3.2.2 Метод подпороговых вах

Данный метод применяется при исследовании МОП-транзисторов. Подпороговая ВАХ — это сток-затворная ВАХ в области слабой инверсии. Известно, что в области слабой инверсии, т.е. когда напряжение на затворе меньше порогового, ток стока не равен нулю, а экспоненциально спадает с уменьшением напряжения затвора. Этот ток называют подпороговым. На рис. 3.7 показаны изгибы энергетических вблизи поверхности кремния для двух состояний, ограничивающих область слабой инверсии: состояния начала инверсии и состояния начала сильной инверсии.

а б

Рис. 3.7. Энергетические диаграммы для поверхности кремния в МОП-структуре с подложкой n-типа проводимости: а — состояние начала инверсии; б — состояние начала сильной инверсии

Как видно из рис. 3.7 величина поверхностного потенциала в области слабой инверсии лежит в диапазоне _B  _s  2_B, где _B определяется энергетическим зазором между уровнем Ферми и серединой запрещенной зоны в объеме полупроводника и вычисляется по формуле (3.7).

Если напряжение на стоке в несколько раз превышает величину _Т = kT/q, то подпороговый ток стока I_d транзистора можно приблизительно вычислить по формуле [8, 17]

, (3.10)

где D — коэффициент диффузии носителей; W, L_c — ширина и длина канала; N_sub — концентрация основных носителей в объеме полупроводниковой подложки (концентрация атомов основной легирующей примеси); L_D — длина Дебая для примесного полупроводника;  = q/kT.

Поскольку экспонента гораздо более сильная зависимость, чем степенная функция, то из выражения (3.10) следует, что подпороговая ВАХ, построенная в координатах lgI_d = f(V_g), будет представлять собой прямую, наклон которой определяется плотностью ПС (в структурах с малыми значениями N_it наклон ВАХ определяется также флуктуациями поверхностного потенциала).

Таким образом, по измеренной подпороговой ВАХ можно рассчитать плотность ПС для диапазона значений поверхностного потенциала, соответствующего области слабой инверсии. Расчет проводится следующим образом. Измеренная подпороговая ВАХ, построенная в полулогарифмическом масштабе, аппроксимируется линейной функцией

lgI_d = a₀V_g + a₁, (3.11)

где а₀, а₁ — коэффициенты аппроксимации.

Далее для различных значений поверхностного потенциала из диапазона _B  _s  2_B по формуле (3.10) определяются соответствующие значения тока стока, после чего по формуле (3.11) находятся соответствующие значения напряжения затвора. Таким образом, по измеренной подпороговой ВАХ восстанавливается зависимость _s(V_g). Для каждого значения _s путем численного дифференцирования находится производная, стоящая в (3.9), после чего вычисляется значение D_it(_s). Распределение D_it(_s) с помощью данного метода может быть получено только для небольшого участка запрещенной зоны, соответствующего значениям поверхностного потенциала _B  _s  2_B.

Для убыстрения процедуры оценки динамики образования ПС при внешних воздействиях часто определяют изменение напряжения на затворе V_g, приводящее к изменению тока стока на один порядок (в 10 раз). В этом случае для плотности ПС можно записать

.

Зная плотность поверхностных состояний и величину порогового напряжения V_th можно вычислить заряд диэлектрика Q_ot, используя соотношение [18]

, (3.12)

где _ms — разность работ выхода (в вольтах) электрона из металла затвора и полупроводника; Q_ot, Q_it и Q_s — удельные заряды диэлектрика, поверхностных состояний и ОПЗ полупроводника соответственно.

Величина Q_it находится по формуле

, (3.13)

а величина Q_s, определяемая поверхностным потенциалом, может быть приблизительно рассчитана по выражению

, (3.14)

где _s — относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника.

Рис. 3.8. ВАХ n-канальных МОП-транзисторов до и после облучения дозой 500 крад(Si) [13]

Заряд диэлектрика, накопленный при радиационном облучении, как и в методе ВФХ можно непосредственно оценить по сдвигу напряжения середины зоны (т.е. напряжения начала инверсии). Для этого вначале с помощью (3.10) нужно рассчитать ток, соответствующий значению _s = _B, а затем с помощью (3.11) найти соответствующее значение напряжения середины зоны V_mg. На рис. 3.8 показаны ВАХ для n-канальных транзисторов до и после облучения дозой 500 крад(Si) [1]. ВАХ измерялись при линейном изменении напряжения на затворе в диапазоне от –1,5 до 2 В со скоростью ~4 В/с и при напряжении на стоке 5 В, т.е. в области насыщения. На ВАХ обозначены точки, соответствующие порогу и режиму середины зоны.

Напряжение середины зоны определяется путем вычисления тока середины зоны и экстраполяции ВАХ до данного значения тока середины зоны. Аналогично методу высокочастотных ВФХ, сдвиг порогового напряжения V_ot, обусловленный зарядом в оксиде, определяется по сдвигу ВАХ после облучения вдоль оси напряжений для точки, соответствующей режиму середины зоны, т.е. V_ot = V_mg, а общий сдвиг порогового напряжения V_th определяется смещением ВАХ после облучения в точке, соответствующей пороговому напряжению. Сдвиг порогового напряжения V_it, обусловленный зарядом на поверхностных ловушках, определяется из наклона ВАХ, т.е. разностью между сдвигом порогового напряжения после облучения и сдвигом напряжения середины зоны после облучения, т.е. V_it = V_th – V_ot.