этот критерий менее эффективен, чем дисперсионный анализ, однако полезен для проверки гипотез о случайности колебаний средних по сериям. В особенности он полезен для оценки точности измерительного устройства, когда можно измерять только непостоянную во времени величину.

Порядок выполнения лабораторной работы

1. По предпоследней цифре зачетной книжки выбрать вариант задания (приложение А).

2. Рассчитать критерий Аббе с помощью следующей формулы

, (2.15)

где: это сумма квадратов последовательных разностей,

оценка дисперсии.

, (2.16)

. (2.17)

3. По таблице 2.4 выбрать табличные критерии Аббе для вероятности 1 и 5 процентов

4. Сравнить расчётный и табличный критерий, дать заключение о наличии систематической составляющей погрешности измерений.

Отчет о лабораторной работе должен содержать:

1. Цель и название лабораторной работы.

2. Задание выбранное по варианту.

3. Описание метода с помощью которого определяют систематическую составляющую погрешности измерения.

4. Порядок и результаты расчетов q.

5. Вывод о наличии систематической составляющей погрешности измерений в результатах наблюдений.

Контрольные вопросы к лабораторным работам № 3, 4, 5

1. Какие способы выявления систематических погрешностей измерений вам известны? Перечислите их.

2. В чем заключается сущность дисперсионного анализа и метода сравнения результатов наблюдений по средним?

3. Какие виды поправок вам известны, в чем их сущность?

3. СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ГРУБЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Теоретические предпосылки

Сравнение результатов измерений, дисперсионный анализ, анализ средних по сериям, критерий Аббе и все другие методы, в основе которых лежит сравнение различных оценок дисперсии, не могут выявить постоянной систематической погрешности.

Постоянная систематическая погрешность может быть предотвращена (как и вообще любая) до измерения, устранена в процессе измерения или после измерения, если ее значение известно, или в случае, когда удается установить, что один из результатов повторных измерений резко отличается от остальных. Ее можно выявить и (или) устранить, используя известные приемы (например, защита объекта и средств измерений от влияния ее источников, способ компенсации погрешности по знаку, способ введения поправок). В других случаях для исключения постоянных систематических погрешностей применяют метод сравнения измеряемой величины с величиной, воспроизводимой мерой, которая известна с достаточной точностью.

Устранение источников погрешности до начала измерения заключается в том, что для предотвращения появления систематической погрешности источники помех удаляют от объекта и применяемых средств измерений или защищают объект и средства измерений от влияния этих источников. Например, устраняют влияние температуры, магнитных полей, вибраций, сотрясений и т. д.

Компенсация погрешности по знаку относится к методам исключения систематической погрешности во время измерения. Этот метод заключается в том, что измерения физической величины проводят по два раза, изменяя процедуру или условия их проведения так, чтобы погрешность измерений вошла один раз с одним знаком, другой раз - с противоположным. Погрешность оказывается исключенной при вычислении результата как среднего из двух полученных таким образом значений. Примером может служить исключение погрешности, обусловленной влиянием магнитного поля Земли, когда при втором измерении поворачивают СИ в горизонтальной плоскости на 180°.

Способ наблюдений четное число раз через полу периоды применяется для исключения периодических погрешностей. Он по существу является разновидностью метода компенсации погрешности по знаку. Для его реализации выполняют два измерения одно за другим через интервал, равный полупериоду независимой переменной, определяющей значение периодической погрешности, и принимают за результат среднее арифметическое полученных значений.

Способ симметричных наблюдений позволяет исключить прогрессирующую систематическую погрешность, изменяющуюся по линейному закону со временем или из-за изменений температуры, длины и т. д. Его применяют в совокупности с методом замещения как разновидностью метода сравнения с мерой. Измерение искомой величины чередуют через равные промежутки времени (или равные интервалы температуры, длины и т. д.) с измерениями известной величины, воспроизводимой мерой, что и позволяет, сравнивая результаты, исключить прогрессирующую погрешность.

Введение поправок как способ устранения систематической погрешности после измерения применяется часто. Он заключается в том, что в результат измерения, содержащий систематические погрешности, или в показания измерительного прибора вносятся поправки, равные этим погрешностям по величине, но противоположные по знаку. Причем значение систематических погрешностей и закономерность их изменения заранее известны. Например, в результате измерения температуры масла в резервуаре с помощью термометра определили, что температура равна 24,5 °С; при этом систематическая погрешность данного измерительного прибора равна + 0,1 °С. После исключения ее из результата измерения получаем температуру масла в резервуаре, равную 24,4 °С.

Целесообразно вводить поправку, если она больше половины доверительной погрешности ее определения.

3.1. Лабораторная работа №6.

Исключение из ряда результатов измерений измерения, резко отличающегося от других

Цель работы

Выявить грубую погрешность из ряда измерений.

Порядок выполнения лабораторной работы

1. По последней цифре номера зачетной книжки выбрать задание, случайным образом взять любые десять значений из массива измерений.

2. Выявляем из ряда измерений измерения, резко отличающихся от других (промахов), что позволяет устранить систематическую погрешность, обусловленную влиянием этого ошибочного результата, необъяснимого закономерным случайным рассеиванием результатов. Чтобы обосновать предположение о наличии результата, резко отличающегося от остальных в ряду и подлежащего исключению, все результаты располагаем в порядке возрастания значений Такой ряд называют вариационным.

Для выявления грубой ошибки в измерениях рассчитываем отношения и :

; , (3.1)

где и - крайние члены вариационного ряда; - среднеквадратическое отклонения, рассчитанная по формуле (1.2).

Допустимые числовые значения и , соответствующие различным доверительным вероятностям, приведены в табл. 3.1 Соответствующие им члены ряда исключаются из него, если для этого члена вычисленное значение превышает приведенное в таблице. Затем вычисляем средние для остальных членов ряда и производим аналогичный анализ.

Число степеней свободы определяется следующим образом:

. (3.2)

Таблица 3.1

Значения (или ) для различных доверительных вероятностях

Число степеней свободы f	, %				Число степеней свободы f	, %
	90	95	97,5	99		90	95	97,5	99
1	1,406	1,412	1,414	1,414	13	2,326	2,493	2,638	2,8
2	1,645	1,689	1,71	1,723	14	2,354	2,523	2,67	2,837
3	1,791	1,869	1,917	1,955	15	2,38	2,551	2,701	2,871
4	1,894	1,996	2,067	2,13	16	2,404	2,577	2,728	2,903
5	1,974	2,093	2,182	2,265	17	2,426	2,6	2,754	2,932
6	2,041	2,172	2,273	2,374	18	2,447	2,623	2,778	2,959
7	2,097	2,237	2,349	2,464	19	2,467	2,644	2,823	3,008
8	2,146	2,294	2,414	2,54	20	2,486	2,664	2,823	3,03
9	2,19	2,343	2,47	2,606	21	2,504	2,683	2,843	3,03
10	2,229	2,387	2,519	2,663	22	2,52	2,701	2,862	3,051
11	2,264	2,426	2,562	2,714	23	2,537	2,717	2,88	3,071
12	2,297	2,461	2,602	2,759

Отчет о лабораторной работе должен содержать:

1. Цель и название лабораторной работы.

2. Результаты измерений разложенные в вариационный ряд.

3. Вывод о количестве грубых погрешностей в результатах измерений.

Контрольные вопросы к лабораторной работе №6

1. Какие способы устранения систематических погрешностей из ряда наблюдений вам известны?

2. В чем сущность выявления грубой погрешности измерения?

3.2. Лабораторная работа №7.

Определение истинного значения измеряемой величины

Цель работы

Определить истинное значение измеряемой величины и установить наличие грубых погрешностей результатов измерений.

Теоретические предпосылки

Известно, что при многократных измерениях погрешность измерения от случайных ошибок уменьшается в 4n раз, где n- число измерений. Это связано с их осреднением и получением возможности определения предельной погрешности среднего арифметического значения.

В случае многократных повторных измерений одной и той же величины одним и тем же методом измерения и при отсутствии систематических погрешностей за предельную погрешность метода измерения Δ lim, определяющую доверительный интервал, по закону нормального распределения случайных величин, принимаем значение:

, (3.3)

что соответствует доверительной вероятности 0,9973.

Погрешность измерения больше Δlim считают грубой погрешностью и результат измерения с такой погрешностью отбрасывают. Истинное значение измеряемой величины Х_(ист) определяет как среднее арифметическое значение ряда измерений:

(3.4)

П редельную погрешность среднего арифметического значения S вычисляют по формуле:

где σ- средняя квадратическая погрешность.

Результат измерений представляют в виде:

. (3.7)