Тема 19. Симплексный метод линейного программирования Это практическое занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии.

Основные определения

Преобразование целевой функции при переходе от одного опорного решения к другому. Теорема об улучшении опорного решения, её следствия. Алгоритм симплексного метода.

Формулы

Формула для приращения целевой функции при переходе от одного опорного решения к другому. Формула для расчёта оценок разложений векторов условий по базису опорного решения. Условие для наискорейшего приближения к оптимальному решению. Признак оптимальности опорного решения. Условие существования единственного оптимального решения. Условие существования бесконечного множества оптимальных решений. Признак отсутствия решения ввиду неограниченности целевой функции.

Задача 1.3.1.

а)

б)

в)

1. Определите вид задачи ЛП.

2. Приведите задачу к симплексной форме.

3. Решите симплекс-методом.

4. Решите графически.

Задача 1.3.6.

1. Определите вид задачи ЛП.

2. Приведите задачу к симплексной форме.

3. С помощью симплекс-метода определите, имеет ли решение данная задача.

Решите следующие задачи симплекс-методом:

Задача 1.3.7.

Задача 1.3.8.

Литература: [4, 5, 8, 11]

Учебно-методическая литература [3.4]

Тема 3. Двойственность в линейном программировании

Задача.1.4.1. Составьте задачи двойственные к следующим:

а)

б)

в)

Литература: [4, 5, 8, 11]

Учебно-методическая литература [3.4]

Тема 20. Транспортная задача Это занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии.

Основные определения

Текстовая формулировка. Математическая модель. Необходимые и достаточные условия разрешимости транспортной задачи. Свойство системы ограничений.

Методы построения начального опорного решения транспортной задачи: северо-западного угла и минимальной стоимости. Переход от одного опорного решения к другому нехудшему. Распределительный метод, признак оптимальности. Метод потенциалов, признак оптимальности опорного решения. Алгоритм решения транспортной задачи. Транспортная задача с нарушением баланса. Транспортная задача с ограничениями на пропускные возможности.

Формулы

Математическая модель транспортной задачи (тзлп). Необходимое и достаточное условие разрешимости транспортной задачи. Ранг системы векторов условий.

Признак оптимальности в методе потенциалов.

П.2.1. Замкнутая модель тз

Задача 2.1.1. Автотранспортная фирма “Карланд” обеспечивает доставку одних и тех же строительных блоков с двух железобетонных заводов АО “Бетон” на три строительных площадки. На первую площадку требуется доставить b₁, на вторую – b₂ и на третью – b₃ бетонных блоков. С первого завода должны быть отгружены a₁, со второго – a₂ бетонных блока. Тарифы на перевозку одного блока с каждого из заводов на соответствующую площадку приведены по вариантам:

Таблица 2.1.1.а

Площадка	№ 1	№ 2	№ 3	Отгрузка
Завод 1	30	40	50	a1= 120
Завод 2	20	30	40	a2= 100
Заказ	b1= 70	b2= 80	b3= 70

Таблица 2.1.1.b

Площадка	№1	№2	№3	Отгрузка
Завод 1	40	60	80	a1 = 150
Завод 2	90	30	50	a2 = 100
Заказ	b1=110	b2= 80	b3= 60

Таблица 2.1.1.c

Площадка	№ 1	№ 2	№ 3	Отгрузка
Завод 1	70	40	60	a1= 120
Завод 2	30	80	50	a2= 80
Заказ	b1= 70	b2= 80	b3= 50

Таблица 2.1.1.d

Площадка	№ 1	№ 2	№ 3	Отгрузка
Завод 1	90	40	70	a1 = 150
Завод 2	60	80	50	a2 = 100
Заказ	b1= 50	b2= 80	b3=120

Таблица 2.1.1.e

Площадка	№ 1	№ 2	№ 3	Отгрузка
Завод 1	60	30	80	a1= 100
Завод 2	20	70	40	a2= 140
Заказ	b1= 80	b2= 90	b3=70

Выполните следующие задания:

1. Составьте математическую модель ТЗ.

2. Выпишите матрицу системы ограничений.

3. Определите ранг полученной матрицы.

4. Найдите первый опорный план

а) методом северо-западного угла;

б) методом минимальных тарифов.

5. Решите задачу методом потенциалов.

Задача 2.1.2. С трех складов, расположенных в Химках, на Сходне и в Ховрино, необходимо доставить в пять магазинов сахарный песок в соответствии с заявкой каждого магазина. Объёмы запасов песка, имеющегося на складах, объёмы заявок магазинов и тарифы на поставку одной тонны груза со складов в магазины даны в транспортных таблицах по вариантам:

Таблица 2.1.2.а

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	7	9	15	4	18	200
Сходня	13	25	8	15	5	250
Ховрино	5	11	6	20	12	250
Заявки	80	260	100	140	120

Таблица 2.1.2.б

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	19	8	14	5	9	150
Сходня	6	10	5	25	11	200
Ховрино	7	13	8	12	14	150
Заявки	60	140	100	80	120

Таблица 2.1.2.в

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	3	10	6	13	8	100
Сходня	7	5	12	16	4	300
Ховрино	12	15	18	9	10	300
Заявки	120	120	160	100	200

Таблица 2.1.2.г

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	15	8	9	11	12	100
Сходня	4	10	7	5	8	150
Ховрино	6	3	4	15	20	250
Заявки	100	40	140	60	160

Таблица 2.1.2.д

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	25	9	12	6	18	300
Сходня	4	7	5	11	19	200
Ховрино	10	15	18	13	8	200
Заявки	120	180	100	140	160

Таблица 2.1.2.е

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	15	8	5	21	15	150
Сходня	4	12	7	8	10	200
Ховрино	11	20	13	4	5	200
Заявки	100	180	40	120	110

Таблица 2.1.2.ж

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	20	22	9	6	13	100
Сходня	5	13	7	4	10	180
Ховрино	30	18	15	12	8	120
Заявки	40	120	60	100	80

Таблица 2.1.2.з.

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	16	7	10	9	14	220
Сходня	11	5	3	8	15	180
Ховрино	9	20	15	11	6	200
Заявки	80	140	200	60	120

Таблица 2.1.2.и

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	5	8	15	20	9	240
Сходня	8	7	6	12	14	160
Ховрино	16	11	19	10	5	200
Заявки	180	40	160	120	100

Таблица 2.1.2.

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	7	6	4	3	6	100
Сходня	8	5	15	9	10	200
Ховрино	4	6	3	5	2	300
Заявки	100	200	80	60	160

Выполните задания 1 – 5 задачи 2.1.1.

Литература: [4, 5, 8, 11]

Учебно-методическая литература [3.4]