24.Методика множественного корреляционного анализа

Многофакторный корреляционный анализ состоит из нескольких этапов.

На первом, этапе определяются факторы, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель, и отбираются наиболее существенные для корреляционного анализа.

На втором этапе собирается и оценивается исходная информация, необходимая для корреляционного анализа.

На третьем этапе изучается характер и моделируется связь между факторами и результативным показателем, то есть подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости.

На четвертом этапе проводится расчет основных показателей связи корреляционного анализа.

На пятом этапе дается статистическая оценка результатов корреляционного анализа и практическое их применение.

Главная роль при отборе факторов принадлежит теории, а также практическому опыту анализа. При этом необходимо придерживаться следующих правил.

1. При отборе факторов в первую очередь следует учитывать причинно-следственные связи между показателями, так как только они раскрывают сущность изучаемых явлений. Анализ же таких факторов, которые находятся только в математических соотношениях с результативным показателем, не имеет практического смысла.

2. При создании многофакторной корреляционной модели необходимо отбирать самые значимые факторы, которые оказывают решающее воздействие на результативный показатель, так как охватить все условия и обстоятельства практически невозможно. Факторы, которые имеют критерий надежности по Стьюденту меньше табличного, не рекомендуется принимать в расчет.

3. Все факторы должны быть количественно измеримы, т.е. иметь единицу измерения, и информация о них должна содержаться в учете и отчетности.

4. В корреляционную модель линейного типа не рекомендуется включать факторы, связь которых с результативным показателем имеет криволинейный характер.

5. Не рекомендуется включать в корреляционную модель взаимосвязанные факторы. Если парный коэффициент корреляции между двумя факторами больше 0,85, то по правилам корреляционного анализа один из них необходимо исключить, иначе это приведет к искажению результатов анализа.

6. Нежелательно включать в корреляционную модель факторы, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

Одно из условий корреляционного анализа - однородность исследуемой информации относительно распределения ее около среднего уровня. Если в совокупности имеются группы объектов, которые значительно отличаются от среднего уровня, то это говорит о неоднородности исходной информации.

Критерием однородности информации служит среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю.

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметического. Оно определяется по формуле:

Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметической. Он рассчитывается по формуле:

На основании самого высокого показателя вариации можно определить необходимый объем выборки данных для корреляционного анализа по следующей формуле:

где п - необходимый объем выборки данных; V - вариация, %; t - показатель надежности связи, который при уровне вероятности Р = 0,05 равен 1,96; т - показатель точности расчетов (для экономических расчетов допускается ошибка 5-8 %).

Следующее требование к исходной информации - соответствие ее закону нормального распределения. Согласно этому закону, основная масса исследуемых сведений по каждому показателю должна быть сгруппирована около ее среднего значения, а объекты с очень маленькими значениями или с очень большими должны встречаться как можно реже.

Для количественной оценки степени отклонения информации от нормального распределения служит отношение показателя асимметрии к ее ошибке и отношение показателя эксцесса к его ошибке.

Показатель асимметрии (A) и его ошибка (та) рассчитываются по следующим формулам:

Показатель эксцесса (Е) и его ошибка (те) рассчитываются следующим образом:

В симметричном распределении А = 0. Отличие от нуля указывает на наличие асимметрии в распределении данных около средней величины. Отрицательная асимметрия свидетельствует о том, что преобладают данные с большими значениями, а с меньшими значениями встречаются значительно реже. Положительная асимметрия показывает, что чаще встречаются данные с небольшими значениями.

Для его обоснования используются те же приемы, что и для установления наличия связи: аналитические группировки, линейные графики и др. Если связь всех факторных показателей с результативным носит прямолинейный характер, то для записи этих зависимостей можно использовать линейную функцию:

Бетта-коэффициенты и коэффициенты регрессии связаны следующим отношением:

Бетта-коэффициенты показывают, что если величина фактора увеличится на одно среднеквадратическое отклонение, то соответствующая зависимая переменная увеличится или уменьшится на долю своего среднеквадратического отклонения.

По аналогии можно сопоставить и коэффициенты эластичности, которые рассчитываются по формуле:

коэффициент эластичности

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется функция с изменением аргумента на 1 %.

25. Сущность и методический инструментарий компаундирования и дисконтирования денежных потоков

Принятие и обоснование любого управленческого решения прямо или косвенно связано с финансовыми потоками (поступлением и расходованием денежных средств).

Финансовые вычисления имеют давнюю историю и относятся к традиционным методам исследования денежных потоков, основанным на концепции наращивания сложных процентов (compounding) или дисконтирования денежных поступлений, учитывающим изменения стоимости денег во времени, неравноценность современных и будущих благ.

Сущность метода наращения (компаундирования) состоит в определении суммы денег, которую будет иметь инвестор в конце операции. Заданными величинами здесь являются исходная сумма инвестиций, срок и процентная ставка доходности, а искомой величиной - сумма средств, которая будет получена после завершения операции. При использовании этого метода исследование денежного потока ведется от настоящего к будущему.

Начисление сложных процентов производится в конце каждого периода на основную сумму долга с добавлением начисленных процентов, не востребованных инвестором, за предыдущие периоды.

Для определения стоимости, которую будут иметь инвестиции через несколько лет, при использовании сложных процентов применяют формулу:

FV = PV · (1 + r)^t

где FV – будущая стоимость инвестиций через n лет;

PV – первоначальная сумма инвестиций;

r – ставка процента в виде десятичной дроби;

t – число лет в расчетном периоде.

Выражение (1 + r) является важной переменной в финансовом анализе. Оно показывает, сколько будет стоить денежная единица через год. Обратное его значение 1/(1 + r) позволяет апределить сколько сегодня стоит денежная единица, которая будет получена через год.

Если доходы по инвестициям начисляются несколько раз в год по ставке сложных процентов, то формула для определения будущей стоимости вклада имеет следующее значение:

FN = PV (1 + r/m)^tm

где m – число периодов начисления процентов в году.

При начислении процентов по простой ставке используется следующая формула:

FV = PV (1 + rn)

Метод дисконтирования денежных поступлений (ДДП) - исследование денежного потока в обратном направлении - от будущего к текущему моменту времени. Он позволяет определить, сколько денег нужно вложить сегодня, чтобы получить определенную сумму в конце заданного периода. Для определения приведенной стоимости будущих активов обычно применяют формулу:

PV = = FN · = FN · d,

где FN – будущая сумма дохода;

d – дисконтный множитель.

Сумма дисконта (Dc) определяется как разность между стоимостью будущих доходов и современной стоимостью, приведенной к текущей дате:

Dc = FV – PV.

Ключевое значение в процессе дисконтирования имеет дисконтный множитель 1/(1 + r)¹, который показывает, сколько сегодня стоит денежная единица, которая будет получена спустя t лет. Значение его всегда меньше единицы и зависит от величины дисконтной ставки r, а также от длительности периода до погашения платежа.

Норма доходности r, выступающая в качестве дисконта, - это вознаграждение, которое требует инвестор за отсрочку платежа.

Чем выше ставка дисконта, тем быстрее с годами убывает приведенная стоимость будущих периодов. Уменьшается она и по мере увеличения периода получения денег.

Дисконтирование денежных потоков широко применяется в финансовом менеджменте при оценке эффективности инвестиционных проектов.

26 Метоичекий инструметарий оценки аннуитета.Если поступление или расходования денежных средств происходит равномерно через равные временные интервалы в равной сумме, то такой денежный поток называется аннуитетом. Процесс его дисконтирования можно значительно упростить, введя дисконтированный множитель для аннуитета (ДМ) который рассчитывается следующим образом:

Текущая стоимость аннуитета постнумерандо рассчитывается умножением размера разового платежа (А) на дисконтированный множитель (ДМ):

PV=A*ДМ.

Текущая стоимость аннуитета пренумерандо рассчитывается следующим образом:

PV=A*ДМ*(1+r).

При бессрочном аннуитете когда ежегодный фиксированный доход от инвестиций поступает в течение неограниченного периода для расчета его текущей стоимости обычно применяют более упрощенную форму:

Где (А) - размер ежегодного дохода

r- ставка дисконта в качестве которой обычно принимают процентную ставку банка по депозитным вкладам.

Будущая стоимость аннуитета когда деньги будут инвестироваться не разово, а на протяжении определенного периода через равные промежутки времени и в равной сумме определяется следующим образом :

а) на условиях предварительных платежей

FV=A*MM*(1+r)

б) на условиях последующих платежей (пастумиранда)

FV=A*MM,

где FV - будущая стоимость аннуитета

А- размер разового платежа

MM- множитель наращения для аннуитета величина которого рассчитывается следующим образом:

(годовой, ежегодный) или финансовая рента — общий термин, описывающий график погашения финансового инструмента(выплаты вознаграждения или уплаты части основного долга и процентов по нему), когда выплаты устанавливаются периодически равными суммами через равные промежутки времени. Аннуитетный график отличается от такого графика погашения, при котором выплата всей причитающейся суммы происходит в конце срока действия инструмента, или графика, при котором на периодической основе выплачиваются только проценты, а вся сумма основного долга подлежит к оплате в конце.Сумма аннуитетного платежа включает в себя основной долг и вознаграждение.