10.1.2. Получение сигналов. Оптимальный фильтр

Сигнал, манипулированный по фазе на л по закону кода Баркера, можно получить сравнительно простыми средствами. Для этого можно применить балансный модулятор БМ (рис. 10 5,а), питаемый от генератора высокой частоты ГВЧ и манипулируемый последовательностью кодированных видеоимпульсов, воспроизво­дящей закон изменения комплексной амплитуды сигнала (10.2).

Последовательность же кодированных импульсов можно образовать путем алгебраического (т. е. с учетом полярности) суммирования импульсов, снятых с отводов линии задержки общей длительностью (N-1)₀, на вход которой поступает прямоугольный импульс длительности ₀ (рис. 10.5,6). Линия задержки имеет всего N - 2 отвода, обеспечивая задержку на величину, кратную то. Импульсы, снятые с начала линии, со всех отводов и конца линии, складываются в суммирующем устройстве с весами, соответствующими значениям членов d_i кода Баркера. В результате этого суммирования и образуется последовательность кодированных видеоимпульсов (рис. 10.5,в).

Импульс, поступающий на вход линии задержки, можно получить или с помощью обычной импульсной схемы (рис. 10.5,а) или путем возбуждения очень коротким импульсом оптимального фильтра для видеоимпульса длительностью ₀.

При манипуляции последовательностью видеоимпульсов (рис 10.5,6) балансного модулятора (рис. 10.5,а) и подаче на его вход колебания высокой частоты (рис. 10.5,г) на его выходе вырабатывается сигнал (рис. 10.5,5), фаза которого манипулирована по закону кода Баркера.

Если же на вход линии задержки подать радиоимпульс частоты ₀ и длительности ₀ образованный при возбуждении дельта-импульсом радиочастотного оптимального фильтра для такого одиночного сигнала РОФОС, то при этом на выходе суммирующего устройства (рис. 10.6,6) будет образован фазоманипулированныи кодированный сигнал (рис. 10.б.а). Следовательно импульсная характеристика этой системы (рис. 10.6,6) совпадает с этим сигналом. Импульсная характеристика отличается от функции, изображающей сигнал, в основном знаком аргумента времени. Поэтому если у устройства для генерирования сигнала (рис. 10.6,6) поменять своими местами вход и выход, т. е. изменить направление прохождения сигнала, то получим оптимальный фильтр для данного сигнала (рис 10.6.в) поскольку его отклик на дельта-импульс (рис. 10.6.г) является зеркальным отображением сигнала.

При подаче на вход этого фильтра оптимального ему сигнала (рис. 10.6,а) на его выходе образуется напряжение, воспроизводящее с некоторым временным сдвигом автокорреляционную функцию этого сигнала (рис. 10.6,д). В результате его амплитудного детектирования образуется напряжение (рис. 10.6,е), которое в некотором масштабе и с некоторым временным смещением отображает модуль корреляционной функции комплексной огибающей этого сигнала.

Рис. 10.6. Фазоманипулированный сигнал при N = 3, структурные схемы его генератора и оптимального фильтра и временные диаграммы напряжений

Рис. 10.7. Структурная схема оптимального фильтра при N = 7 (а) и временные диаграммы напряжений (б).

Заметим, что рассмотренная выше методика вычисления автокорреляционной функции огибающей фазоманипулированного сигнала (табл. 10.3) детально воспроизводит механизм прохождения этой огибающей (рис. 10.5,е) через входящую в состав оптимального фильтра (рис. 10.7,а) совокупность многоотводной линии задержки и суммирующего устройства с законом суммирования сигналов в отводах, зеркальным относительно кода сигнала.

Если же на вход этого оптимального фильтра поступают два сигнала, перекрывающиеся во времени, но разнесенные на время больше ₀, то вследствие линейности этого фильтра они образуют выходное напряжение с двумя раздельными главными максимумами (рис. 10.7,б), которые и позволяют определить временное положение каждого из сигналов. Следовательно, эти сигналы система разрешает по времени (по дальности).

Заметим, что инверторы, поворачивающие фазу колебаний на угол  в схемах оптимальных фильтров (рис. 10.6,б и в и 10.7,а), с целью упрощения последних заменяются смещением соответствующего отвода на половину волны колебания несущей частоты.

Так как кодов Баркера при N > 13 не существует, то системы с сигналами, манипулированными этими кодами, обладают ограниченными возможностями в отношении улучшения разрешающей способности по дальности (при сохранении той же дальности действия) и увеличения дальности действия (при сохранении раз­решающей способности по дальности). Уменьшение относительной величины боковых выбросов ниже величины 1/N можно получить с помощью специальной весовой обработки после опти­мальной фильтрации. Однако выполнение весовой обработки связано с усложнением схемы и приводит к некоторым (хотя и небольшим) потерям в отношении сигнал-шум и расширению области боковых лепестков выходного сигнала. В отличие от ЛЧМ импульсов подавление боковых выбросов корреляционных функций ФМ сигналов не сопровождается расширением центрального выброса.

При реализации устройств обработки фазоманипулированных сигналов в той же степени, что и для ЛЧМ сигналов, раскрываются преимущества линий задержки на ПАВ, описанных в § 9.7. На рис. 10.8,а схематически изображен оптимальный фильтр для обработки одиночного радиоимпульса. В этом фильтре электроды преобразователей расположены с интервалом где v — скорость распространения ПАВ в пьезокристалле (для пьезокварца v = 3,2 м/мс).

Рис. 10.8. Фильтр на ПАВ для одиночного (а) и трехэлементного (б) сигналов

Если число электродов n входного преобразователя выбрать равным , то он будет осуществлять оптимальную обработку одиночного радиоимпульса длительностью ₀ на частоте f₀. Тогда выходной преобразователь должен быть широкополосным, т. е. иметь минимальное число электродов.

Способ построения оптимального фильтра для одиночного радиосигнала легко распространить на фазоманипулированный сигнал. Для этого достаточно увеличить в N раз число пар электродов выходного преобразователя, расположив их на расстоянии l₀ = dn. Для фазоманипулированного сигнала поворот фазы на  обеспечивается простым изменением полярности подключения электрода к суммирующей шине. Сказанное иллюстрируется рис. 10.8,6, на котором изображен оптимальный фильтр для обработки трехэлементного сигнала Баркера (++ -). Таким образом, на одном кристалле пьезокварца длиной l можно выполнить оптимальный фильтр для фазоманипулированного сигнала общей длительностью  = l/v. Например, при l =16 см можно получить  = 50 мкс.

К сожалению, технология выращивания монокристаллов не позволяет получить кристаллы больших размеров, что, в свою очередь, не позволяет использовать устройства на ПАВ для обра­ботки сигналов длительностью больше чем 100  200 мкс.

10.2. ОПТИМАЛЬНЫЕ (СОГЛАСОВАННЫЕ) ФИЛЬТРЫ ДЛЯ СИГНАЛОВ,

МАНИПУЛИРОВАННЫХ ПО ФАЗЕ ДВОИЧНОЙ

ПСЕВДОСЛУЧАЙНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ

10.2.1. Понятия о двоичной псевдослучайной последовательности и ее свойствах.

В процессе поиска наилучшей формы сигнала было обращено внимание на сигналы, манипулированные по фазе на  двоичными псевдослучайными последовательностями или линейными рекуррентными последовательностями, или линейными последовательностями сдвигового регистра максимальной длительности, или М-последовательностями, которые были предложены при разработке вопросов кодирования в общей теории передачи сообщений.

Двоичные псевдослучайные последовательности представляют собой набор N периодически повторяющихся символов d_i, каждый из которых может принимать одно из двух значений: +1 или — 1. Это значение определяется взятым с противоположным знаком произведением значений двух или большего числа (но всегда четного) предыдущих символов:

причем,

В частном случае двух сомножителей

(10.8)

Если взять , то при правильном выборе числа k должна образоваться неповторяющаяся элементарная последовательность {d_i} из N символов, где

(10.9)

Она должна содержать все комбинации п символов из двух элементов —1 и +1, кроме комбинации, составленной из одних отри­цательных единиц. Вследствие этого каждая последовательность {di}, где , содержит 2^n-1 положительных единиц и 2^n-1 -1 отрицательных единиц. Поэтому

(10.10)

При i > N символы повторяются в том же порядке, т. е. при любом целом р:

(10.11)

Та же последовательность символов образуется и при i < 0. Из (10.11) видно, что число N характеризует период бесконечной последовательности. Образованную таким путем бесконечную последовательность называют двоичной псевдослучайной.

В качестве примера возьмем сначала простейший случай n =2: Тогда, если , то ; и т. д.

Следовательно, искомая последовательность имеет вид..., —1, +1, +1, —1, +1, +1, —1, +1, +1,.... Она содержит все возможные комбинации из двух символов: —1, +1, +1, +1 и +1, —1, кроме «запрещенной» комбинации —1, —1. Элементарная последовательность —1, +1, +1 повторяется через N=2² - 1 = 3 символа. Она совпадает с кодом Баркера при N =3.

При n=3 возможны два правила (10.8) образования

и

(10.12)

которые приводят соответственно к следующим элементарным последовательностям из N = 23 - 1 = 7 символов: —1, —1, +1, —1, + 1, +1, +1 и —1, —1, +1, +1, +1, —1, +1. Бесконечные последовательности, образованные из этих элементарных, отличаются друг от друга только порядком следования одинаковых символов, т. е. являются зеркальным отображением одна другой. Если n = 4 и то получим последовательность из N = 2⁴ - 1 = 15 символов: —1, —1, —1, +1, —1, —1, +1, +1, —1, +1, —1, +1, +1, +1, +1. Согласно же правилу d_i = —d_i-4d_i-1 образуется «зеркальная» последовательность —1, —1 —1, +1, +1, +1.+1,—1, +1,-1, +1, +1,-1,-1, +1.

Число элементов последовательности N с увеличением п резко возрастает, практически удваиваясь при увеличении я на единицу (табл. 10.4).

Таблица 10.4

Почти каждому целому числу n соответствует несколько чисел k, при которых образуется по правилу (10.8) рассматриваемая последовательность. Некоторые из этих комбинаций n и k помещены в табл. 10.5. Если при образовании последовательности по правилу (10.8) взять иное значение k, чем указанное в этой таблице, то будет образована двоичная последовательность, но ее период будет меньше, чем (10.9).

Таблица 10.5

При n = 8, 12, 13 и 16 не существует таких чисел k, при кото­рых по правилу (10.8) формируется рассматриваемая последовательность с максимальным периодом (10.9). Но такая последовательность может быть образована по более сложному правилу:

(10.13)

Некоторые комбинации четырех чисел m, n, l и k, которые приводят к образованию по правилу (10.13) последовательности максимального периода (10.9), помещены в табл. 10.6.

Каждой комбинации (n, k), приводящей к последовательности максимального периода, соответствует другая комбинация (n, n - k), которая образует последовательность того же периода, но зеркальную — первой.

Последнее справедливо и для комбинаций другого четного количества целых чисел, например для комбинаций четырех чисел (n, m, l, k), которые соответствуют правилу (10.13) образования рассматриваемой последовательности. Каждой такой комбинации соответствует комбинация (n, n - k, n - l, n - m), которая приводит к образованию «зеркальной» последовательности. (Такие комбинации расположены в табл. 10.6 рядом, занимая соответственно нечетное и четное порядковые места.)

Таблица 10.6

Общее количество различных комбинаций (а следовательно, последовательностей) для любого п составляет

где (x) —фи-функция Эйлера, определяющая количество целых положительных чисел, которые меньше данного целого положительного числа х и являются взаимно простыми с х. Числами, взаимно простыми с данным числом х, называют такие, которые не имеют с ним общих делителей или множителей. При n = 10 количество типов последовательностей составляет уже 60 (табл. 10.7).

Таблица 10.7

Двоичная псевдослучайная последовательность обладает рядом весьма интересных свойств.

Если бесконечную последовательность {di} с периодом в N элементов сдвинуть на k элементов (k  pN) вправо или влево, то образуется последовательность {a_i+h}. Перемножив элементы первоначальной и сдвинутой последовательностей d_i и d_i+h и сменив знак у их произведения, вновь получим ту же последовательность, смещенную на некоторое число элементов, т. е. {—d_id_i+h} = {d_i+m}, где т отлично от k и pN.

Перемножая в качестве примера элементы последовательностей (n = 2)

получим

..., —1, —1, +1, —1, —1, +1,...,

или после изменения знаков

.... +1, +1, —1, +1, +1, —1, ...

Эта последовательность отличается от исходной сдвигом на 2 элемента вправо.

Докажем указанное свойство для последовательности, построенной по правилу (10.12). На основании этого правила, равенства (10.11) и очевидного соотношения d²_i = 1 имеем

Эти равенства и доказывают вышеизложенное. Для других п доказательство аналогично.

Так как последовательность {—d_id_i+k} при k  pN полностью эквивалентна последовательности {d_i}, для которой справедливо соотношение (10.10), то

(10.14)

при k  pN. Кроме того,

(10.15)