Расчет экспоненциально сглаженных значений

При практическом использовании метода экспоненциального сглаживания возникает две проблемы: выбор коэффициента сглаживания (W), который в значительной степени влияет на результаты и определение начального условия (Fi). С одной стороны, для сглаживания случайных отклонений величину нужно уменьшать. С другой стороны, для увеличения веса новых измерений нужно увеличивать.

Хотя, в принципе, W может принимать любые значения из диапазона 0 < W < 1, обычно ограничиваются интервалом от 0,2 до 0,5. При высоких значениях коэффициента сглаживания в большей степени учитываются мгновенные текущие наблюдения отклика (для динамично развивающихся фирм) и, наоборот, при низких его значениях сглаженная величина определяется в большей степени прошлой тенденцией развития, нежели текущим состоянием отклика системы (в условиях стабильного развития рынка).

<ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ>

О средствах прогнозирования в Microsoft Office Excel

Если имеется возможность периодически наблюдать значение некоторой величины, нас может интересовать, какое значение эта величина примет в следующий момент времени. Например, зная ежедневный курс доллара, как предсказать, какое значение этот курс будет иметь завтра?

 В Excel имеется несколько инструментов для прогнозирования, в основе которых применяются различные математические модели:

      скользящее среднее (в качестве прогноза принимается среднее значение наблюдаемой величины в нескольких последних измерениях) может быть вычислено с помощью функции с именем СРЗНАЧ или надстройки Скользящее среднее;

      линейный прогноз (к полученным значениям величины приближается прямая линия, на основании которой и рассчитывается прогноз) выполняется с помощью функции с именем ТЕНДЕНЦИЯ или надстройки Регрессия;

      нелинейный прогноз (принимается, что значение величины изменяется нелинейно) может быть получен с помощью функции с именем РОСТ;

      экспоненциальное сглаживание (принимается усредненное значение наблюдений, в которое значения последних наблюдений входят с большим весом по сравнению с весом старых наблюдений) выполняется с помощью надстройки Экспоненциальное сглаживание.

Метод экспоненциального сглаживания

Данное домашнее задание № 1 основано на применении именно метода экспоненциального сглаживания, как одного из вариантов графического способа определения характера кривой прогнозируемого интервала времени. В качестве примера данная методика применяется в отношении груза «Эмаль», соответствующая варианту №10 (Приложение 1)

Предполагается, что наблюдения некоторой величины X, проводятся через равные промежутки времени. Результат наблюдения обозначим: 

X(t), где – t номер года наблюдения, а X(t)-объем продаж соответствующего груза в ретроспективе.

Прогноз P(t+1) для следующего года рассчитывается по формуле:

P(t+1) = P(t) + a*(X(t) – P(t)),                (1)

где a – константа сглаживания, выбирается  обычно от 0,2 до 0,5. Большие значения константы сглаживания ускоряют отклик прогноза на скачок наблюдаемого процесса, но могут привести к непредсказуемым выбросам.

Примечание: Применительно к текущему домашнему заданию рекомендовано для расчета выбрать показатели константы сглаживания (а) равные соответственно 0,4 и 0,8 и рассчитать соответствующий прогноз

Формула (1) легко может быть переписана в ином виде:

 P(t+1) = a*X(t)+(1 – a)*P(t) (2)

Теперь видно, что при увеличении константы сглаживания в прогнозе доля последнего наблюдения увеличивается, а доля предыдущих наблюдений убывает.