Билет № 21

1. Геометрический метод. Алгоритм. Фирма производит и продает стулья и табуреты по ценам соответственно 500 руб. и 200 руб. Спрос на стулья не превышает 240 шт., а табуретов 300 шт. в месяц. Расход древесины и ее запасы представлены в таблице.

Древесина	Расход древесины в куб. м.		Запасы куб. м.
	Стул	Табурет
Хвойные	1	1	60
Лиственные	2	1	80

Определить оптимальное количество производства изделий.

2. Симплексный метод. Термины, определения, алгоритм. Решить задачу №1.

3. Основные теоремы двойственности. Сформулировать двойственную задачу к задачам № 1 и № 2 и определить интервалы устойчивости двойственных оценок по результатам решения задач № 1, 2, 3.

4. Транспортная задача. Термины. Определения алгоритм. Автотранспортная компания обеспечивает перевозку автомобилей от производителей в города потребители. Стоимость перевозки одного автомобиля составляет 10 руб. за км. Расстояние между городами, объемы заказов и запасы представлены в таблице.

Заводы	Потребители			Запасы шт.
	Москва	Саранск	Ульяновск
Ижевск	1000	600	400	30
Казань	700	500	200	65
Тальяти	900	300	100	80
Заявки т.	100	50	15

Составить оптимальный план перевозок.

5. Предприятие может выпускать три вида продукции А₁, А₂, А₃, причем прибыль зависит от стратегий конкурентов В₁, В₂, В₃, В₄. Известна матрица, элементы которой характеризуют прибыль, получаемую предприятием при выпускеi-ой продукции иj–ой стратегии конкурентов. Определить оптимальные пропорции при любой смешанной стратегии конкурентов.

Билет № 22

1. Геометрический метод. Алгоритм. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и найти максимальное и минимальное значение линейной функции в этой области

.

2. Теорема двойственности. Сформулировать двойственную задачу по данным задачи №1 и найти интервалы устойчивости двойственных оценок.

3. Основная теорема теории игр. Найти оптимальное решение по данным платежной матрицы:

4. Решить транспортную задачу

Магазин				Запасы
	1 1 4	2 3 5	3 4 6	5 7 8
Заявки	6	4	12

Билет № 23

1. Геометрический метод. Алгоритм. Фирма на основе технологии производства чешского стекла, фарфора и хрусталя изготавливает и декорирует вазы и графины. Затраты сырья и запасы представлены в таблице.

Сырье	Расход сырья (грамм)/шт				Поставщики, кг сырья в неделю
	Ваза		Графин
Кобальт		20		15		3
Сусальное золото		30		20		2,4
Цена в рублях		700		500

Определить оптимальное количество выпуска продукции.

2. Симплексный метод. Термины и определения. Алгоритм. Решить задачу №1.

3. Основные теоремы двойственности. Сформулировать двойственную задачу к задаче №1 и №2 и определить интервалы устойчивости.

4. Транспортная задача. Методы. Термины, определения, алгоритм. Составить оптимальный план перевозки лекарства в аптеки с минимальными затратами по данным таблицы.

Склады	Аптеки			Запасы
	№ 15	№ 7	№ 23
Фарма К.	1	2	3	100
АС № 1	4	5	6	150
ПРОТЕК	7	2	4	200
	120	180	90

5. Основные теоремы теории игр. Методы решения игр в смешанных стратегиях. Симплексный метод.