1 Перелік розрахунково-графічних завдань Розрахунково-графічне завдання № 1
Тема. Еквівалентні перетворення електричних кіл
Мета: згортання резистивних кіл шляхом еквівалентних перетворень.
Короткі теоретичні відомості
Властивості послідовного та паралельного з’єднань резистивних елементів наведені в табл. 1.1.
Таблиця 1.1
|
Послідовне з’єднання |
Паралельне з’єднання |
Схеми |
|
|
Струми |
I = I1 = I2 |
I = I1 + I2 |
Напруги |
U = U1 + U2 |
U = U1 = U2 |
Опори |
R = R1 + R2 |
1/R = 1/R1 + 1/R2 = Y1 + Y2 =Y, де Y=1/R – провідність резистора |
Перетворення «зірка»–«трикутник» буде еквівалентним, якщо струми зовнішніх гілок I1, I2, I3 та напруги U12, U23, U31 залишаться незмінними (рис. 1.1).
Опори сторін «трикутника» R12, R23, R31 можна перерахувати в опори променів еквівалентної «зірки» R1, R2, R3 за формулами:
Рисунок 1.1 – Схеми еквівалентних перетворень «трикутник» (а) – «зірка» (б)
,
,
. (1.1)
Перерахунок опорів променів еквівалентної «зірки» R1, R2, R3 в опори сторін «трикутника» R12, R23, R31 можна здійснити за формулами:
,
,
. (1.2)
Завдання до розрахунку
1. Відтворити схему відповідно до одного з графів, що наведені на рис. 4.1. Граф і типи елементів вибирають з табл. 1.4 за призначеним варіантом. Параметри елементів мають такі значення: R1 = (n + m) Ом; R2 = n Ом; R3 = = m Ом; R4 = (m + 0,5·n) Ом; R5 = (0,25n + 2m) Ом; R6 = ∞; R7 = 0.
Номери m і n необхідні для розрахунку параметрів елементів відповідають першій і другій цифрі залікової книжки. Наприклад, маємо номер 47, відповідно m = 4, n = 7.
Якщо одна із цифр нульова (наприклад 07, або 20), то дублюємо ненульову цифру. Наприклад якщо номер 07, то m = 7, n = 7.
Напрямленість джерел вибирають довільно.
Таблиця 1.2
Варіант |
Рис. 1.2 |
Номер гілки |
|||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
||
1 |
а |
Е |
R6 |
L1 |
R1 |
C1 |
L2 |
R2 |
R3 |
R4 |
C2 |
J |
R6 |
R5 |
R6 |
2 |
а |
Е |
R6 |
R1 |
L1 |
C1 |
L2 |
R2 |
R3 |
J |
С2 |
R4 |
R5 |
R6 |
R6 |
3 |
а |
J |
R1 |
L1 |
R7 |
C1 |
L2 |
R2 |
R3 |
R4 |
E |
R5 |
С2 |
R6 |
R6 |
4 |
б |
Е |
R6 |
R6 |
R1 |
L1 |
R2 |
C1 |
C2 |
R3 |
L2 |
R4 |
R5 |
R7 |
J |
5 |
б |
Е |
R6 |
R6 |
R1 |
L1 |
R2 |
C1 |
J |
R3 |
L2 |
R4 |
R7 |
R5 |
C2 |
6 |
б |
Е |
R6 |
R6 |
R1 |
L1 |
J |
R2 |
C1 |
R3 |
L2 |
R4 |
R7 |
R5 |
С2 |
7 |
б |
J |
R1 |
L1 |
R2 |
R3 |
C1 |
R6 |
L2 |
R6 |
R4 |
E |
R5 |
R7 |
C2 |
8 |
б |
J |
R5 |
L1 |
R4 |
E |
C1 |
R6 |
R6 |
R3 |
R2 |
L2 |
R1 |
R7 |
C2 |
9 |
б |
J |
R1 |
E |
R2 |
R5 |
R6 |
C1 |
R6 |
L3 |
R4 |
L1 |
R3 |
L2 |
С2 |
10 |
в |
Е |
R6 |
R3 |
L1 |
J |
R2 |
R1 |
C1 |
R7 |
R4 |
L2 |
R5 |
R6 |
C2 |
11 |
в |
Е |
R6 |
R4 |
R7 |
C1 |
R2 |
R3 |
J |
L1 |
R1 |
L2 |
R5 |
R6 |
C2 |
12 |
в |
Е |
R6 |
L1 |
L2 |
C1 |
R4 |
R2 |
C2 |
R7 |
R3 |
R1 |
R7 |
R5 |
J |
13 |
в |
Е |
R6 |
R5 |
R7 |
C1 |
R2 |
J |
C2 |
R3 |
L1 |
L2 |
R4 |
R1 |
R6 |
14 |
в |
Е |
R6 |
R1 |
J |
R2 |
R3 |
R4 |
R2 |
R5 |
L2 |
R7 |
C1 |
L1 |
C2 |
15 |
в |
J |
R2 |
R1 |
Е |
R3 |
R7 |
C1 |
R5 |
L1 |
R4 |
L2 |
R7 |
R6 |
C2 |
16 |
в |
J |
R3 |
R2 |
C1 |
R7 |
R1 |
C1 |
L2 |
R6 |
R6 |
E |
R4 |
R5 |
C3 |
17 |
в |
J |
R4 |
L1 |
R7 |
C1 |
R2 |
C2 |
R6 |
R3 |
L2 |
R7 |
R1 |
R5 |
E |
18 |
в |
Е |
R6 |
R1 |
C1 |
L1 |
L2 |
C2 |
R2 |
R3 |
R7 |
R7 |
J |
R4 |
R5 |
19 |
в |
J |
R3 |
L1 |
R7 |
C1 |
L2 |
R6 |
R2 |
R7 |
R1 |
E |
R4 |
R5 |
С2 |
20 |
а |
J |
R2 |
L1 |
C1 |
R7 |
R7 |
R6 |
R1 |
E |
R3 |
R4 |
L2 |
R5 |
С2 |
21 |
а |
J |
R4 |
R7 |
L1 |
R7 |
L2 |
R2 |
R3 |
R1 |
E |
R5 |
C1 |
R6 |
С2 |
22 |
а |
E |
R6 |
R5 |
L1 |
C1 |
L2 |
R4 |
R3 |
R2 |
С2 |
J |
R6 |
R1 |
R6 |
23 |
а |
E |
R6 |
R5 |
L1 |
R6 |
L2 |
R3 |
R2 |
J |
C1 |
R4 |
R1 |
R6 |
С2 |
24 |
а |
J |
R2 |
L1 |
R7 |
C1 |
L2 |
R1 |
R3 |
R4 |
E |
R5 |
R6 |
R6 |
С2 |
25 |
б |
E |
R6 |
R3 |
L1 |
R6 |
L2 |
R2 |
R1 |
R4 |
C1 |
J |
R6 |
R5 |
С2 |
26 |
б |
Е |
R6 |
R6 |
R2 |
R7 |
R1 |
C1 |
С2 |
R4 |
L1 |
R3 |
R5 |
L2 |
J |
27 |
б |
Е |
R6 |
R6 |
R1 |
R7 |
R3 |
C1 |
J |
R2 |
L1 |
R5 |
L2 |
R4 |
С2 |
28 |
б |
Е |
R6 |
R6 |
R5 |
R7 |
J |
R4 |
C1 |
R3 |
L1 |
R2 |
L2 |
R1 |
С2 |
29 |
б |
J |
L1 |
R5 |
R4 |
R3 |
C1 |
R6 |
R7 |
R6 |
R2 |
Е |
R1 |
L2 |
С2 |
30 |
б |
J |
R1 |
E |
R2 |
L2 |
C1 |
R6 |
С2 |
R3 |
R4 |
R7 |
R5 |
L1 |
R6 |
31 |
в |
J |
R1 |
E |
R2 |
R3 |
C1 |
R6 |
R6 |
L1 |
R4 |
L2 |
R5 |
R7 |
С2 |
32 |
в |
E |
R6 |
R1 |
J |
L1 |
R2 |
R3 |
C1 |
R4 |
R7 |
R5 |
L2 |
С2 |
R6 |
33 |
в |
E |
R6 |
R1 |
R7 |
C1 |
R2 |
R3 |
J |
R4 |
L1 |
R5 |
L2 |
С2 |
R6 |
34 |
в |
E |
R6 |
L1 |
R7 |
C1 |
R1 |
R2 |
C1 |
L2 |
R3 |
R4 |
R7 |
R5 |
J |
Продовження таблиці 1.2
Варіант |
Рис. 1.2 |
Номер гілки |
|||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
||
35 |
в |
E |
R6 |
R1 |
C1 |
R7 |
R2 |
J |
R6 |
R3 |
L1 |
L2 |
R4 |
R5 |
С2 |
36 |
в |
E |
R6 |
R1 |
J |
R7 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
L1 |
L2 |
R7 |
C1 |
С2 |
37 |
в |
J |
R1 |
R2 |
E |
R3 |
L1 |
C1 |
R4 |
L2 |
R5 |
R7 |
R7 |
R6 |
С2 |
38 |
в |
J |
R1 |
R2 |
C1 |
L1 |
R7 |
R6 |
L2 |
С2 |
R7 |
Е |
R4 |
R5 |
R3 |
39 |
в |
J |
R1 |
E |
C1 |
R7 |
L1 |
R6 |
С2 |
R3 |
R2 |
L2 |
R4 |
R5 |
R6 |
40 |
в |
E |
R6 |
R1 |
C1 |
L1 |
R7 |
R6 |
R2 |
R3 |
L2 |
R7 |
J |
R4 |
R5 |
а) б)
в)
Рисунок 1.2
2. Визначити еквівалентний опір кола у сталому режимі відносно затискачів ідеального джерела напруги, уважаючи задаючий струм ідеального джерела струму таким, що дорівнює нулю.
3. Визначити еквівалентний опір кола у сталому режимі відносно затискачів ідеального джерела струму, уважаючи задаючу напругу ідеального джерела напруги такою, що дорівнює нулю.
Покажемо розв’язання завдання на прикладі.
1. Відповідно до вихідних даних, наведених у табл. 1.3, побудовано схему, зображену на рис. 1.3.
Рисунок 1.3
Таблиця 1.3
Варіант |
Рис. 1.2 |
Номер елемента |
|||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
||
11 |
а |
Е |
R6 |
L1 |
R1 |
C1 |
R7 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
J |
R7 |
C2 |
R6 |
Визначимо параметри елементів: n = 1, m = 1,
R1 = n + m = 1 + 1 = 2 Ом; R2 = n = 1 Ом; R3 = m = 1 Ом;
R4 = m + 0,5·n = 1 + 0,5·1 = 1,5 Ом;
R5 = 0,25n + 2m = 0,25·1 + 2·1 = 2,25 Ом.
Урахуємо те, що джерела живлення працюють у режимі постійного струму. Тоді індуктивність L1 замінимо провідником, а гілки ємностями С1 та С2 виключимо зі схеми. Також урахуємо, що резистори R7 = 0, тобто їх можна замінити провідником, а гілки з резисторами R6 = ∞ – можна виключити зі схеми.
Схему з урахуванням вищезгаданих перетворень наведено на рис. 1.4, а. Більш прийнятний вигляд схема буде мати після розташування елементів горизонтально та вертикально, як показано на рис. 1.4, б.
а) б)
Рисунок 1.3
2. Якщо струм ідеального джерела струму дорівнює нулю, то відповідну гілку можна виключити зі схеми (рис. 1.4, а). Схему після перетворення зображено на рис. 1.4, б.
а) б)
Рисунок 1.4
Тоді еквівалентний опір кола у сталому режимі відносно затискачів ідеального джерела напруги:
Ом.
3. Якщо напруга ідеального джерела напруги дорівнює нулю, то відповідну гілку можна вважати провідником (рис. 1.5, а). Схему після перетворення зображено на рис. 1.5, б.
а) б)
Рисунок 1.5
Тоді еквівалентний опір кола у сталому режимі відносно затискачів ідеального джерела струму:
Ом.