3.1.2 Методичні вказівки за темою

Розглянемо задачу оптимізації випуску страв у підприємстві харчування.

Приклад 3.1.1. Підприємство готує 4 види страв (Х1, Х2, Х3, Х4). Для виробництва страв використовуються 3 види сировини (максимально можливі добові запаси сировини відповідно 230, 320 і 410 од.). Норми витрат сировини на 1 страву та ціни реалізації кожної страви наведені в таб 3.1.

Таблиця 3.1 Дані для розвязання прикладу 3.1.1

Тип сировини	Норми витрат сировини на 1 страву				Запаси сировини на складі (од.)
	Страва 1	Страва 2	Страва 3	Страва 4
Сировина 1	1,3	1,3	1,7	0,9		230
Сировина 2	2,1	1,1	3	1,7		320
Сировина 3	0,9	2	1,4	2,1		410
Ціна реалізації 1 порції страви	12,5	21,1	9,56	11,34

Необхідно скласти такий план випуску страв, щоб загальна вартість реалізації була максимальною.

Приведена задача ілюструє класичну задачу оптимального планування й розв’язується за допомогою модифікованого симплекс-метода. Математична модель наведена в табл. 3.2.

Таблиця 3.2 Математична модель наведеного приклада

Математична модель
Цільова функція	Z=12,5*X1+21,1*X2+9,56*X3+11,34*X4 => max	максимізація ціни реалізації страв
Обмеження на ресурси Додатність плана випуску страв	1,3*x1+1,3*x2+1,7*x3+0,9*x4<=180	сировина 1
	2,1*x1+1,1*x2+3,0*x3+1,7*x4<=210	сировина 2
	0,9*x1+2,0*x2+1,4*x3+2,1*x4<=800	сировина 3
	{X1,X2,x3,x4}>=0

Р

1

озв’язання задачі у програмі Excel

Введемо вхідні дані задачі за схемою (рис. 3.1)

В А9 введемо “Переменные”;

А10 ― “х1”; В10 ― “х2”; С10 – “х3”; D10 – “x4”;

А11:D11 ― пусті чарунки, у які буде виведений результат розв’язання задачі;

А12 – «Цільова функція»

D12 =12,5*A11+21,1*B11+9,56*C11+11,34*D11 (рівняння цільової функції);

А14 ― “Обмеження”;

А15:А17 ― ліві частини обмежень;

D15:D17 ― праві частини обмежень.

Р

2

исунок 3.1 - Схема розташування на листі зміних, цільової функції та обмежень.

Виконати команду м. Сервіс→ к. Пошук рішення → з’явиться діалогове вікно “Поиск решения”.

У

3

діалогове вікно “Поиск решения” (рис. 3.2) ввести у поле “Установить целевую ячейку” $D$12 (адреса цільової чарунки) і установити перемикач Равной “Максимальному значению”; у поле “Изменяя ячейки” ввести $A$11:$D$11 (чарунки під результат розв’язання задачі);

Рисунок 3.2 – Діалогове вікно «Поиск решения»

у поле “Ограничения” ввести обмеження задачі. Для цього:клацнути на кнопку “Добавить” і у діалоговому вікні “Добавление ограничения” (рис. 3.3) заповнити послідовно відповідні поля.

Рисунок 3.3 – Діалогове вікно “Добавление ограничения”

Примітка. Обмеження можна задавати і у вигляді диапазонів або вводити послідовно. В цьому разі кожне обмеження закінчується кнопкою Добавить для продовження вводу обмежень або ОК для закінчення їх введення.

Після введення обмежень у діалоговому вікні “Поиск решения” клацаємо по кнопці “Параметры”, у діалоговому вікні “Параметры поиска решения” перевіряємо, які параметри задані для пошуку рішення задачі та, при необхідності, змінюємо умови та варіанти пошуку рішення і Ok. У нашому випадку необхідно виставити прапорці «Линейная модель» та «Неотрицательные значения». Після повернення до діалогового вікна “Поиск решения” клацаємо по кнопці “Выполнить”.

У

4

вікні «Результаты поиска решения», що відкриється, користувач повідомляється про результати пошуку (рис. 3.4). У чарунках А11 і D11 з’являються результати обчислень.

Як бачимо з рис. 3.4, виявилося, що доцільно випускати 177 од. Страви 2 і при цьому максимальна вартість реалізації буде складати 3733 грн. (при умові, що всі 177 од. страви будуть реалізовані). Що стосується обмежень на ресурси, то сировина 2 і 3 буде використовуватися не повністтю. Таким чином, одержано суцільно теоретичне рішення.

Змінні
Х1	Х2	Х3	Х4
0	176,9231	0	0
Цільова функція			3733,077
Обмеження
230			230
194,6153846			320
353,8461538			410

Рисунок 3.4 Вікно «Результаты поиска решения» та одержані результати обчислень (максимум 1)

Якщо необхідно забезпечити випуск всіх страв, з одного боку, й використати всю сировину (має обмежені терміни зберігання), з іншого, то слід змінити тип обмежень з «<=» на «=». У результаті розрахунків зі зміненим типом обмежень одержимо рішення: доцільно випускати Страва 1 -21 од., Страва 2 - 79 од. Та Страва 4 - 111 од.; максимальна вартість реалізації страв буде складати 3188 грн.; ресурси будуть використані повністтю.

Максимум2

Обчислені значення випуска страв
Страва1	Страва2		Страва3	Страва4
21	79		0	111
3188		Цільова функція

Обмеження на ресурси	230	230	сировина1
	320	320	сировина2
	410	410	сировина3

Але одержане рішення не задовольняє умову, що всі страви повинні випускатися (випуск Страва 3 дорівнює 0). Щоб задовольнити цю умову необхідно спочатку розв’язати задачу на мінімум, а потім знайти найбільш підходящий варінт рішення задачі.

При розв’язані задачі на мінімум необхідно змінити прапорець для цільової функції. Відповідно оптимальному рішенню умова на повне використання всіх ресурсів виконана, але тепер недоцільно випускати Страву 1.

Мінімум

Обчислені значення випуска страв
Страва1	Страва2		Страва3	Страва4
0	82		16	106
3090		Цільова функція

Обмеження на ресурси	230	230	сировина1
	320	320	сировина2
	410	410	сировина3

Тепер можна переходити до пошуку задовільного рішення для всіх умов. Для цього задача вже розв’язується не на граничні значення (максимум або мінімум), а на прирівнювання цільової функції до конкретного значення, що знаходиться в діапазоні рішення на мінімум та максимум 2 (3090<Z<3188, де Z-цільова функція). Таке рішення назвемо консенсусним, т.к. воно буде оптимальне з точки зору двох обмежень (обов’язковий випуск всіх видів страв та повне використання всіх ресурсів), але не оптимальне з точки зору максимізації вартості реалізації страв. Це пояснюється тим, що багатокритеріальність поставленої задачі входить у суперечність з цільовою функцією на максимум.

Консенсус

Обчислені значення випуска страв
Страва1	Страва2		Страва3	Страва4
2	82		15	107
3100		Цільова функція

Обмеження на ресурси	230	230	сировина1
	320	320	сировина2
	410	410	сировина3

В результаті розв’язання задачі вартість реалізації продукції складає 3100 грн., що на 633 грн. менше максимального значення, але при цьому будуть виконані дві умови: будуть випущені всі страви та використані всі наявні ресурси. Таке рішення буде умовно оптимальне.

Щоб визначити вигідність такого рішення для підприємства, необхідно додатково провести аналіз, що краще – одержати менший прибуток від повністю задовільненого попиту клієнтів або переглянути перелік страв. Таку задачу повинен розв’язувати менеджер підприємства.