№ 1.1 «Изучение движения тел по наклонной плоскости»

I. Цель работы: изучение влияния силы трения и момента инерции на движение тел по наклонной плоскости.

II. Описание установки

В комплект установки входят: наклонная плоскость с регулируемой высотой, миллисекундомер, набор тел (брусок, шарик, сплошной и полый цилиндры).

Общий вид установки представлен на рисунке 7. Наклонная плоскость представляет собой доску 1, угол наклона которой можно варьировать, изменяя высоту плоскости с помощью кронштейна 2. На вершине плоскости укреплен электромагнит 3, удерживающий тело. Измерение времени скольжения или скатывания проводится с помощью миллисекундомера 4. Включение секундомера с помощью переключателя 6 размыкает цепь электромагнита, и тело начинает двигаться вниз по наклонной плоскости. При ударе скатывающегося тела о специальную пластинку 5, расположенную вертикально у основания наклонной плоскости, происходит выключение секундомера. Сняв отсчет времени по дисплею миллисекундомера, необходимо привести переключатель контакта 6 в исходное положение. Клавиши 7 миллисекундомера, отмеченные красной наклейкой, должны быть нажаты, остальные – отжаты.

Рисунок 7 – Общий вид установки

III. Методика измерений и расчетные формулы

1. Рассмотрим тело (брусок) массой m, находящееся на наклонной плоскости (см. рисунок 8). Угол наклона плоскости  можно найти из следующих соотношений:

Рисунок 8 – Силы, действующие на тело на наклонной плоскости

(1)

где S – длина наклонной плоскости; h – ее высота, которая является переменной величиной.

Тело будет находиться в покое, если геометрическая сумма действующих на него сил равна нулю:

В проекциях на оси координат:

Если учесть, что максимальное значение силы трения покоя равно то коэффициент трения покоя μ₀ можно найти из соотношения:

(2)

где α₀ – максимальный угол, при котором тело еще остается в покое.

Если α > α₀, то mg sinα > F_тр, и тело будет двигаться ускоренно. Согласно второму закону Ньютона:

.

Если учесть, что , где μ – коэффициент трения скольжения, то

.

Отсюда:

.

Величину ускорения можно определить, если известны длина пути S₁ и время движения t:

.

Путь S₁, пройденный бруском, находится из соотношения

,

где ℓ – длина бруска (размер бруска вдоль наклонной плоскости). Поэтому окончательно коэффициент трения скольжения находим из следующего расчетного соотношения:

(3)

Для определения времени движения бруска по наклонной плоскости расчетным путем можно воспользоваться законом изменения полной механической энергии:

где h₁ = h – ℓsinα – высота, на которую опускается центр тяжести бруска. Поэтому учитывая, что конечная скорость бруска при равноускоренном движении равна

, (4)

окончательно получаем:

(5)

2. При рассмотрении движения скатывающихся тел (цилиндр, шар) можно считать, что коэффициент трения качения достаточно мал и поэтому . Поэтому можно воспользоваться законом сохранения механической энергии:

(6)

где – высота, на которую опускается центр тяжести скатывающегося тела; r и J – радиус и момент инерции скатывающегося тела. Поэтому, с учетом (6) и выражения для конечной скорости скатывающегося тела:

(7)

получаем время скатывания тел:

а) для сплошного цилиндра , следовательно

(8)

б) для шарика ( )

(9)

в) для полого цилиндра ( )

(10)