11 Класс

1. Жёсткость одной пружины 20 Н/м, другой – 40 Н/м. Их соединили друг с другом последовательно, так что получилась одна пружина. Найти ее жёсткость.

2. Электроплитка с двумя одинаковыми спиралями позволяет получить три степени нагрева в зависимости от порядка и характера включения спиралей. Начертите три схемы включения. Сравните количества теплоты, полученные от плитки за одинаковое время.

3. Кот Леопольд поливал цветы на своём балконе. Мышата решили атаковать его с двух сторон: сверху и снизу. Для этого один залез на пень под балконом, другой - на крышу, при этом второй мышонок оказался в α = 7 раз выше кота. Мышата одновременно бросили в Леопольда по камню со скоростью v = 7 м/с, но камни столкнулись прямо напротив кота. Каким было расстояние Н между мышатами?

4. В 1724 году немецкий ученый Фаренгейт предложил шкалу для измерения температур. Эта шкала линейная, так же как шкала Цельсия. За ноль Фаренгейт принял температуру замерзания льда и соли, взятых в равных количествах, которая составляет примерно -17,8°С (Фаренгейт ошибочно полагал, что температура на Земле не опускается ниже нуля его шкалы). За 100 градусов своей шкалы Фаренгейт принял температуру тела человека (по одной из версий Фаренгейт измерял температуру тела своей жены, которая в тот момент была больна и лежала в постели с температурой 37,8°С). Определите закон преобразования градусов Фаренгейта в градусы Цельсия и обратно, а также температуры замерзания и испарения воды по шкале Фаренгейта.

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

7 Класс:

1. Положить на чаши весов по три шара. Если весы останутся в равновесии, искомый шар среди оставшихся двух и легко определяется вторым взвешиванием. В противном случае снимаем шары с легкой чаши. Один шар откладываем. Кладем по шару из отложенных шаров на чаши. Если весы останутся в равновесии, искомый шар на столе. В противном случае он определяется вторым взвешиванием.

2. 27 см³.

3. 132 км/сут .

4. Т.к. 2 удава составляют 10 мартышек, то в одном удаве 5 мартышек, или 5 × 0,4 = 2 слоненка. Т.о., слоненок составляет 0,5 удава, а попугай – 1/38 удава. Значит, 3 слоненка равны 3/2 = 1,5 удавов, а 58 попугаев – 58/38 ≈1,53 удава. Отсюда, 58 попугаев длиннее 3 слонят.

8 Класс:

1. 800 г.

2. 20 кг.

3. По условию время полёта одинаково для двух рейсов. Предположим, что Мистер Х садится на обратный рейс сразу по прилету в город N. Если самолёт отправляется из города N не в 13.00, а в 16.00 (время прилета), то он приземляется в Москве не в 14.00, а в 17.00, также позже на три часа. 17.00 – 9.00 = 8 часов.

4. Масса доски m = ρ V = ρLab, где ρ - плотность древесины, а V – объём доски. Отсюда ρ ρ = m/(Lab). Из графика следует, что при L = 1 м масса доски 4,2 кг. Плотность древесины 4,2/(1×0,2×0,03) = 700 кг/м³.