4. Лавинаэлектронов

После появления у катода хотя бы одного свободного электрона, он под действием электрического поля приобретает энергию, доста- точную для выбивания другого свободного электрона. В результате появляется новый свободный электрон, который может вызвать следующий акт ионизации. Такой непрерывно нарастающий поток электронов называетсялавиной электронов.

На участкеdx(рис. 1.2) приращение свободных электронов бу- дет равно

dnndx, (1.5)

гдеn– число свободных электронов, образовавшихся на участкеx, при наличии одного начального свободного электрона.

Рис. 1.2. Определение числа электронов в лавине

В однородном электрическом полеEconst

^dndx;

n

dn

_nlnn;

ne^x. (1.6)

Образовавшиеся в процессе ионизации свободные ионы, как от- мечалось выше, в силу меньшей подвижности будут сконцентриро- ваны между катодом и фронтом лавины, что приводит к увеличе- нию напряженности электрического поля у катода и увеличению интенсивности ионизации.

Для возникновения самостоятельного разряда (лавины электро- нов) необходимо, чтобы в результате развившейся первоначальной лавины возник хотя бы один вторичный свободный электрон, спо- собный вызвать новую лавину. В этом случае условие развития раз- ряда в общем виде

^L 

 

_иexpdx_1, (1.7)

⁰ 

где_и

• коэффициент вторичной ионизации, которыйпредставляет

собой число вторичных электронов, отнесенное к одному акту ио- низации в лавине;

L– расстояние между электродами. Для однородного поля

_

Lln^11K. (1.8)

_

^и

Для воздуха при атмосферном и более высоком давлении усло-

вием возникновения самостоятельного разряда будет пониженных давлениях –L4 .

5. Пробивноенапряжение

L20 , при

Если соблюдается условие самостоятельного разрядаLK, то число электронных лавин растет. При этом последующая лавина развивается еще до того, как положительные ионы предыдущей ла- вины успевают достичь катода. В таком случае лавины распростра- няются по всему промежуткуL, и газ в промежутке приходит в со- стояние плазмы. Наступает искровой или дуговой разряд.

Значение пробивного напряженияU_прможно получить из усло-

вия самостоятельности разряда (1.8), подставив(1.3) и приняв,

что напряженность в момент пробоя равнаE_прU_прL:





LALpexp^



BpL^

^. (1.9)



^Uпр^

Тогда из (1.9) при записиLK

^Uпр

_ BpL

_lnApL

K

. (1.10)

Выражение (1.10) является математическим выражением экспе- риментального закона Пашена, из которого следует, что пробивные

напряжения в однородном полепри

Tconst

являются функцией

произведения давленияpи расстояния между электродамиL:

U_прfpL. (1.11)

Кривая

U_прfpL

имеет минимум (рис. 1.3). Для воздуха

U_{пр min}300 В приpL0,5 .

При

Lconst

и увеличении плотности газа от значения, соот-

ветствующего минимуму кривой, электрическая прочность проме- жутка возрастает, т. к. уменьшается длина свободного пробега, уве- личивается число столкновений и уменьшается вероятность иони-

зации. При уменьшении плотности относительно минимума

^Uпр

возрастает за счет эффекта снижения числа столкновений. В связи с этим в изоляционных конструкциях используется газ под высоким давлением или под малым (вакуум).

Экспериментальная зависимость(1.11) привысокихи низкихдав-лениях лежит несколько нижетеоретической(на рис. 1.3показана штриховой линией). Это объясняетсяприбольшихдавлениях влия-нием микровыступов,апри низких–автоэлектронной эмиссией.

^{Рис. 1.3. Зависимость}U_прfpL^{для воздуха}

Для практических расчетов пробивного напряжения можно ис- пользовать более простое выражение

U_прaLb

, (1.12)

гдеa,b– постоянные, зависящие от рода газа (для воздуха

a24,5кВ/см

иb6,4кВ/см¹²);

– относительная плотность воздуха:

^pT0, (1.13)

p₀T

гдеT₀иp₀соответствуют нормальным атмосферным условиям

(p₀

= 1,013·10⁵Па или 760 мм рт. ст. иT₀

= 20 ºС).

При

L1 см инормальныхусловиях

E_пр30,0 кВ/см.

При уве-

личенииL1 смE_пр24,5 кВ/см . ПриL1 мE_пр1,52,5 кВ/см.