3.5. Расчет центрально-сжатой колонны

1. Определяем геометрическую длину колонны при этажном расположении балок настила

(51)

где h_Н – отметка верха настила;

h_БН – высота балки настила;

h_ГБ – высота главной балки;

t_Н – толщина настила;

а_б – заглубление базы колонны (0,6÷0,8 м).

2. Определяем расчетные длины колонны

(52)

(53)

где _х ,_у – коэффициенты приведения геометрической длины к расчетной, зависящие от условий закрепления оголовка и базы колонны [1, табл. 30].

3. Продольная сила, действующая в колонне (без учета собственного веса), равна для колонны среднего ряда сумме опорных реакций главных балок, опирающихся на нее.

N=2 Q_max (54)

4. Определяем по приложению В [1] к какой группе относится рассчитываемая конструкция и по табл. В.1 [1] выбираем класс стали. По табл. В.5 [1] определяем расчетное сопротивление R_y, соответствующее выбранному классу стали.

5. Определяем требуемую площадь сечения стержня колонны:

5.1. Задаемся гибкостью стержня колонны λ = 40 ÷ 80, по таблице Д.1 [1], совместно с табл.7 [1] определяем коэффициент устойчивости φ.

5.2. Вычисляем требуемую площадь поперечного сечения

(55)

5.3. Проектируем поперечное сечение стержня колонны:

5.3.1. Колонны сплошного сечения обычно проектируют в виде широкополочного двутавра, прокатного или сварного, наиболее удобного в изготовлении с помощью автоматической сварки и позволяющего просто осуществить примыкание поддерживающих конструкций

а) Определяем минимальный радиус инерции

(56)

где 40-80

б) Назначаем ширину сечения колонны

(57)

где – коэффициент, принимаемый равным 0,24.

При этом должно выполняться условие

(58)

в) Принимаем толщину стенки t_w в пределах (1/60÷1/70) h_w и не менее 6 мм.

г) Определяем толщину полки из условия обеспечения местной устойчивости полки

(59)

Назначаем толщину полки в соответствии с сортаментом. При этом должны выполнятся условие

мм (60)

д) Определяем фактические геометрические характеристики сечения колонны:

– фактическая площадь сечения

(61)

– момент инерции относительно оси x-x

(62)

– определяем радиус инерции

(63)

5.3.2. Стержень сквозной колонны обычно состоит из двух ветвей (швеллеров или двутавров), связанных между собой решетками. Ось пересекающая ветви, называется материальной. Ось параллельная ветвям, называется свободной.

а) По сортаменту подбираем номер профиля ветви А_в^ф ≥ А_тр/2;

5.3.3.Определяем гибкость стержня колонны относительно материальной оси

(64)

где i_x – радиус инерции подобранного профиля;

– по табл. Д.1, совместно с табл.7 [1] определяем коэффициент устойчивости φ_х;

5.3.4. Проверяем устойчивость стержня колонны относительно материальной оси

(65)

5.3.5. Для сквозной колонны определяем расстояние между ветвями из условия обеспечения равноустойчивости стержня колонны

(66)

где – момент инерции ветви относительно оси y - y;

λ_в − гибкость ветви (в колоннах с планками рекомендуется принимать 25÷40);

А_в – площадь сечения ветви.

5.3.6. Назначаем ширину сечения колонны b кратно 10 мм с округлением в большую сторону:

– для сечения из швеллеров наибольшее из двух значений

b = (2b_f+ 100мм) (67)

b = b_ef + 2z_о, (68)

где z_о – расстояние от наружной грани стенки до центра тяжести швеллера;

b_f – ширина полки швеллера.

– для сечения из двутавров наибольшее из двух значений

b = (b_f+ 100мм) (69)

b = b_ef, (70)

где b_f – ширина полки двутавра.

6. Определяем геометрические характеристики колонны.

– момент инерции колонны сплошного сечения относительно оси у-у

(71)

– момент инерции сечения сквозной колонны относительно свободной оси

(72)

где b_ef – расстояние между ветвями колонны (для сечения из швеллеров b_ef = b – 2z из двутавров – b_ef = b).

- радиус инерции

(73)

6.1. Определяем гибкость относительно свободной оси

– для колонн сплошного сечения

(74)

– для колонн сквозного сечения согласно п.7.2.2-3, табл.8

(75)

Для определения гибкости относительно свободной оси, согласно табл.8[1] необходимо вычислить момент инерции сечения одной планки (расчет планок выполняется по п. 10) относительно собственной оси x (рисунок 4 [1]).

6.1.1. Определяем ширину и толщину планки:

s =(0,50,75) b_ef,

t_пл = (0,1 ÷ 0,04) s.

Толщину планки обычно назначают пределах от 8 до 12 мм.

6.1.2. Вычисляем расстояние между планками «в свету»

(76)

где _в – гибкость ветви.

Назначаем расстояние между планками в «свету» кратно 50 мм с округление в меньшую сторону.

6.1.3. Определяем расстояние между осями планок

(77)

7. Определяем по [1, табл. Д.1, совместно с табл.7] коэффициент продольного изгиба φ_у.

8. Проверяем устойчивость стержня колонны относительно свободной оси

(78)

При необеспечении устойчивости стержня колонны сквозного сечения необходимо увеличить раздвижку ветвей.

9. Расчет оголовка.

Рис. 29. Конструкция оголовка центрально-сжатой колонны сквозного сечения

9.1. Определяем размеры опорного ребра:

– задаемся высотой опорного ребра h_р = [(b_р+ 2t_f) – t]/2;

– назначаем высоту опорного ребра кратно 10 мм с округлением в большую сторону;

– определяем толщину опорного ребра из условия сопротивления на смятие под полным опорным давлением

(79)

где R_p – расчетное сопротивление смятию (табл. 2 [1]).

– назначаем толщину опорного ребра согласно сокращенному сортаменту.

9.2. Определяем высоту оголовка из условия работы

– угловых швов на срез, согласно п.14.1.16 [1]:

– по металлу шва, при

см (80)

– по металлу границы сплавления, при

см (81)

где β_f, β_z – коэффициенты, учитывающие технологию сварки (табл. 39 [1]);

k_f – минимальный расчетный катет шва (табл. 38 [1]);

R_wf – расчетное сопротивление сварных соединений по металлу шва (табл. 4, Г.1, Г.2 [1]);

R_wz – расчетное сопротивление сварных соединений по металлу границы сплавления (табл. 4, В.5 [1]);

γ_с – коэффициент условий работы (табл. 1 [1]).

– среза стенки ветви:

(82)

Где d – толщина стенки проката ветви;

R_s – расчетное сопротивление стали срезу (табл. 2 [1]).

Из трех значений высоты оголовка принимаем наибольшее.

10. Расчет планок.

Планки обеспечивают совместную работу ветвей стержня колонны. Планки создают в плоскости грани колонны безраскосную систему с жесткими узлами и элементами, работающими на изгиб. Сжатые колонны с безраскосной решеткой представляют собой рамную систему.

При одинаковых расстояниях между планками и одинаковой их мощности приближенно можно принимать, что нулевые точки моментов расположены в середине планок по их длине и посередине расстояния между планками в ветвях колонны. В нулевых точках действуют поперечные силы, возникающие от изгиба стержня.

Рис. 30. Схема размещения планок (рис.4 [1])

10.1. Вычисляем условную поперечную силу по формуле 18 [1].

10.2. Определяем условную поперечную силу, приходящуюся на планку одной грани

(83)

10.3. Вычисляем поперечную силу и изгибающий момент в месте прикрепления планки по формулам 19, 20 [1] , b определяем согласно рис.4 [1]

(84)

(85)

10.4. Определяем момент сопротивления планки

(86)

10.5. Проверяем прочность планки по нормальным напряжениям

(87)

10.6. Проверяем прочность сварных швов, прикрепляющих планки к ветвям, согласно п.14.1.16 [1]:

– по металлу шва, при

(88)

– по металлу границы сплавления, при

(89)

где β_f, β_z – коэффициенты, учитывающие технологию сварки (табл. 39 [1]);

k_f – минимальный расчетный катет шва (табл. 38 [1]);

R_wf – расчетное сопротивление сварных соединений по металлу шва(табл. 4, Г.1, Г.2 [1]);

R_wz – расчетное сопротивление сварных соединений по металлу границы сплавления (табл. 4, В.5 [1]);

γ_с – коэффициент условий работы (табл. 1 [1]).

Минимальный нахлёст планок на полки прокатных профилей ветвей колонны должен составлять не менее 4060мм.

При расположении планок по высоте колонны следует учесть требования п.15.3.5 [1] для концевых планок.

11. Расчет базы колонны.

Рис. 31. База центрально-сжатой колонны при шарнирном сопряжении с фундаментом

11.1. Определяем высоту траверсы из условия работы на срез сварных швов, согласно п.14.1.16 [1]:

– по металлу шва, при

см (90)

– по металлу границы сплавления, при

см (91)

где β_f, β_z – коэффициенты, учитывающие технологию сварки (табл. 39 [1]);

k_f – минимальный расчетный катет шва (табл. 38 [1]);

R_wf – расчетное сопротивление сварных соединений по металлу шва (табл. 4, Г.1, Г.2 [1]);

R_wz – расчетное сопротивление сварных соединений по металлу границы сплавления (табл. 4, В.5 [1]);

γ_с – коэффициент условий работы (табл. 1 [1]).

Окончательно назначаем высоту траверсы по наибольшему значению кратно 10 мм с округлением в большую сторону.

11.2. Определяем расчетное сопротивление бетона смятию

(92)

где R_b – расчетное сопротивление бетона сжатию [п.5.1.9 СП 52-101-2003];

– отношение площади верхнего обреза фундамента к площади опорной плиты (принимается от 1 до 2).

11.3. Вычисляем расчетное усилие в колонне на уровне базы

(93)

11.4. Определяем ширину плиты

(94)

где h_в – высота ветви;

t_тр – толщина листа траверсы (принимается 1014мм);

с – свес плиты (принимается 1015см).

Принимаем ширину опорной плиты кратно 10 мм с округлением в большую сторону.

11.5. Вычисляем требуемую площадь опорной плиты

(95)

11.6. Определяем длину плиты

(96)

11.7. Определяем ширину плиты из конструктивных соображений:

– для сечения из швеллеров

мм (97)

– для сечения из двутавров

мм, (98)

где b_f – ширина полки двутавра.

b – ширина сечения колонны.

11.8 Назначаем длину плиты по наибольшему значению кратно 10 мм с округление в большую сторону.

11.9 Определяем напряжение под опорной плитой базы

(99)

12. Вычисляем изгибающие моменты на разных участках опорной плиты для определения ее толщины.

– нагрузка, приходящаяся на полосу плиты шириной 1см:

см (кгс/см) (100)

– участок 1 – консольный:

(101)

– участок 2 – опирание по 3 сторонам:

(102)

где  – коэффициент, зависящий от отношения закрепленной стороны пластинки к свободной a₁/h₁ (приложение 3), при отношении a₁/h₁ 0,5 участок 2 рассчитывается как консольный

(103)

– участок 3 – опирание по 4 сторонам:

(104)

где α – коэффициент, зависящий от отношения длинной стороны пластинки к короткой (приложение 3).

а – короткая сторона (h₁ или b_ef).

12.1 Определяем толщину опорной плиты

мм (105)

где R_у – расчетное сопротивление стали опорной плиты;

γ_с – коэффициент условий работы [1, табл. 1].

При значении t_пл>40 мм плиту необходимо укрепить ребром жесткости на участке с наибольшим изгибающим моментом (при этом изменится соотношение сторон пластинки) и повторить расчет.