Классификация и законы распределения погрешностей.
В процессе выполнения операции механической обработки на точность получения каждого параметра действует одновременно множество причин, вызывающих появление первичных (элементарных) погрешностей. Эти причины различаются по характеру действия на протяжении обработки партии заготовок. Одна группа причин действует постоянно и приводит к появлению на обрабатываемых заготовках одинаковых погрешностей. При действии второй группы причин размеры обрабатываемых заготовок получаются переменными, но всегда известен закон, по которому происходит это изменение. Третья группа причин вызывает появление погрешностей, величина или знак которых заранее не известны, как неизвестен и закон, по которому произойдёт изменение этой погрешности на следующей обрабатываемой заготовке. Поэтому по характеру проявления погрешности во времени их классифицируют на систематически-постоянные, закономерно-изменяющиеся и случайные.
Систематически-постоянными называют погрешности, значение и знак которых неизменны для всех заготовок одной или нескольких партий.
К подобным погрешностям, например, относятся:
геометрическая погрешность станка (для деталей, изготовленных только на этом станке);
погрешность размерного и профильного инструмента (для деталей, обработанных этим инструментом);
погрешность настройки станка на размер (для деталей, обработанных при данной настройке станка).
В пределах генеральной совокупности эти погрешности не будут постоянными.
Закономерно-изменяющейся называется погрешность, значение или знак которой изменяются при переходе от одной обрабатываемой заготовки к другой по определённому, заранее известному закону. Типичным примером подобной погрешности является погрешность, вызываемая размерным износом режущего инструмента: при обработке коротких валиков средний размер каждого последующего валика будет отличаться от предыдущего на одну и ту же величину – износ инструмента за время обработки одной детали.
Погрешность, величина которой не постоянна и меняется без видимой закономерности, называется случайной.
Операционная погрешность является результатом суммирования,
наложения этих первичных погрешностей и у годных деталей должна находиться в пределах поля допуска данного параметра.
Для анализа точности процесса необходимо иметь сведения не только о границах, в которых изменяются размеры, но также и о характере распределения размеров внутри этих границ. Характер распределения параметров показывает, располагаются ли они равномерно внутри поля рассеивания или же группируются каким-то образом около некоторого размера – центра группирования.
Рассеивание размеров партии деталей может быть близким к какому либо теоретическому закону распределения, известному из теории вероятностей. Тогда уравнение этого закона позволит оценить и поле рассеивания размеров, и характер их распределения у деталей, подлежащих обработке.
При механической обработке деталей на станках, настроенных на размер, рассеивание размеров обработки часто описывается законом нормального распределения (рис. 1, а), законом равной вероятности (рис. 1, б) или законом распределения, являющимся композицией двух первых (рис 1, в).
Закон нормального распределения (закон Гаусса) имеет место тогда,
когда причины, порождающие рассеивание параметров, многочисленны, являются случайными, и среди них нет доминирующих.
Рис.1 Законы распределения погрешностей а – закон нормального распределения; б – закон равной вероятности; в – композиционный закон.
Закон равной вероятности, наоборот, имеет место при наличии погрешности, изменяющейся во времени по линейному закону (закономерно - изменяющаяся погрешность). Концепция законов нормального распределения и равной вероятности является результатом случайных и закономерно изменяющихся факторов. Основными характеристиками законов распределения являются мате магическое ожидание (среднее арифметическое значение параметра) M(x) и среднее квадратическое отклонение . Они при дискретных значениях размера определяются по следующим соотношениям:
Плотность вероятности нормального закона распределения описывается следующей формулой:
Если изменение случайной величины следует закону нормального распределения, то она может принимать любые значения в пределах . При этом можно считать, что практически все детали партии имеют размеры, находящиеся в пределах 3, отсчитываемых от среднего значения (мат.ожидания). В этих пределах под кривой нормального распределения заключено 99,73% всей ее площади. Поэтому теоретическое поле рассеивания ограничено 6. Размерность среднего квадратичного отклонения совпадает с размерностью самой случайной величины. Теоретическое поле рассеивания позволяет дать оценку метода обработки, прогнозировать точность обработки сколько угодно большого числа деталей. Для того чтобы все детали были годными необходимо соблюдение двух условий:
1. Поле рассеивания случайной величины должно быть равно или меньше допуска размера выдерживаемого при обработке: Т.
2. Поле рассеивания размеров должно располагаться в границах поля допуска Т. Несоблюдение одного из этих условий приводит к появлению бракованных деталей. Вместо размеров деталей можно в равной степени оперировать отклонениями размеров. Отклонения размеров, равно как и сами размеры обработанных деталей есть случайные геометрические параметры. В основе статистического метода определения суммарной погрешности лежат законы и правила теории вероятностей и математической статистики. Статистический метод анализа точности процессов включает в себя:
измерение обработанных деталей;
статистическую обработку результатов измерений и расчет основных точностных характеристик процесса обработки;
сравнение поля допуска и поля рассеивания контролируемого размера;
определение путей улучшения процесса обработки.
Наличие случайных и закономерно-изменяющихся погрешностей приводят к рассеиванию размеров обрабатываемых деталей. Рассеивание геометрических параметров определяет точность обработки партии деталей.
Знание характера распределения размеров необходимо:
для анализа причин, вызывающих рассеивание размеров;
для определения суммарного влияния погрешностей при обработке;
для оценки качества настройки системы СПИД;
для количественного определения вероятности получения бракованных деталей.
Лабораторная работа № 6
Статистические методы исследования точности
Цель работы:
Задание:
Провести статистическую обработку результатов измерения диаметров партии деталей, обработанных на бесцентрово-шлифовальном станке, настроенном на размер.
Основываясь на полученных данных, дать рекомендации по настройке станка.