Глава 9. Реальные газы и жидкости Контрольные вопросы

1. Чем отличается реальный газ от идеального?

2. Запишите уравнение состояния реального газа. Поясните смысл поправок а и b.

3. Газ находиться под давлением P_o. Каково будет давление внутри газа, если: 1) газ идеальный; 2) газ реальный? Чему будут равны давления этих газов на стенки сосудов, в которых они находятся?

4. Начертите и проанализируйте экспериментальные изотермы Эндрюса для углекислого газа.

5. Начертите и проанализируйте изотермы Ван-дер-Ваальса.

6. Что значит критическое состояние вещества? Назовите критические температуры для некоторых газов.

7. Из чего складывается внутренняя энергия реального газа? Чему она равна для 1 моля реального газа?

8. В чем состоит эффект Джоуля – Томсона? От чего зависит его знак?

9. Какие методы сжижения газов Вы знаете? Объясните их суть.

10. Какими свойствами обладает жидкость?

11. Чему равна сила поверхностного натяжения? Где и как расположен вектор этой силы?

12. Как зависит поверхностное натяжение жидкостей от температуры? Чему равен коэффициент поверхностного натяжения при критической температуре?

13. Что значит смачивание и несмачивание?

14. Вычислите высоту поднятия (опускания) жидкости в капиллярах.

15. Чем объясняется тепловое расширение твердых тел?

16. Чему равна молярная теплоемкость твердых тел по классическим представлениям? Каким экспериментальным законом она определяется?

17. Каковы трудности классической теории теплоемкости твердых тел? Когда и каким образом эти трудности были устранены?

18. Запишите уравнение Клапейрона – Клаузиуса для парообразования и плавления. Начертите и поясните графики этих фазовых переходов в осях P – T.

19. Начертите диаграмму состояния вещества. Какое она имеет значение для науки и практики?

Основные формулы

Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа

,

для произвольной массы газа

,

где  - молярная масса, m/ - число молей газа.

Поправки Ван-дер-Ваальса - a и b - даются в таблицах или определяются следующими соотношениями

; ,

где Т_к – критическая температура, Р_к – критическое давление.

Сила поверхностного натяжения жидкости

,

где  - коэффициент поверхностного натяжения жидкости, l - длина контура, ограничивающего свободную поверхность жидкости.

Давление Лапласа

,

где r₁, r₂ - радиусы кривизны двух нормальных взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.

Работа при изменении площади свободной поверхности жидкости на S

A=S.

Высота поднятия (опускания) жидкости в капилляре

,

где  - краевой угол, r - радиус капилляра,  - плотность жидкости.

Методические указания

1. В условии приведенных в пособии задач на реальные газы указывается, какой закон (Менделеева - Клапейрона или Ван-дер-Ваальса) нужно применять (или оба для сравнения результатов). Если в условиях задач таких указаний нет, то прежде, чем решать задачу, надо выяснить вопрос, какое из двух уравнений состояния нужно применить для решения задачи.

2. При решении задач на силы поверхностного натяжения следует учитывать, что они приложены к каждому элементу контура, перпендикулярно ему и направлены по касательной к свободной поверхности. Полную силу поверхностного натяжения можно найти по приведенной выше формуле, если силы поверхностного натяжения, приложенные ко всем элементам контура, параллельны друг другу.

3. Следует помнить, что каким бы тонким не был слой жидкости, он всегда имеет две поверхности, в каждой из которых действуют силы поверхностного натяжения.

4. Во всех случаях, когда слой жидкости находится в равновесии, разность давлений, производимых на слой снизу и сверху, должна быть равна гидростатическому давлению столба жидкости на его основание - gh.

ЗАДАЧИ

189. Какую температуру имеют 2 г азота, занимающего объем 820 см³ при давлении 0,2 МПа? Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный.

[280 К; 280 К]

190. Какую температуру имеют 3,5 г кислорода, занимающего объем 90 см³ при давлении 2,8 МПа? Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный.

[281 К; 289 К]

191. 1 кмоль углекислого газа находится при температуре 100^оС. Найти давление газа, считая его: а) реальным; б) идеальным. Задачу решить для объемов 1 м³ и 0,05 м³.

[2,87 МПа; 273 МПа; 3,09 МПа; 61,8 МПа]

192. В закрытом сосуде объемом 0,5 м³ находится 0,6 кмоль углекислого газа при давлении 3 МПа. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое.

[1,85]

193. В сосуде объемом 10 л находится 0,25 кг азота при температуре 27^оС. Какую часть давления газа, составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул?

[4,95 %; 0,86 %]

194. Количество 0,5 кмоль некоторого газа занимает объем 1 м³. При расширении газа до объема 1,2 м³ была совершена работа против сил взаимодействия молекул равная 5,684 кДж. Найти постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

[0,136 Пам⁶/моль²]

195. Какую силу нужно приложить к горизонтальному алюминиевому кольцу высотой 10 мм, внутренним диаметром 50 мм и внешним диаметром 52 мм, чтобы оторвать его от поверхности воды? Какую часть найденной силы составляет сила поверхностного натяжения?

[63,5 м Н; 37 %]

196. Тонкое невесомое кольцо внутренним диаметром 25 мм и внешним 26 мм подвешено на пружине и соприкасается с поверхностью жидкости. Жесткость пружины равна 9,810^-7 Н/м. При опускании поверхности жидкости кольцо оторвалось от нее при растяжении пружины на 5,3 мм. Найти поверхностное натяжение жидкости.

[0,032 Н/м]

197. Рамка ABCD с подвижной медной перекладиной затянута мыльной пленкой. Каков должен быть диаметр перекладины, чтобы она находилась в равновесии? Найти длину перекладины, если известно, что при перемещении перекладины на 1 см совершается изотермическая работа равная 45 мкДж. Поверхностное натяжение мыльного раствора равно 0,045 Н/м.

[1,2 мм; 5 см]

198. При плавлении нижнего конца вертикально подвешенной свинцовой проволоки диаметром 1 мм образовалось 20 капель свинца. Насколько укоротилась проволока? Поверхностное натяжение жидкого свинца равно 0,47 Н/м. Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным диаметру проволоки.

[34 см]

199. Вода по каплям вытекает из вертикальной трубки внутренним радиусом 1 мм. Найти радиус капли в момент отрыва. Каплю считать сферической. Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным внутреннему диаметру трубки.

[2,2 мм]

200. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы разделить сферическую каплю ртути радиусом 3 мм на две одинаковые капли?

[14,7 мкДж]

201. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы увеличить вдвое объем мыльного пузыря радиусом 1 мм?

[64 мкДж]

202. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром 4 см?

[432 мкДж]

203. Найти давление воздуха в воздушном пузырьке диаметром 0,01 мм, находящемся на глубине 20 см под поверхностью воды. Атмосферное давление 101,7 кПа.

[132,9 кПа]

204. На какой глубине под водой находится пузырек воздуха, если известно, что плотность воздуха в нем 2 кг/м³? Диаметр пузырька 15 мкм, температура 20^оС, атмосферное давление 101,3 кПа.

[4,9 м]

205. Каким должен быть внутренний диаметр капилляра, чтобы при полном смачивании вода в нем поднималась на 2 см? Задачу решить когда капилляр находится: а) на земле; б) на Луне.

[1,5 мм; 8,8 мм]

206. Каким должен быть наибольший диаметр пор в фитиле керосинки, чтобы керосин поднимался от дна керосинки до горелки, высота керосинки 10 см? Считать поры цилиндрическими трубками и смачивание полным.

[0,15 мм]

207. Капилляр внутренним радиусом 2 мм опущен в жидкость. Найти поверхностное натяжение жидкости, если известно, что в капилляр поднялась масса жидкости 0,09 г.

[0,07 Н/м]

208. В сосуд с водой опущен капилляр, внутренний радиус которого 0,16 мм. Каким должно быть давление воздуха над жидкостью в капилляре, чтобы уровень воды в капилляре и в сосуде был одинаков? Атмосферное давление считать равным 101,3 кПа. Смачивание считать полным.

[102,2 кПа]

209. Водомерка бегает по поверхности воды. Найти массу водомерки, если известно, что под каждой из шести лапок насекомого образуется ямка, в виде полусферы радиусом 0,1 мм.

[27,5 мг]

210. Какую силу надо приложить, чтобы оторвать друг от друга (без сдвига) две смоченные фотопластинки размером 9×12 см²? Толщина водяной прослойки между пластинами 0,05 мм. Смачивание считать полным.

[31,5 Н]