8. Компьютерлік құралдарды бейнені көрсетуде қолдану

Экрандық графика оқушылардың оқу бағдарламаларымен жұмыс барысында сабақ материалдарын түсінуі мен есте сақтауын жақсартуға мүмкіндік береді. Машина графикасын қолданудың басты бағыттарына мыналар жатады :

- оқу бағдарламасымен жұмыс барысында экранға шығарылған ақпараттың элементтерін объектілер бейнесі мен сол объектілердің ерекшеліктері арасындағы байланысты белгілеу мақсатымен таңбалау, дифференциалдау және бөліп көрсету үшін экранның түрлі-түсті мүмкіндіктерін пайдалану;

- компьютердің графикалық мүмкіндіктерін абстрактылы идеяларды көру образдары арқылы бейнелеу үшін пайдалану;

- монитордың түрлі-түсті мүмкіндіктерін пайдалану;

- қозғалмалы және қозғалмайтын суреттер, карталар, диаграммаларды пайдалану. Бұлардың барлығы бір-бірін өзара толықтырып біртұтас жүйе құруы тиіс.

Мұндай жүйені құруда оқушы тұлғасының дамуы үшін ойындардың үлкен рөл атқаратынын ескеруіміз қажет. Әдіскер мұғалімдердің бақылауы бойынша, оқушылардың ойынға деген алғашқы үлкен қызығушылығы ойын бағдарламаларының алгоритмдік жағына қарай ауысады. Келесі кезеңдерде оқушылар ойын бағдарламаларын өздігінен қарап, ойындарды бағдарламалаудың мүмкін болатын әдіс-тәсілдерін талдай бастайды. Одан кейін мұндай қызығушылық өздігінен қандай да бір ойын бағдарламасын жасауға деген ниетке ауысады. Бір жыл компьютермен жұмыс істеген сыныптарда динамикалы комбинаторлық ойлауда, деректерді дұрыс сұрыптау мен ұйымдастыруда, мақсатты нақты белгілеуде көп ілгері дамушылық байқалады. Сондай-ақ, жоғары эмоционалды қызығушылық бар кезде ғана байқалатын, жұмысқа беріле орындау көрінеді. Ал мұндай жағдайда үқыптылық, дәлдік, жауапкершілік қалыптасады .

9. Компьютерлік құралдарды физикалық процестер мен құбылыстарды модельдеуге қолдану

Физикалық құбылыстар мен процестерді модельдеу барысында мектеп лабораториясында орындалуы қиын процестердің моделін жасауға көңіл бөлу керек. Бұған мысал ретінде әр түрлі күйдегі молекулалар мен атомдар қозғалысын, центрлік күш өрісіндегі денелер қозғалысын модельдеу мен альфа – бөлшектердің ыдырауы жөніндегі т. б. тәжірибелерді келтіруге болады.

Модельдеудің зертханалық экспериментпен көп ұқсас жақтары болғандықтан, оны кейде есептеу эксперименті деп те атайды. Компьютерлік бағдарлама физикалық жүйені модельдейді және есептеу экспериментін сипаттап шығарады. Мысалы, біз ешқандай зертханалық аналогы жоқ құбылысты модельдей отырып, шын мәнісінде нақты әрі дәл нәтижелер ала аламыз. Модельдеу нәтижелерін тиісті теориялық есептеулермен салыстыру есептеу әдістерін дамытуға себепкер бола алады.

Соңғы кездегі болашағы зор бағыт ретінде арнаулы 3-DS пакеттері көмегімен компьютерде үш өлшемді модельдер құрастырыла бастады. Мұндай модельдер ең қарапайым физикалық объектілер мен құбылыстарды жаңа аспектіде көрсетуге мүмкіндік береді. 3-DS модельдері тамаша көрнекі құрал бола алады және олардың мақсаты шындықты жан-жақты, толық қайта жасау болғандықтан, сабақтың кез-келген кезеңінде қолданыла береді.

Мектепте физиканы оқыту барысында компьютерді пайдаланудың мына принциптерін орындау қажет:

а) Компьютерлік техниканы тек нақты эксперименттерге қосымша ретінде ғана пайдалану.

б) Оқушылардың көру органдары мен нерв жүйесіне күш түсірмес үшін дисплейден пайдаланылатын жұмыстарды мөлшерден асырмау.

в) Өздігінен айналысуға уақыт бөле отырып, оқушылардыңкомпьютермен айналысуын жоспар бойынша және оқытушы жетекшілігімен ғана жүзеге асыру.

г) Компьютермен жұмысты бірізділікпен күрделендіру.

д) Физика курсында оқушыларды жоспарлы әрі жүйелі түрде ЭЕМ-ның физикалық негіздерімен және жұмыс принциптерімен таныстырып отыру.

е) Компьютердің қазіргі өмірдегі орны мен оның физикада қолданылуын жүйелі түрде көрсетіп отыру.

Бұл айтылғандар қазіргі заманғы есептеу техникалық құралдарының аса мол дидактикалық күш-қуатымен айқындалады.

Ең алдымен, компьютердің дидактикалық мүмкіндігі, әдістемелік қуаты жөнінде сөз қозғай отырып, шын мәнінде педагогикалық бағдарламалық құралдардың (ПБҚ) мүмкіндігі мен күш-қуатын айтып отырғандығымызды атап өткен жөн. Оқу үдерісінде компьютердің қолдану тиімділігін айқындайтын да осылар болып табылады_:

Оқу компьютерлік бағдарламаларды (ОКБ) жасауда біз оқыту жүйесінің белгілі бір аясында нақты оқытушылық және оқу іс-әрекеттерін жобалаймыз. Оқу іс-әрекеті оқытушылық әрекеттің аясында іске асырылады. Ол бүтін жүйе ретінде едәуір кең ауқымды оқыту жүйесіне қатысты тәуелді емес, Бұл оқытушылық және оқу іс-әрекеттерінің заңдылықтарының бірдей еместігінен байқалады. Бірақ, басқару объектісі ретінде аталмыш іс-әрекет оқытуға тәуелді, ол белгілі бір мөлшерде оқу іс-әрекетін қалыптастыру мен оның қызмет етуінің заңдылықтарының құрылымын айқындайды.

Оқытудың психологиялық теориясы мен талаптарының ауқымды жиынтығында оқу іс-әрекетінің теориясы мен өзара байланыстылары ғана ең маңыздысына жатады. Бұл талаптардың компьютерлік оқыту үшін үлкен маңызы бар, екінші жағынан, оқытудың психологиялық мәселелерін зерттеу стратегиясы үшін де маңызды. Е.И.Машбиц бұл талаптардың мәнін төмендегіше түсіндіреді:

1) Оқыту теориясы суреттемелік қана емес, алдын-ала тағайындаушылық та болуы керек, әрі ол нүсқаулар технологизациялауға ерік беретіндей формада берілуі тиіс;

2) Оқыту теориясы мен оқу іс-әрекеті бір-бірімен етене байланыста болуы қажет, яғни, бұлардың әрқайсысы оқытушылық және оқытылатын іс-әрекет ретінде өзара байланыстылығы тұрғысынан да танылуы тиіс.

3) Оқу іс-әрекетінің теориясы мен оқыту бір-бірімен етене байланысты. Біреуіндегі жетістік екіншісінің жасалу деңгейіне тәуелді. Теория мен тәжірибе арасындағы ең маңызды аралық тізбектердің бірі оқыту технологиясы болып табылады. Соңғысы оқытуда пайдаланылатын материалдық және идеалдық (білім) құрал жүйесі (бұған техникалық құрал мен теориялық қағидалар қатысты) және осы жүйенің қызмет ету тәсілдері ретінде анықталады.

1.4 Физикадан есеп шығаруда компьютерді қолдану

Физика сабақтарында оқушыларды компьютерлік техниқаға қатыстырудың әр түрлі тәсілін қолдануға болады. Олардың бірі — компьютердің көмегімен фи-зиқалық есептерді шығару.

Жалпыға бірдей білім беретін мектеп жүйесіндегі физика курсында есептерді шығару сабақтары оқу процесінде маңызды орын алады.

Есеп шығару - оқушылардын ой-өрісін дамытудың негізгі кұралы, алған теориялық білімді іс жүзінде қолданудың жолы. Олар физикалық кұбылыстар мен заңдарды тереңірек және берік меңгеруге, логиқалық ойлаудың дамуына, игерген білім негіздерін өзара байланыстырып қолдана білуге үйретеді. Есеп шығару барысында кейде физикалық жаңа ұғымдар мен формулаларды алғашқы рет енгізуге, оқушыларға оқып үйренілетін заңдылықтарды алдын-ала түсіндіруге, жана оқу материалының мазмұнымен күн ілгері таныстыруға болады.

Оқу процесінде, әдетте, физикалық есептер онша үлкен қиындықтар тудырмайды, ол жалпы алғанда логиқалық тұжырымның көмегі арқылы физиканын заңдары мен әдістері негізінде математиқалық есептеулер мен зксперименттің көмегімен шығарылады, Әйткенмен, мұндай сабақты, әдістемелік тұрғыдан алғанда дұрыс құру және еөкізу біршама күрделі.

Есептерді шығару көптеген мақсаттарды көздейді: физикалық құбылыстардың мазмұнын түсінуге, ұғымдарды қалыптастыруға, оқушылардың шығармашылық ойлауын дамыту және оларға өз білімдерін іс жүзінде қолдана білуге үйрету, оқушыларды тәрбиелеу, білімдерін, дағдылары мен іскерліктерін қадағалау және есепке алу.

Осы маңызды мақсаттарға қол жеткізу үшін есептің шартын терең түсіну қажет, оған жетудің тиімді жолдарынын бірі - есеп шығаруда компьютерді пайдалану.

Оқыту барысында ЭЕМ физика мұғаліміне физикалық есептеу экспериментіне жиірек сүйенуге, қандай да бір физикалық шамалардың арасындағы байланысты көрнекі түрде көрсетуге, оқытудың қолданбалы бағытталуын күшейтуге себептесетің физика-техниқалық мазмұндағы есептерді тереңірек зерделеуге мүмкіндік береді. Машиналы графиқаны пайдалана отырып, экранда суреті көрсетілген бағдарлама жазуға, сондай-ақ қозғалысқа келтіруге болады. ЭЕМ-нің бұл мүмкіндігі көзге байқалмайтын кейбір физикалық, процестерді демонс-трациялап көрсетуге пайдаланылады. Атап айтқанда, альфа-белшектердің шашырауы, тізбекті реакция және т.б.

ЭЕМ-мен жұмыс істеуге бағытталған есептердің оқу материалына, ең алдымен, белгілі бір психология-педагогиқалық және дидактиқалық талаптар қойылуы тиіс. Міндетті түрде оқушылардың осы кезеңге дейін меңгерген білімдеріне сүйену қажет (бірінші көзекте информатиқадан, математиқадан, физикадан).

ЭЕМ-ді пайдаланып есеп шығарғанда физика теориясын, құбылыстардың және процестердің қолдану шеқарасын анықтап, оларды аналогтық амал арқылы жүзеге асыруға болады.

Жалпы алғанда ЭЕМ-ді мүмкіндігінше тек қажетті кезде ғана пайдалану керек. Физика есептерін шыгаруда 10-20%-не ғана ЭЕМ-ді тиімді пайдалануға болады. Ондай есептерге төмендегілер жатады:

а) Белгілі формулалар бойынша көп қайталап есеп- теу жургізуді талап ететін есептер.

ә) Физикалық, процесті модельдегенде транс-цендентті немесе жоғары дәрежелі теңдеулермен өрнектелетін есептер.

Бұндай есептерде әр түрлі сандық әдістерді пайдалануға тура келеді. Әдетте, сандық әдістердің көбі бірнеше рет қайталап есептеуді талап етеді.

б) Физикалық, процестерді модельдегенде, кейбір құбылыстарды сөзбен тусіндіру, көзбен көру қиын бола- тын есептер.

Тандалынып алынатын есептер ЭЕМ-нің көмегімен шығару тиімді екенін керсете алатындай болуы керек. Олардың ішінде техниқалық объектінің немесе нақты физикалық модельді есептеуге мүмкіндік беретін есептердің болғаны дұрыс.

Есептерді іріктеу кезінде төмендегі талаптарды ескерген орынды:

—есеп тек ЭЕМ-нің көмегімен шығарылады немвсе шешілуі өте қиын;

—ЭЕМ-ді қолданғанда есеп тез шығарылады және сәйкес бағдарламаны құру көп уақытты талап етпейді;

—есептер оқушылардың логиқалық ойлауын дамытатындай, оларға сабақ болатындай мағыналы болуы тиіс.

Компьютерді пайдаланып есеп шығару процесін шартты түрде бірнеше кезеңдерге бөлуге болады:

—есептің қойылуы;

—математиқалық модель құру;

—алгоритм кұру;

—компьютерде бағдарламалау;

—алынған нәтижелерді талдау.

Әртүрлі есептердің қиындықтарына қарай бұл кезеңдер әр түрлі қолданылуы мүмкін. Кейбір жағдайларда жекеленген кезеңдердің орындалуы өте қарапайым болып келсе олар байқалмай кетуі мүмкін.

Шығарылу жолы қиын және күрделі болса, ондай есептердің алгоритмін түзіп, бағдарламасын құрып ЭЕМ арқылы шешу тиімді. Ол үшін алдымен, есеп бірнеше беліктерге белініп, олардың қандай тізбекпен шешілетіндігі анықталады. Яғни, бірінші кезең есептің койылуы. Бұл кезең есептің шарттары мен алынатын нәтижелерін ажыратып керсетуге арналады. Одан кейінгі екінші кезеңде, формула түрінде жазылатын оның математиқалық моделі жасалады. Есеп шығаруда математиқалық модельді кұру үшін алдымен:

— математиқалық, модель негізделетін болжамды бөліп алу;

— алғашқы мәліметтер мен нәтижені анықтап алу;

— алғашқы мәліметтер мен нәтижені байланыс-тыратын математиқалық, қатынастарды (формула, теңдеу, теңсіздік және т.б.) жазу қажет. Яғни, осы кезеңде оның математиқалық моделі зерттеліп, бағдарламаланады (схемалар машина тіліне аударылады, операцияларды орындау тізбегі қадағаланып, тексеріледі). ЭЕМ-де қажетті есептеуді жүргізіп, жауабын беру үшін оған қажетті нұсқаулар мен әрекеттер тізбегін беру қажет. Мұндай нұсқау есепті шешу алгоритмі деп аталады. Алгоритм құру - ЭЕМ-мен есеп шығарудың үшінші кезеңі болып табылады. Онда, ЭЕМ алгоритмді адамның қатысынсыз, автоматты түрде орындайды. Бұл процесс арқылы математиқалық модельдің жәрдемімен есептің жауабы табылатын тәсілдер тағайындалады. Ол үшін, алгоритм ЭЕМ-ге түсінікті арнайы тілде, яғни қандай да бір бағдарламалау тілінде жазылуы тиіс. Яғни онда, есептін шығарылу алгоритмі белгілі ереже бойынша машина тіліне аударылады. Бағдарламалау тілінде жазылған алгоритм бағдарлама деп аталады. Төртінші кезең - бағдарламалау процесі. Бұл кезде блок-схема кұрылады және бағдарлама ЭЕМ тілінде жазылатын болады. Бағдарлама жасау процесі арнаулы бланқаларға жазылған команда (нұсқау, бұйрық) арқылы орындалады. Бесінші кезең -ЭЕМ тапсырма алғаннан кейін есепті автоматты түрде өзі шешеді. Есептеуді ЭЕМ-де жүргізе отырып, алынған нәтижені талдау керек. Мұндай жағдайда математиқалық модельді нақтылау қажеттігі пайда болуы мүмкін.

Модельді нақтылап болғаннан кейін, алгоритмді қайта кұрып, ЭЕМ-мен есептеуді жүргізіп, нәтижені талдайды. Бұл процесс алынған нәтиженің талдауы зерттеліп отырған объектіге толық сәйкес келгенше жалғасуы мүмкін.

Физикалық есептерді шығару процесінде көп жағдайда электронды есептеу техниқасын пайдалану оқушылардың жұмысының өнімділігінін артуына ықпалын тигізеді. Компьютер әдеттегі физика есептерін жаңа мазмұнмен толықтыруға мүмкіндік береді, оларды анағұрлым қолайлы, қызықты етеді. Дегенмен, компьютерді пайдалану оқудағы физикалық есептердің әр түрлі типіне тиімділігі бірдей емес. Сондықтан оқыту әдістемесінде бар физика есептерінің топтастырылуына тоқталайық.

Жинақтарда, орта мектепте пайдалануға берілген барлық есептерді әр түрлі негізде топтастыруға болады.

Дидактиқалық мақсатта есептер мынадай түрге бөлінеді:

а) жәй есептер, етілген анықтамаларды бекітуге арналған, формулалардың мәнін, заңдарды түсіндіретін, дайын формула арқылы кейбір өлшемдерді табуға арналған жаттығу есептері;

б) күрделірек есептер, белгілі бір физикалық жағдайдың талдауын талап ететін, берілген есепте қандай физикалық заңдылық кұбылысты сипаттайтынын түсіне отырып өтіп кеткен такырыпты қолдана білу, математикада пайдаланып жүрген заңдылықтарды көрсету және т.б. Мұндай есептер көбінесе тек қана есте сақтауға ғана емес, сондай-ақ тиімді түрде ойлауға - олар оқушылардан алған білімдерін өзбеттерінше берілген есеп шартына қарай қайта өндеуін талап етеді. Бұл есептер білімді, іскерлікті тереңірек меңгеруге және оларды қолдана білуге жәрдемдеседі;

в) есеп шарты оқулықта берілгеніне қарағанда онша таныс емес немесе сабақта шығарған есептерге ұқсастығы аз, есепті шығару кезінде білімді қолдану аумағынан екінші бір аумақта қолдана білу талапетілетін: механика заңдарын, электродинамикада электр немесе магнит өрісінде зарядталған бөлшектің қозғалысын есептеуге;

г) оқушылардың жана білім алуы үшін пайдаланылатын есептер болып келеді. Оларды шығару процесінде оқушылар есепті қайта құру жолымен оны қайта өзгертетін проблемалы жағдайда болады.

Дидактиқалық мақсатта есептерді топтастыру шеңберінде оқу компьютерлік модельдерін қарастыру мүмкіндігі бізге қиын болып саналады. Өйткені белгіленген типтеті есептердің арасындағы шектеу тым түсініксіз. Одан кейін жәй есептерді шығаруға оқу компьютерлік модельдерін қолдану, біздің ойы-мызша, ұтымды емес, ал шын мәніндегі күрделі есептер, әсіресе шығармашылық есептер кластан тыс уақытта, компьютерлік кұралдармен қолдау жоқ болғанда шығарылады. Сондықтан жоғарыда келтірілген топтастыру, әсіресе физикадан есептерді шығаруға үйретуді ұйымдастыру кезінде ынғайлы, бұл есептерді шығару үшін оқу компьютерлік модельдердің мүмкіндіктерінін айқындалуына шектеулі болып табылады. Егер есептерді топтастыруға жүгінсек есептерді шығару сипатына қарасақ, соңғысы тиімдірек болады.

Физикалық есептерді компьютерде шешу. Информатика сабағында кұратын программа басқа пәнді оқыту кезінде немесе күнделікті өмірде қажетті болатын қандайда бір жұмысты жеңілдетуге, уақытты үнемдеуге көмек жасайтын болса, оқушының программа кұрып үйренуге барынша қызыға түсері сөзсіз.

Мысалы, физика, математика пәндерінен ұлттық мазмұнды есептерді шығаруға арналған программалар кұрып, оны сол пәнді өткізу барысында пайдалана білсек, онда сабақтың тиімділігі арта түседі. Сондықтан бұл жұмысымда физикалық есептер қарастырылған.

Ғылым мен техниканын үздіксіз дамуы оқушы назарынан тыс қалмауы тиіс. Сондықтан біздің мақсатымыз логиқалық байланыс негізінде өтілетін мате-риалды, яғни тақырыптар мен бөлімдерді оқушылар жедел ұғынатындай етіп түсіндіру. Мұның өзі сайып келгенде ой сананың, оның ішінде шығармашылық-ты дамытудың өзіндік негізгі бағыты.

Қазіргі кезде кейбір физикалық эксперименттің қымбатқа түсуіне байланысты оларды көрсету мүмкіндігі келмейтін себебінен физикалық кұбылыстардың оқылып — түсіндірілуіндегі қиындықтардың көптігі біршама күрделі мәселе. Осының барлығы біздің заманымызда физика және оның оқытылуына компьютердің тигізетін көмегінің зор екендігін көрсетеді. ЭЕМ-нің физикада кеңінен қолданылуы — жаңа методологиллық зерттеу әдісі, яғни сандық эксперимент (ЭЕМ-де модельдеу) арқылы жүзеге асуда. Оның көмегімен өте күрделі де көп параметрлі процестерді бейнелеуге болады. Сонымен қатар ЭЕМ-ді пайдалану тәжірибені жарыкқа шығаруға, дамытуға және әртүрлі гипотезалардың дұрыс-бұрыстығына неғұрлым тезірек көз жеткізуге мүмкіндік береді.

Мұндағы менің мақсатым — физиканы оқытуда кездесетін қарапайым мысалдар арқылы компьютерлік эксперименттің мүмкіндігін керсету.

Бұл жұмыста мектеп бағдарламасына сәйкес келетін есептердің мысалдары көрсетілген. Мектеп оқушысына қойылатын талап кез келген бір программалау тілін жетік меңгеру керек екендігі. Сонда барып, мұғалім физика сабағында компьютерді пайдалануға толық мүмкіндік алады. Бұл жерде жоғары сынып оқушыларына қосымша сабақ өткізудің пайдасы өте жоғары. Әрине, мұндай қосымша сабақ өткізуде физика пәнінің мұғалімі информатика мұғалімімен тығыз байланыс жасап, оқушылармен қарқынды түрде жұмыс жасауы қажет. Төменде келтірілген есептерге компьютерде қолданудың тиімділігі берілген есептің теңдеуін құрғаннан кейін бір сарынды есептеу жұмыстарынан оқушыларды жалықтырмау, яғни есептің шарты бойынша оның теңдеуін кұруға дейін әкеліп, әрі қарайғы есептеу жұмысын машинаға жүктеу. Осындай әдіспен бұрынғыға қарағанда әртүрлі мазмұнды есептерді көптеп шығаруға болады. Міне, осы мүмкіндіктердің барлығы компьютердің пән мұғалімдерінің негізгі кемекшісіне айналдыруға жол ашатындығын көрсетеді.

2 Физикалық есептерді компютерде шығару әдістемесі

2.1    Физикалық есептерді MATLAB компьютерлік бағдарламасында шығару әдістемесі

MATLAB – бүгінгі таңдағы кең таралған, автоматтандырылған математикалық есептеулер жүйесі. Онда көптеген математикалық есептеулер тек дайын функцияларды пайдалану жолымен шешіледі. Бұл жүйе матрицаларға амалдар қолдануға негізделінгендіктен оның аталуы «МАТriх LABоrатоry», яғни «матрицалық лаборатория» сөзінен келіп шыққан. MATLAB өткен ғасырдың 70 – жылдарында Молер (С.В. Moler) тарапынан ойлап табылған және ол сол кезде–ақ үлкен есептеу машиналарында қолданыла бастады. Ал 80 – жылдардың басында MathWorks, Inc фирмасында Джон Литтл (J.Little) IBM PC, VAX және Macintosh дербес компьютерлері үшін PC MATLAB версиясын жасады. Сосын бұл бағдарламаның UNIX операциялық жүйесіндегі және басқа да компьютерлері үшін де версиялары жасалды [14-19].

 MATLAB бүкіл адамзат тарихындағы математикалық есептеулер саласындағы барлық әдістерді қамтыды және күшті есептеу жүйесіне айналды. Онда маематикалық функциялар матрицалар, комплекс сандар, вектор және полиномдармен бірге электротехникалық, радиотехникалық және т. б. көптеген қолданбалы фукциялар бар. Оның тағы бір тамаша қасиеті оның ашықтылығында, яғни MATLAB құрамына енетін функцияларды (мәтін түрінде жазылған m–файлдар және С тіліндегі бағдарламалар) өзгертуге, қосымшалар ендіруге болады. Күшті сандық әдістер сәйкес визуалдық және графикалық функциялармен толықтырылған.

Мұнда кез келген команда » белгісінен кейін ендіріледі (ол белгі автоматты түрде пайда болады). Ал әр команда соңында Enter басылады, бірақ енді біз оны қайта ескертпейміз.

»2+3 <Enter>

ans

5

»

Мұндағы «ans» және 5 саны компьютердің жауабы болып табылады, ал «ans» сөзі ағылшынша «answer» - «жауап» деген сөзден алынған. Егер команда соңында « ;» белгісі жазылып, сосын Enter басылса, онда команда орындалады, бірақ оның мәні экранға шықпайды. Мысалы:

» х = pi / 2 ;

» у = sin (x)

y =

1

Бұл мысалды х – ке π/2 мән беріліп, сол х үшін y=sin(х) мәні есептеледі. Көріп тұрғанымыздай MATLAB–та есептеулер тікелей орындалады, яғни ол өте мықты калькулятор сияқты жұмыс істейді. Бірақ бұл «калькулятор» векторлармен, матрицалармен, комплекс сандармен, полиномдармен жұмыс істей алады және көптеген амалдарды арнайы бағдарлама жазбай–ақ орындайды, күрделі графиктер сыза алады.

Тағы да мысалдар қарастырайық.

» V = [2 1 3 0.5 ]

V =

2 1 3 0.5

Мұнда біз V массивке мәндер бердік. Енді оларды пайдаланып амалдар орындаймыз.

» sin (V)

ans                    

0.9093 0.8415 0.1411 0.4794

»z = 4 .* V

z =

8 4 12 2

» W=V.^ 2

W=

4 1 9 0,25

Соңғы екі мысалда .* және .^ белгілерін пайдаландық (жай ғана көбейту * және дәреже ^ белгілері ғана емес). Мұндағы нүкте бұл амалдардың массивтің әр-бір элементіне тиісті екендігін білдіреді. Мысалы, z-тің мәні есептелінгенде V-массивтің әр-бір элементі 4-ке көбейтілген. Нәтижеде z-тің өзі де массив болып шықты. Ал келесі мысалды V-ның әр-бір элементі квадратталды. Осы сияқты массивтерге ./ (бөлу) амалы да қолданылуы мүмкін. Әрине +, -, *, / амалдары әдеттегі мағынасында массив емес сандарға қолданыла береді.

Енді екі массив элементтерін сәйкес түрде көбейтуді қарастыралық. Мысалы, жоғарыдағы z және W массивтер үшін: 

» z .* W

ans

32 4 108 0,5

MATLAB-та массив элементтерін цикл түрінде, яғни »х=x0 : dx : xm түрінде беруге болады, мұндағы х0- х-тің бастапқы, хm-соңғы мәні, ал dx-оның өзгеру қадамы.

Мысалы, 

» х= 0 : 0.1: 0.5

x=

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Бұл жүйедегі дайын функциялардың мәні (мысалы, sin, cos, tg, exp, lg10, sqrt және т. б. ) олардың атын жазып, жақша ішіне аргументін көрсету жолымен есептеледі. Мысалы: sin (0.5), cos (1.7), exp(2)=e², sqrt(9)= .

Жұмыс кезінде қолданылған кез келген айнымалының мәнін, оның атын жазу арқылы білуге болады.

Мысалы:

» z

z =

8 4 12 2

» х

х =

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

Кез келген кезде »helpwin немесе »helpdesk командаларын беріп MATLAB бойынша көмек алуға, ал »demo командасын беріп MATLAB бойынша демонстрацияны көруге болады. Ал MATLAB – тан шығу үшін »quit немесе »exit командалары беріледі.    

Көп жағдайда есептеу нәтижелерін сарапаттама жасау үшін оның графигін сызу қажет болады. Бұл үшін MATLAB – та үлкен мүмкіндіктер бар және график сызу үшін бір функцияны қолдану жеткілікті [2-5]. MATLAB графикалық терезе ашып, онда абцисса және ордината өсьтерін сызады. Сонымен бірге ол аргумент пен функция мәндерін қойып, суретті нөмірлейді және график сызады. Әрине бір терезеге бірнеше графикті әр түрлі түсте, түрлі сызықтармен сызуға, ол суретті өзгертуге, рәсімдеуге және сақтап қоюға болады. Мысалы: у=sin(х) функциясының графигін сызу керек болсын. Оны төмендегіше орындауға болады:

» х = 0 : 0.01 : 2;

» у = sin (х);  

» plot (х,у)

Мұндағы plot(х,у) – х-тің мәндеріне сәйкес у-тің графигін сызу функциясы. Бұл мысалда 1-суретте көрсетілгендей график алынады.

Сурет 1. у=sin(х) функциясының графигі.

Ал егер бір терезеде екі немесе бірнеше график сызу керек болса, екінші графикті сызудан алдын

» hold on

командасы беріледі. Мысалы, жоғарыдағы графикке у = cos(х) графигін қосу үшін енді төмендегі командаларды беруге болады:  

» х = 0 : 0.01 : 2;

» z = cos (x);

» plot (x, z)

Бірақ бұл екі графикті былайша да оңайырақ сызуға болады:

» x = 0 : 0.1 : 2;                    

» y = sin (x);                   

» z = cos (x);                     

» plot (x, y, x, z)    

Мұнда екі график автоматты түрде екі түсте сызылады:

Сурет 2. subplot функциясын пайдалану.