Тема 1. Теория производства и предложения благ

1. Производственная функция и результативность общественно

полезной деятельности

Производственная функция – ключевое понятие в неоклассических моделях экономического роста. Важное само по себе, оно (понятие) выводит изучающего на понимание смежных понятий, а именно:

- общих результатов производственной деятельности на различных уровнях хозяйствования и, прежде всего, на уровне фирмы;

- средней и предельной (маржинальной) производительности переменного фактора производства, их взаимосвязи;

- эластичности выпуска по переменному фактору производства;

- закона убывающей производительности переменного фактора производства;

- эффекта масштаба и др.

Экономика изучает отношения между людьми в процессе производства материальных благ и их распределения в условиях ограниченности ресурсов. Собственно производство есть процесс преобразования одних благ в другие. Например, фирма приобретает сырые материалы, полуфабрикаты, различное оборудование, чтобы соединить их как первичные факторы с живым трудом- важнейшим фактором производства в целях получения готовой продукции. Зависимость между количеством используемых факторов производства и выпуском продукции необходимо изучать на практике с целью достижения максимального объема производства. Данная задача смыкается с проблемой эффективности производства на уровне первичных хозяйственных единиц и в общественном масштабе. Расширение объема производства без рационального использования ресурсов наталкивается на объективную трудность- ограниченность последних. Поэтому на всех уровнях хозяйствования приходится отслеживать результативность использования первичных факторов - производительность труда, капиталоотдачу (фондоотдачу), а это показатели эффективности производства.

Все факторы производства в экономической теории представляются в виде нескольких первичных элементов-первопричин тех или иных результатов: труд, капитал (в материально - вещественной форме орудия и средства труда), земля, включая природные ресурсы, предпринимательская способность, информация, технология и уровень научно-технических знаний.

Наша страна на протяжении многих лет испытывает значительные трудности с воспроизводством всех названных факторов. В годы кризиса 90-х годов 20-го века и до наших дней наблюдается недофинансирование высшей школы и фундаментальной науки. Высок коэффициент износа основных фондов (основного капитала), достигший на железнодорожном транспорте 60 %. Медленно восстанавливается инвестиционная активность (см. табл.1.1.).

Таблица 1.1.

Инвестиции в основной капитал.*

	1992	1995	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Инвестиции в основной капитал (в фактически действовавших ценах), млрд. руб. (до 2000г. – трлн. руб.)	2,7	267,0	1165,2	1504,7	1762,4	2186,4	2865,0	3611,1	4580.5
Индексы физического объема инвестиций в основной капитал (в сопоставимых ценах): в процентах к предыдущему году
	60,3	89.9	117,4	110,0	102,8	112,5	113,7	110,9	113,7
в процентах к 1995г.		100,0	84.6	93.1	95,7	107,7	122,4	135,8	154,4

*Здесь и далее данные Роскомстата, если источник не указан особо.

Инвестиции в основной капитал за 1995-2006г.г. выросли всего на 54,4%. Положение неудовлетворительное, учитывая откровенный «инвестиционный голод» 90-х годов. Спорны сдвиги в структуре инвестиций (см. табл.1.2.).

Таблица 1.2.

Структура инвестиций в основной капитал по формам собственности

( в процентах к итогу)

	1995	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Инвестиции в основной капитал- всего	100	100	100	100	100	100	100
в том числе (по формам собственности инвесторов) (заказчиков):
Российская, из них:	97,3	86,3	85,5	85,7	84,1	84.0	82,7
государственная	31.3	23,9	22,1	20,2	21,0	17,4	18.7
муниципальная	6.3	4.5	4.9	4,7	4,3	4,3	3,6
частная	13.4	29,9	36,7	42,0	41,2	46.2	47.6
общественных и религиозных организаций (объединений)	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
потребительской кооперации	-	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
смешанная российская	46,2	27.8	21,6	18,6	17,4	15,9	12.6
Иностранная	-	1.5	2,3	3.6	4,1	6,1	6.5
Совместная российская и иностранная	2.7	12.2	12.2	10,7	11,8	9.9	10.8

Доля государственных инвестиций снизилась с 31,3% в 1995г. до 18,7% в 2005г. Доля же частных инвестиций увеличилась с13,4% в 1995г. 47,6% в2005г. Но это сомнительное достижение, так как пока не подтверждается заинтересованность частного сектора в проведении активной инвестиционной политики.

При изучении проблем микроэкономики обычно ограничиваются фиксированным уровнем организационно-технических знаний, т.е. предполагается, что научно-технический прогресс в коротком периоде отсутствует. Для краткосрочного периода это допущение считается позволительным. Тогда объем выпуска продукции (производства услуг-Q)оказывается зависимым от двух совместно используемых факторов производства- труда(L) и капитала(K):

Q=f (L,K).

Для каждой технологии производства типична своя, более конкретная форма зависимости Q от факторов L,K и их комбинации.

Производственная функция конструируется в предположении, что ресурсы обладают свойством взаимодополняемости и взаимозаменяемости.

Так, участок земли можно подготовить к севу, используя труд землекопов, не слишком производительный. Этот вариант назовем трудоемким, но не капиталоемким. Альтернативным будет вариант с привлечением пахаря, лошади и плуга или тракториста и трактора. Последний вариант назовем капиталоемким, но не трудоемким.

Затратами труда и капитала можно маневрировать, имея в виду существующие технологии и бюджетные возможности (ограничения) обладателя ресурсов. Возможности маневра объемом труда и объемом капитала различаются. Труд более подвижный фактор производства. Если спрос на продукцию фирмы возрастает и она имеет резервное оборудование, то на первых порах будет расти только численность занятых работников без увеличения инвестиций в оборудование. И реально в условиях неопределенности спроса товаропроизводители стремятся иметь резервные производственные мощности на случай усиления рыночной конъюнктуры. Для расширения производственных мощностей требуется значительное время и значительные средства. В связи с этим в экономической теории вводятся понятия «короткий» и «длинный» периоды.

Коротким называют период, недостаточный для изменения объема хотя бы одного производственного фактора (обычно капитала). Интервал времени, достаточный для изменения объема как труда, так и капитала, называют длинным периодом. В коротком периоде имеется переменный фактор (труд) и постоянный фактор (капитал). В длинном периоде оба производственных фактора носят переменный характер.

Анализ результативности производства в коротком и длинном периоде начинают без использования на первых порах денежных измерителей. Иначе говоря, техническая результативность производства, учтенная в натуральных измерителях продукции (услуг), есть первый этап планирования и анализа. Техническая результативность производства при известных ценах ресурсов и готовой продукции позволяет перейти затем к показателям стоимостной результативности производства.

Характер краткосрочной производственной функции улавливается тремя практически важными показателями:

- валовым продуктом (TP);

- средним продуктом переменного фактора (AP);

- предельным (маржинальным) продуктом переменного фактора(MP).Поскольку переменным фактором, как правило, является труд, то AP трансформируется в AP_L и MP- в MP_L.

Изучающий экономику обычно хорошо усваивает понятия общей результативности производства и средней результативности по переменному фактору. Так, если 10 станочников за смену наточили 200 деталей, то валовой продукт и составляет 200 деталей, а средний продукт переменного фактора составляет 20 деталей за смену (200/10).Сложнее усваивается понятие и назначение предельного продукта переменного фактора, практически очень важное. Поэтому рассмотрим его особо. Примем к сведению, что речь идет по существу о средней и предельной производительности труда.

Пусть производительность труда 10 станочников, которым присвоим порядковые номера, последовательно представляет следующий ряд чисел:

1 - ый станочник - 18 деталей за смену,

2 - ой - 20

3 – й - 21

4 - ый - 23

5 – ый - 24

6 – ой - 24

7 – ой - 22

8 – ой - 19

9 – ый - 15

10 – ый станочник-14 деталей за смену.

Суммированием производительности последовательно каждого станочника без труда получим валовой продукт:

TP=∑AP_L = 18 +20 + 21 + 23 + 24 + 24 + 22 + 19 + 15 + 14 = 200 деталей.

Не трудно убедиться, что средняя производительность труда (средний продукт) составляет:

AP_L = 200 / 10 = 20 деталей за смену.

Мы понимаем, что средний продукт переменного фактора – важный показатель. Он типичен, представителен и поэтому позволяет планировать производство и оценить с качественной стороны его результаты. А что есть предельный продукт и какая от него польза?

Разберемся вместе. Замечаем, что средний продукт последовательно растет до 6-го станочника: от 18 деталей у первого до 20 у второго, и так далее до 24 деталей – у пятого и шестого станочников. Затем начинается снижение среднего продукта. Казалось бы, работодателю имеет смысл принимать на работу только станочников, не уступающих в производительности труда первому из них. С этих позиций следует отказать в работе восьмому , девятому и десятому станочнику. Но это решение, отмеченное категоричностью суждений, весьма спорно на предмет эффективности. Мир состоит не только из станочников- передовиков производства и не только из студентов- отличников. Мы готовы смириться с тем, что в академической группе из 25 студентов находится место и хорошистам и троечникам. При меньшей численности группы относительно растут издержки вуза. Аналогичного рода рассуждения уместны применительно к производству. Фирма, отказываясь от услуг станочников с умеренной производительностью труда, рискует увеличить затраты на приобретение части станочного парка.

Снижение продуктивности переменного фактора производства в коротком периоде - это закон, отменить который не в наших силах. Но заставить себе служить закон возможно. Закон наиболее нагляден в аграрном секторе экономики. Последовательное внесение в пахотную землю фиксированной площади очередных порций удобрений сначала повышает урожайность, затем стабилизирует ее, а с определенного рубежа урожайность с неизбежностью начинает снижаться. Аналогии легко найти на промышленном производстве. При дефиците рабочей силы последовательное устранение этого дефицита сначала приводит к опережающему приросту выпуска продукции по сравнению с приростом численности работников, затем производительность труда стабилизируется, после чего очередной прием работников не приведет к достаточному приросту валового продукта. Соотношение числа работников и числа рабочих мест не может быть произвольным. Не обоснованное увеличение численности работников в конце концов приведет к тому, что они начнут мешать друг другу. Заметьте, что в наших рассуждениях фигурируют не только общие и средние показатели, но и приростные показатели. А последние и именуются предельными (маржинальными). Предельная производительность труда определяется следующим образом:

MP_{L =}ΔTP/ΔL , где MP_L- предельный продукт (производительность труда); ΔTP- прирост валового продукта, вменяемый приросту единицы труда ΔL.

Вернемся к нашему простому примеру с результативностью труда станочников, собрав воедино интересующие нас показатели (табл.1.3).

Таблица 1.3

Валовой, средний и предельный продукт труда станочников

Количество станочников	Валовой продукт, TP	Средний продукт, AP	Предельный продукт, MP
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	18 38 59 82 106 130 152 171 186 200	18 19 19,67 20,5 21,2 21,7 21,7 21,4 20,7 20,0	20 21 23 24 24 22 19 15 14

В табл.1.3 валовой продукт 10-и станочников получен суммированием индивидуальной производительности труда каждого из них. Средний продукт (AP) при L=4 составит 20,5(82/4).

Менее тривиален расчет предельного продукта. Самих значений показателя MP девять, а не десять. Почему? Предельные показатели результативности использования переменного фактора производства заданы в интервале изменения этого фактора. Так, предельный продукт труда характеризует прирост валового продукта при увеличении численности работников в данном случае с одного до двух человек, с двух до трех и т. д. Интервалов на единицу меньше самой численности станочников. Предельный продукт труда в таблице располагается последовательно между первой и второй, второй и третьей и т. д. строками. Последний из учтенных показателей MP_Lотражает прирост валового продукта при увеличении численности станочников с девяти до десяти человек.

Пока растет показатель предельного продукта MP_L, растет и средний продукт AP_L. Заметим: при увеличении численности станочников с одного до 5 человек растет предельный продукт и средний продукт одновременно. Обращаясь к статистике, важной для вуза, нам понятно, что прием отличников в группу хорошистов улучшает среднюю успеваемость. А оценки отличников и есть предельные оценки результативности учебы. Аналогично обстоит дело и в бригаде станочников. Но с той разницей, что результаты их труда учитываются количеством обработанных деталей.

Когда начинается снижение предельного продукта MP_L, снижение среднего продукта AP_L происходит не сразу. Средние показатели более инерционны и стабильны. Это будет понятно, если вновь вернуться к понятию средней успеваемости в студенческой группе. Положим, изначально в группе 20 студентов со средним баллом « четыре». В группу принято дополнительно четыре отличника и один студент с оценкой «удовлетворительно». И без расчетов ясно, что средняя успеваемость повысилась. Исходная средняя оценка («хорошо») и предельная оценка «отлично» более представительны, чем единственная оценка «удовлетворительно». Хотя при увеличении численности студентов с 24 до 25 человек предельный балл снижается с пяти до трех, средний балл оказывается выше исходного:

Средняя успеваемость в группе из 25 студентов равна:

(4х20+5х4+3)/ 25= 103/25= 4,12.

Средняя успеваемость повысилась с 4,0 до 4,12 балла.

Таким образом, средние, предельные и валовые показатели результативности использования ресурсов взаимодействуют. В системе показателей предельные (маржинальные) показатели равноправны и помогают аналитику управлять средними и валовыми показателями в динамике. Наглядностью обладают графические средства иллюстрации сказанного (см. рис. 1.1).

Рис. 1.1.Предельный и средний продукт в динамике

На рис. 1.1. целесообразно выделить три участка, двигаясь от начала координат направо:

- от нуля до точки А;

- от точки А до точки В;

- справа от точки В.

На первом участке стремительно растет предельный продукт переменного фактора MP, растет и средний продукт AP. На участке АВ предельный продукт начинает снижаться. Но ранее накопленный потенциал роста результативности производства обеспечивает прирост AP до точки В, хотя темп прироста AP замедляется. Обратите внимание, что кривые AP и MP пересекаются в экстремальной точке В на кривой AP, т. е. в точке достижения максимальной продуктивности переменного фактора. Попытайтесь это обстоятельство объяснить.

На третьем участке справа от точки В на рис. 1.1. начинается снижение AP. Присоединение очередных единиц переменного фактора явно себя не оправдывает. Точка В оказывается замечательной: объем переменного фактора L в точке А недостаточен, а в точке C избыточен. Именно в точке В достигается оптимальный объем переменного фактора L_B.

Важной характеристикой технической результативности производства в коротком периоде является коэффициент эластичности выпуска (E_QL) по переменному фактору. Он показывает, на сколько процентов изменится выпуск продукции при изменении объема переменного фактора на 1%:

E_Q,L= 100QΔQ/Q/(100ΔL/L)=ΔQ/ΔL∙L/Q

Замечаем, что первый сомножитель ΔQ/ΔL есть показатель предельной производительности MP_L, а второй сомножитель L/Q=1/AP_L. Поэтому Е_QL=MP_L/AP_L.

Отсюда: до экстремальной точки В на рис. 1.1. эластичность выпуска по переменному фактору Е_QL>1; в экстремальной точке В она равна единице, а затем снижается.

Понятно, что производства с высокой эластичностью выпуска, т. е. с коэффициентом эластичности больше единицы, более эффективны, чем производства с эластичностью меньше единицы или с единичной эластичностью.

Подводя итог краткому анализу технической результативности производства в коротком периоде, рассмотрим следующую задачу.

Задача 1.1.

Заполнить пропуски в приведенной таблице, отображающей изменение технической результативности производства при фиксированном объеме капитала и увеличивающемся объеме используемого труда.

L	TP	MPL	APL
4	100	…..	…..
5	…..	29	…..
6	156	…..	…..
7	…..	…..	25.5
8	…..	24	…..

Решение:

При объеме переменного фактора L, равного 4, валовой продукт TP=100. Следовательно, средний продукт AP_L=100/4=25. Показатель MP_L при L, равном 4, не может быть определен, так как отсутствует информация при L, равном 3.

При увеличении L от 4 до 5 предельный продукт MP_L=29.Поэтому валовой продукт TP находится легко. Он равен:

100+29=129.

Тогда средний продукт AP_L=129/5=25,8.

При L, равном 6, известен валовой продукт TP=156. А при L=5 TP=129. Следовательно, MP_L=156-129=27.

Средний продукт при L, равном 6, составит:

AP_L=156/6=26.

При L=7 известен средний продукт AP_L=25,5. Следовательно, TP=178,5. Тогда MP_L=178,5-156,0=22,5.

Наконец, при L=8 известен MP_L. Он составляет 24. Поэтому последний учтенный TP=178,5+24,0=202,5. А показатель AP_L=202,5/8=25,3.

Результаты расчетов оформим в виде новой заполненной таблицы

L	TP	MPL	APL
4	100	.....	25,0
5	129	29,0	25,8
6	156	27,0	26,0
7	178,5	22,5	25,5
8	202,5	24,0	25,3

В заключение дадим тест на понимание производственной функции в коротком периоде. Закройте ответ листом бумаги и попытайтесь ответить самостоятельно. Не спешите сравнивать свое суждение с нашим.

Тест 1.1.

Вопрос. Если постоянным фактором является капитал, а переменным труд, то капиталоотдача (фондоотдача) при AP_L>MP_L>0:

а) растет;

б) снижается;

в) изменение носит неопределенный характер.

Ответ.

Когда предельный продукт труда MP_L меньше среднего продукта труда AP_L, возникает тенденция к снижению AP_L, но не капиталоотдачи. Поскольку капитал (К) неизменен, капиталоотдача растет при любом значении MP_L>0.

Техническая результативность производства в длинном периоде изучается маржиналистами много лет. Довольно широкое применение в экономическом анализе получила производственная функция американских экономистов Ч. Кобба и П.Дугласа, рассматриваемая ниже. Мы ранее установили, что в длинном периоде меняется не только количество используемого в производстве труда, но и объем капитала. Производственная функция в длинном периоде представляется в виде множества производственных функций в коротком периоде, различающихся объемами капитала.

Зарубежные экономисты оперируют степенной функцией вида:

Q=AL^αK^β,

где A, α, β – положительные постоянные числа, характеризующие технологию производства. Модифицированная функция Кобба – Дугласа имеет вид:

Q=L^αK^1-α, где показатели степеней производственной функции равны коэффициентам эластичности выпуска по факторам. Коэффициент α характеризует прирост результативности производства при изменении фактора труд и постоянном объеме капитала. Показатель степени β характеризует способность к расширению производства при изменении фактора капитал и стабильном объеме труда.

Многочисленные исследования зарубежных и отечественных экономистов до сих пор не решили проблемы оценки результативности производства в длинном периоде. Главное затруднение состоит в недопустимости механического суммирования числа рабочих и числа станков. Переход к стоимостным измерителям сохраняет проблему нерешенной. Заработная плата работников имеет размерность потока средств: рублей в год, месяц и т. п. Стоимость капитала имеет размерность запаса средств, т. е. рублей. Суммировать запас и поток в экономике недопустимо, подобно тому, как в технике недопустимо суммировать запас воды в водоеме и ее расход в единицу времени.

Отечественные экономисты советского периода немало критиковали производственную функцию Кобба – Дугласа и другие подобные функции. Не касаясь подробно существа спора, отметим, что критика в значительной степени уместна. Производственная функция конструируется в предположении, что возможно учесть раздельное влияние труда и капитала на результаты производства. Исходная посылка сомнительна, так как труд и капитал взаимодействуют. Маневрирование объемом труда при K=const не всегда имеет смысл. Техника и технология, разумная организация производства предписывают вполне определенную пропорцию труда и капитала, находящую отражение в технической вооруженности труда. Все же теорию производственной функции необходимо развивать дальше. На практике производственная функция позволяет анализировать сравнительную эффективность ручных, машинно-ручных и машинных процессов, управлять воспроизводством основного и оборотного капитала.

Определенную характеристику технологии производства можно получить, отслеживая изменение выпуска продукции при изменении объемов интересующих нас факторов производства в одно и то же число раз, т. е. меняя масштаб производства. Результаты воздействия на выпуск продукции пропорционального изменения обоих производственных факторов называют эффектом масштаба. При увеличении объемов труда и капитала в n раз надлежит рассмотреть три варианта роста выпуска продукции:

1. в n раз;

2. более чем в n раз;

3. менее чем в n раз.

В первом случае имеет место неизменный эффект масштаба, во втором – растущий и в третьем – снижающийся. Технологии с растущим эффектом масштаба наиболее эффективны, так как обеспечивают рост производительности труда и капиталоотдачи (фондоотдачи) в результате расширения производства.

Поскольку показатели степеней в производственной функции Q=AL^αK^β показывают, на сколько процентов возрастет выпуск продукции при увеличении соответствующего фактора производства на 1%, то при α+β = 1 имеет место постоянный эффект масштаба; при α+β> 1 – растущий и при α+β< 1 – снижающийся.

Особый практический интерес представляет вариант непропорционального изменения факторов производства, когда изменяется не только масштаб, но и соотношение между количеством труда и объемом задействованного капитала. В этом случае именно изменение пропорции труда и капитала способно оказать решающее влияние на объем производства и его эффективность.

Для разъяснения обратимся к режиму работы производства. Особенности технологии перевозочного процесса предписывают транспорту непрерывный режим работы. Такая ситуация типична и для большинства химических, металлургических предприятий. В машиностроении положение иное. Здесь большинство производств работает в дискретном (прерывном) режиме. Ночная смена не задействована, а вечерняя смена часто неполноценна на фоне дневной. Типичный режим использования рабочей силы и оборудования отражается коэффициентом сменности – показателем, информирующим о среднем, типичном количестве рабочих смен. В СССР коэффициент сменности металлорежущего, кузнечно–прессового и иного дорогостоящего оборудования редко превышал значение 1,4. А теоретически при установленном двухсменном режиме работы он должен был приближаться к 2.

Повышение коэффициента сменности обеспечивает рост объема выпуска продукции при том же объеме капитала и без ущерба для производительности труда. Проблема улучшения загрузки оборудования по наличному составу и во времени актуальна в России и для наших дней. Препятствием является дороговизна товаров и услуг, ограничивающая спрос на них. Поэтому сдерживание цен всеми доступными средствами не только решает задачу роста благосостояния россиян, но и обеспечивает повышение капиталоотдачи (фондоотдачи).

Для графической иллюстрации производственной функции в длинном периоде в двухмерном пространстве используют семейство кривых равного выпуска. Они называются изоквантами и представляют множество различных сочетаний объемов труда и капитала, при которых достигается один и тот же объем выпуска (рис. 1.2.).

Множеству точек на отдельно взятой изокванте соответствует одинаковый выпуск продукции. Так, в точках А₁ и В₁ на изокванте 1 выпуск продукции одинаковый. Но точке А₁ соответствует капиталоемкий вариант производства, а точке В₁ - трудоемкий вариант.

Множество изоквант носит название карт изоквант. Каждой изокванте соответствует свой объем выпуска, отличный от выпуска, свойственного другим изоквантам. Изокванты параллельны, не пересекаются. Предлагаем читателю самостоятельно обосновать этот вывод.

Рис.1.2. Карта изоквант

К

На графике изокванта – это гипербола, кривая с отрицательным наклоном. Рост затрат на капитал осуществляется ради трудосбережения и наоборот. Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма технического замещения MRTS (marginal rate of technikal substitution), которая показывает, сколько единиц одного фактора сберегается при увеличении другого на единицу без ущерба для объема производства. Предельная норма технического замещения труда капиталом:

MRTS_K,L=ΔL/ΔK при Q= const.

Предлагаем Вам самостоятельно дать формулу для MRTS_L,K и объяснить ее смысл.

Закрепим понятие изокванты и ряда производных понятий в ходе решения следующей задачи.

Задача 1.2.

Для сборки 50 приборов требуется либо 75 станков и 1000 рабочих, либо 60 станков и 1200 рабочих. Изокванта есть отрезок прямой. Сколько рабочих соберут 50 приборов вручную?

Решение:

Если изокванта есть отрезок прямой с отрицательным наклоном, то угловой коэффициент изокванты равен:

ΔK/ΔL= (75-60 )/ ( 1000-1200 )=-0,075.

Уравнение изокванты имеет вид:

K= - 0,075L+b

Подставим в него K=75, L=1000. Тогда b=K+0,75L=75+75=150.

Уравнение изокванты имеет вид:

K= - 0,075L+150.

Ручная сборка не требует затрат капитала, т. е. K=0.

Подставим K=0 в уравнение изокванты:

0= - 0,075L+150, отсюда L=2000 рабочих.

Полезно запомнить, что величина MRTS факторов производства определяется их предельной производительностью. В самом деле. При увеличении количества труда на ΔL выпуск возрастает на ΔL*MP_L, а уменьшение объема капитала на ΔK снижает его на ΔK*MP_K.. Следовательно, увеличение количества применяемого труда полностью компенсирует сокращение объема капитала, если выполняется следующее равенство:

ΔL*MP_L=ΔK*MP_K. Следовательно, ΔK/ΔL=MP_L/MP_K= MRTS_L,_K

При технологии, задаваемой производственной функцией вида Q=AL^αK^β, имеем: |MRTS_L,K |=MP_L,/MP_K =αAK^βL^α-1/βAK^β-1L^α= αK/βL.

Производственная функция и понятия, связанные с ней, далеко не всегда адекватны действительности. Например, метод анализа изоквант базируется на существовании взаимозаменяемости труда и капитала. Она действительно существует по широкому кругу работ в сельском хозяйстве, строительстве, на погрузочно-разгрузочных и уборочных операциях. Нам не сложно представить очистку улиц от снега группой вспомогательных рабочих, вооруженных лопатами, или шофером снегоуборочной машины. Первый вариант трудоемкий, а второй капиталоемкий. Варианты вполне приводимы в сопоставимый вид по объему работ. В некоторых видах хозяйственной деятельности, однако, труд и капитал не взаимозаменяемы в принципе. Приведем простой пример, близкий студентам транспортных вузов. Движением железнодорожного состава руководит машинист и его помощник. На единицу капитала обязательно приходится две единицы труда. Перевозочный процесс на автомобильном транспорте требует одного шофера на одну автомашину и т. п.

В этом случае технология производства отображается производственной функцией В.В.Леонтьева (1906-1999), крупного американского экономиста русского происхождения:

Q=min (L/a;K/b), где a и b- технологически необходимый расход соответственно труда и капитала на единицу продукции (услуг).

Пример

В городе имеется 180 водителей трамваев, занятых производственным обучением и столько же учеников. Имеется 200 трамваев, выделяемых на цели производственного обучения. Какова возможная загрузка названной части трамвайного парка?

Ответ

Загрузку лимитирует количество опытных водителей. Поскольку вождение каждого трамвая требует двух человек, L/a=360/2=180. Именно такое количество трамваев единовременно могут эксплуатироваться. При этом 20 трамваев (200-180) будут простаивать. При технологии по Леонтьеву MRTS=0

2. Стоимостные показатели затрат на производство.

Функция затрат

До сих пор при конструировании производственной функции мы отвлекались от рыночной стоимости факторов производства, приобретаемых фирмой. Привлекая рабочую силу, фирма как работодатель принимает на себя обязательство вознаграждать затраты труда. Это вознаграждение носит название дохода фактора труд или заработной платы. Покупая или арендуя капитальные товары, например транспортные средства, фирма также должна понести затраты (издержки) в соответствии с рыночными ценами. Если имеются альтернативные варианты производства продукции (оказания услуг), фирма выбирает вариант с минимальными издержками. Такое решение подсказывает здравый смысл. Варианты, равно доступные технологически и в этом смысле равные по эффективности, оказываются не равными при обращении к стоимостным измерителям.

Приведем простой пример. Определенная площадь очищается зимой от снежных заносов 10 дворниками с заработной платой 5 тыс. рублей в месяц у каждого. Та же площадь убирается шофером снегоуборочной автомашины с заработной платой 12 тыс. рублей в месяц. Аренда автомашины обходится в 60 тыс. рублей в месяц. Позволительно ли экономисту считать эти варианты равно эффективными?

Ответ. Нет! На изокванте названные варианты по-прежнему назовем трудоемким и капиталоемким. Варианты будут представлены точками на одной и той же изокванте. Но экономически они не равны по эффективности с позиций городского хозяйства. При равном объеме работ первый вариант будет стоить затрат в 50 тыс. рублей в месяц (5*10), а второй 72тыс. рублей в месяц (12+60). Первый вариант для городского хозяйства эффективнее.

В России живой труд дешевый, а капитальные товары дороги. В этом кроется одна из главных причин низкой механизации тяжелых и неквалифицированных работ. В любом случае фирма, оценивая альтернативные хозяйственные решения по эффективности, обязана переходить от натуральных показателей к стоимостным. Она вынуждена считаться с затратами на производство.

Затраты – это рыночная ценность различных материалов и услуг факторов производства, использованных при изготовлении продукции или оказании общественно полезных услуг. Поскольку материалы, потребленные в процессе производства, ранее были израсходованы при использовании труда и капитала, то в итоге все затраты сводимы к оплате факторов производства.

Экономически обязателен учет затрат на общий объем производства и на единицу продукции (услуг). На практике в каждой отрасли используется своя специфическая учетная (калькуляционная) единица продукции: 1т зерна, 1 булка хлеба, 1 погонный метр ткани, 10 приведенных тонно–километров перевозок транспортом и т. п. Учет затрат на единицу продукции имеет в экономике не меньшее значение, чем определение удельного веса и плотности вещества в технике. Чтобы сравнить плотность металла и дерева, не взвешивают рельсы и шпалы. Используют данные о плотности металла и дерева с размерностью г/см³. По аналогии в экономике не сопоставляют издержки железных дорог с объемом перевозок в 20 и 40 млрд. т.км. Заведомо известно, что на второй дороге издержки выше. Однако сопоставление удельных издержек, т. е. издержек в расчете на 10 т.км представляет большой интерес. Если на более крупной железной дороге эти издержки ниже, в значительной мере доказана эффективность концентрации производства на железнодорожном транспорте.

В экономической теории различают:

- общие затраты или издержки TC (total cost) на весь выпуск;

- средние затраты AC (average cost ) на единицу продукции (AC=TC/Q);

- предельные затраты MC (marginal cost) как приращение общих затрат при увеличении выпуска на единицу (MC=TC/ΔQ); при бесконечно малом приращении ΔQ предельные затраты есть первая производная общих затрат по выпуску продукции: MC=T^/

Зависимость между объемом произведенной продукции и минимально необходимыми для ее производства затратами называют функцией затрат.

Чтобы приступить к анализу функции затрат, введем новые понятия и символы. Обозначим цену труда, т. е. количество денег, которое необходимо заплатить за использование работника в течение определенного времени, r_L. По аналогии цену единицы капитала, задействованного в производстве, обозначим r_K. Тогда общие затраты на выпуск продукции за период TC=r_LL+r_KK.

Сохраняет смысл выделение короткого и длинного периодов при построении функции затрат. Поскольку в коротком периоде K=const, то функция затрат имеет вид:TC(Q)=r_LL+r_K

Мы помним, что в коротком периоде объем капитала как фактора производства стабилен. Поэтому в коротком периоде затраты делятся на постоянные TFC(total fixed cost), не зависящие от объема выпуска(TFC=r_KK), и переменные TVC(total variable cost), меняющиеся по мере изменения выпуска(TVC=r_LL(Q)). В длинном периоде все затраты переменные.

На практике возникают определенные трудности с разделением затрат короткого периода на постоянные и переменные. Так, затраты на подвижной состав, если он приобретается в собственность компании зачисляется на ее баланс, обычно относимы к постоянным. Но при аренде подвижного состава эти затраты пропорциональны сроку аренды, а от последнего зависит объем перевозок. Поэтому постоянные затраты более уместно называть условно постоянными. Другой пример. Затраты на оплату труда в экономической теории относимы к переменным. Здесь допускается погрешность. При сдельной форме оплаты труда заработная плата действительно тяготеет к переменным затратам TVC. При использовании повременной формы оплаты труда зависимость r_L,L от Q становится сложнее. Поэтому уместно TVC именовать условно переменными затратами. В дальнейшем будем оперировать общеупотребительными понятиями постоянных TFC и переменных TVC затрат.

В наших рассуждениях осуществлен важный для практики переход от производственной функции к функции общих затрат по следующей схеме:

В экономической теории большое внимание уделяется графическим методам представления средних и общих затрат. Как показывает опыт преподавательской работы, студенты плохо усваивают экономический смысл U-образной кривой средних затрат (см. рис. 1.3.). Поэтому рассмотрим графическую интерпретацию AC подробнее.

Q_опт

Рис. 1.3. Кривая средних затрат в коротком периоде

Прежде всего заметим, что средние постоянные затраты AFC снижаются при всяком расширении объема производства. Это следует из определения.

Железная дорога имеет в базисном периоде объем перевозок, равный 10 млрд. ткм, при постоянных затратах TFC=5млрд. руб. Пусть далее объем перевозок увеличивается последовательно до 12. 13, 14,15 млрд. ткм. Тогда средние постоянные издержки AFC составят:

AFC базисного периода AFC₀=5*10/10=5 руб. на 10 ткм;

AFC первого периода AFC₁=5*10/12=4,17 руб. на 10 ткм;

AFC второго периода AFC₂=5*!0/13=3,85 руб. на 10 ткм ;

AFC третьего периода AFC₃=5*10/14=3,57 руб. на 10 ткм;

AFC четвертого периода AFC₄=5*!0/15=3,33 руб. на 10 ткм.

Одна и та же сумма постоянных затрат TFC, равная5 млрд. руб., делится на поступательно возрастающий объем перевозок. Поэтому средние постоянные издержки AFC снижаются.

Средние издержки фирмы AC получаются суммированием средних переменных издержек и средних постоянных издержек AFC:

AC=AVC+ AFC.

Эту важную формулу следует усвоить и запомнить.

Читатель вправе спросить: если снижение средних затрат вменяется только фактору расширения объема производства Q и снижения на этой основе AFC, то почему после прохождения экстремальной точки, соответствующей точке оптимума Q, начинается рост AC? Вопрос правомерен. Расширение производства при благоприятной рыночной конъюнктуре имеет свои границы. Сказывается фиксированный объем капитала, лимитирующий увеличение выпуска продукции. На первых порах рост интенсивности труда доступен, но постепенно его приходится компенсировать дополнительной оплатой. Сверхурочные работы ведут к тем же последствиям, а кроме того растут затраты на ремонт оборудования в связи с эксплуатацией в интенсивном режиме. Возникают трудности с нормальным функционированием объектов производственной и социальной инфраструктуры. В конце концов, наблюдается перелом тенденции к снижению средних затрат. Кривая AC, пройдя через точку минимума на графике, приобретает повышательную тенденцию.

Примечательно, что U –образную форму на графике имеет не только кривая общих средних издержек, но и кривая средних переменных издержек. На транспорте к переменным издержкам относятся, например, затраты топлива на тягу поездов. Попытки сократить удельный расход топлива за счет повышения скорости движения способны дать позитивный результат, но только в разумных границах. Читатель, хорошо знающий технологию перевозочного процесса, сам приведет дополнительные аргументы в пользу U – образной формы кривой AVC.

При анализе функции затрат целесообразно привлекать показатель предельных затрат MC, подобно тому, как при анализе производственной функции информативен показатель предельного продукта MP.Предельные (маржинальные) затраты математически определяются по формуле:

MC=ΔTC/ΔQ, где ΔTC – приращение общих издержек, вменяемое приращению выпуска ΔQ.

При бесконечно малом приращении ΔQ предельные издержки есть первая производная общих издержек по выпуску продукции: MC=TC^/.

Закрепим понимание взаимосвязи показателей общих, средних и предельных издержек в ходе решения следующей задачи.

Задача 1.3.

Функция средних издержек AC=4+8Q. Найти предельные издержки при выпуске, равном 20.

Решение

Имея функцию средних издержек, найдем общие издержки:

TC=AC*Q=(4+8Q)Q=4Q+8Q².

Предельные издержки есть первая производная общих издержек.

MC=(4Q+8Q²)’=4+16Q.

При выпуске, равном 20, имеем MC=4+16*20=324.

На графике кривые MC, AVC и AC пересекаются в точке минимума AVC и AC (см. рис.1.4.).

Факт пересечения кривой MC с кривыми AVC и AC в экстремальных точках AVC и AC имеет серьезное практическое значение и поэтому требует объяснения. Не сомневаемся, что Вы при желании справитесь с объяснением самостоятельно.

Советуем для получения ответа вернуться к анализу соотношения средней и предельной производительности труда (см. рис. 1.1.)

Для получения функции затрат в алгебраической форме условимся, что производство продукции осуществляется по технологии, соответствующей производственной функции Q=L^αK^β. Примем к сведению, что в коротком периоде объем капитала фиксирован. Тогда: Q=L^αK^β , откуда L=Q^1/α/K^β/α .

Общие затраты в коротком периоде: TC=r_LQ^1/α/K^β/α+r_KK.

Первое слагаемое представляет переменные затраты в денежной форме, а второе – постоянные затраты.

Теперь, прежде чем мы обратимся к функции затрат в длинном периоде, предложим два теста на проверку усвоения состава и сущности затрат в коротком периоде. Не забудьте закрыть листом бумаги наш ответ и попытайтесь вновь проявить самостоятельность.

Тест 1.2.

Вопрос. Могут ли предельные постоянные издержки MFC быть:

а) больше нуля;

б) равны нулю;

в) обязательно больше нуля;

г) обязательно равны нулю.

Ответ. Из определения постоянных издержек следует, что теоретически они вовсе не прирастают. Между тем известно, что предельные издержки есть издержки приростные. Следовательно, теоретически MFC обязательно равны нулю (ответ «г»). Предельные издержки состоят только из издержек переменных и поэтому MC=MVC.

Тест 1.3.

Вопрос. Может ли функция общих затрат в коротком периоде иметь вид: TC=a+bQ ?

Варианты ответов

а) не может, так как функция TC=a+bQ это уравнение прямой; между тем, общие затраты на графике - всегда кривая;

б) может, причем a-это постоянные затраты и bQ –переменные затраты;

в) может, причем a –это переменные затраты;

г) все же не может, так как общая сумма TC, слагаемые a и bQ на графике уравнения прямых и нет ни одной кривой.

Ответ авторов. Функция общих затрат вполне может иметь вид TC=a+bQ. Здесь a –постоянные затраты; на графике a представляется отрезком прямой, параллельной горизонтальной оси в декартовой системе координат. Произведение bQ получено перемножением средних переменных затрат AVC на объем выпуска Q.

В ограниченном интервале объема производства средние переменные затраты могут не изменяться, т. е. b=const (см. рис. 1.5.)

Рис. 1.5. Графическая иллюстрация функции общих затрат

Функцию затрат в длинном периоде можно представить в виде множества кривых затрат в коротком периоде, которые отличаются величиной постоянных затрат. Ранее производственная функция в длинном периоде трактовалась как множество производственных функций короткого периода, различающихся объемами постоянного фактора производства.

Рост объема капитала в длинном периоде имеет целью расширить объем производства, увеличить производительность труда, снизить текущие затраты. В длинном периоде реализуется эффект масштаба производства. Это достигается как за счет единичной концентрации, т. е. роста производительности ведущего оборудования, так и за счет общей концентрации, укрупнения производства. В длинном периоде в отрасли появляются новые фирмы, а с ними и конкурентная борьба. В ходе конкуренции обычно побеждает фирма с минимальными затратами, а остальные конкуренты стремятся догнать победителя, улучшая качество продукции и проводя политику ресурсосбережения, освоения ресурсосберегающих и безотходных технологий.

Кривые затрат в длинном периоде классифицируются следующим образом:

- кривые общих LTC ( long total cost ) затрат ;

- кривые средних LAC ( long average cost ) затрат;

- кривые предельных LMC ( long marginal cost ) затрат.

Насущная задача в длинном периоде – управлять взаимозаменяемыми факторами производства таким образом, чтобы минимизировать затраты. При заданных ценах факторов производства область выбора фирмы представляется равенством:

M=r_L+r_KK =>K=M/r_K-r_LL/r_K ,

где M – денежный лимит, сумма денег, которую фирма в состоянии выделить на покупку факторов производства.

На рис. 1.6. область выбора фирмы представлена прямой линией, называемой изокостой (линией равных затрат). Каждой точке на изокосте соответствует доступное количество труда и капитала, которое фирма способна купить на ограниченную сумму M.

Тангенс угла (α) наклона изокосты равен отношению цен факторов производства, а удаленность изокосты от начала координат определяется суммой расходов на производство. Все сочетания объемов труда и капитала, соответствующие точкам на изокосте и под ней, доступны производителю, а выше этой прямой – нет.

Фирма стремится к максимальному выпуску продукции. Выше отмечалось, что выпуск продукции задается картой изоквант. Теперь в силу вступают, как выясняется, денежные ограничения, отражаемые на графике изокостой. Фирма заинтересована израсходовать всю сумму M и добиться при этом максимально возможного выпуска продукции. Технологические ( производственные ) и финансовые возможности необходимо совместить. Точка касания изокосты с наиболее отдаленной от начала координат изоквантой (рис. 1.7. , точка H) обеспечивает равновесие фирмы.

L

Рис. 1.6. Изокоста (J_k)

L

Рис. 1.7. Равновесие фирмы

Мы в последующем будем неоднократно возвращаться к понятию равновесия, последовательно углубляя его. Пока констатируем, что равновесие фирмы – это ее состояние, соответствующее компромиссу желаний и возможностей, максимальный объем производства при обязательно учитываемых финансовых ограничениях.

На рис. 1.7. для большего производства продукции, чем в точке H, у производителя не хватает средств. Выпуск продукции, соответствующий точкам изокванты, вполне доступен, но при этом часть выделенных на производство финансовых ресурсов не будет использована.

В длинном периоде состояние, при котором фирма производит продукцию с минимальными средними затратами, называют равновесием производителя. На рис. 1.7. именно точке H (одной из точек касания изокванты II и изокосты) соответствует AC=min. Другим точкам касания изокванты II и гипотетической изокосты соответствуют большие затраты TC при том же выпуске Q.

В точке касания изокванты с изокостой кривая (изокванта) и отрезок прямой (изокоста) имеют одинаковый наклон. Ранее показано, что наклон изокванты определяется предельной нормой технической замены капитала трудом, а наклон изокосты - отношением цен факторов производства. Следовательно, условием равновесия фирмы является следующее равенство:

MRTS_L,K=r_L/r_K. Учитывая, что MRTS_L.K=MP_L/MP_K, приходим к следующему, важному для практики выводу: в длинном периоде продукция производится с минимальными затратами, если отношение предельных производительностей факторов производства равно отношению их цен:

MP_L/MP_K=r_L/r_K или MP_L/r_L=MP_K/r_K.

Предлагаем вниманию читателя две задачи, иллюстрирующие понятие равновесия фирмы.

Задача 1.4.

Производственная функция Q=L^0,8K^0,2. Допустимые затраты производителя TC=400. Цена труда r_L=2, цена капитала r_K=20. Найти равновесный расход ресурсов.

Решение:

MRTS_L,K=MP_L/MP_K. Найдем MP_L:

MP_L=0,8L^-0,2K^0,2..

Найдем MP_K:

MP_K=0,2L^0,8K^-0,8.

Тогда MP_L/MP_K=0,8L^-0,2K^0,2/0,2L^0,8K^-0,8=4K/L.

В точке равновесия 4K/L=2/20=0,1.

Запишем уравнение изокосты:

2L+20K=400.

Решим систему уравнений:

4K/L=0,1 и 2L+20K=400.

4K=0,1L. L=40K.

80K+20K=400. K=4 и тогда L=160.

А что произойдет, если труд подорожает, а цена капитала снизится? Вопрос не праздный. Научно-технический прогресс и требования социализации общественного производства к подобным изменениям с закономерностью и должны привести.

Пусть производитель по-прежнему ограничен в затратах в объеме TC=400. Пусть далее цена труда повысилась до 4, т. е. r_L=4. Одновременно цена капитала снизилась до 10.Вновь требуется найти равновесный объем ресурсов.

Теперь уравнение изокосты приобретает вид:

4L+10K=400.

Решим систему уравнений:

4K/L=0,4 и 4L+10K=400 => L=80, K=8.

На рис.1.7. равновесие будет достигаться в точке F. Производитель в условиях, когда труд стал дороже, а капитал дешевле, предпочтет более капиталоемкий вариант, чем исходный. В точке F на рис. 1.7. капиталовооруженность труда ( K/L ) растет, а выпуск продукции сохраняется на уровне исходного.

Потренируйтесь самостоятельно с ситуацией, когда цена труда снижается, а цена капитала растет.

Задача 1.5.

Фирма использует технологию, отображаемую производственной функцией Q=L^0,8K^0,2. цена труда r_L=2, капитала – r_K=20.

Определить среднюю производительность труда при нахождении фирмы в состоянии равновесия.

Решение:

Производственная функция имеет тот же вид, что и в задаче 1.4. Ранее получено уравнение 4K/L=0,1. Тогда K/L=0,025. AP_L=Q/L=L^0,8K^0,2/L=K^0,2/L^0,2=( 0,025 )^0,2=

=0,794.