Прогнозирование на основе модели с мультипликативной компонентой
Указанная модель имеет вид:
A = T x S x E
Применение модели целесообразно в том случае, если значение сезонной компоненты со временем увеличивается. Рисунок показывает, что объемы продаж имеют сезонные колебания и их значения в зимний период выше, чем в другие сезоны. Однако размах вариации постоянно увеличивается, что указывает на необходимость применить модель с мультипликативной сезонной компонентой.
График фактических объемов продаж
Таблица
Объемы продаж, тыс.шт.
Номер квартала, t |
Объем продаж, А |
Скользящая средняя за 4 квартала |
Центрированная скользящая средняя, Т |
Коэф. сезонности А/Т = S х Е |
1 |
70 |
|
|
|
2 |
66 |
70 + 66 + 65 + 71 68(-------------------------) 4 |
|
|
3 |
65 |
70,25 |
68 + 70,25 69,3(--------------) 2 |
0,940 (65 :69,13) |
4 |
71 |
70,25 |
70,25 |
1,011 |
5 |
79 |
70,75 |
70,50 |
1,21 |
6 |
66 |
73,50 |
72,13 |
0,915 |
7 |
67 |
74,75 |
74,13 |
0,904 |
8 |
82 |
75,50 |
75,13 |
1,092 |
9 |
84 |
76,75 |
76,13 |
1,103 |
10 |
69 |
78,0 |
77,13 |
0,892 |
11 |
72 |
80,50 |
79,25 |
0,909 |
12 |
87 |
x |
x |
x |
13 |
94 |
x |
x |
x |
Таблица
Средние значения сезонной компоненты, тыс.шт.
|
Год |
Номер квартала |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Сумма |
|
Итого |
1 |
- |
- |
0,940 |
1,011 |
X |
2 |
1,121 |
0,915 |
0,904 |
1,092 |
X |
|
3 |
1,103 |
0,892 |
0,909 |
- |
X |
|
|
2,224 |
1,807 |
2,753 |
2,103 |
X |
|
Среднее значение сезонной компоненты |
|
2,224 : 2 = 1,112 |
1,807 : 2 = = 0,903 |
2,753 : 3 = = 0,918 |
2,103 : 2 = = 1,051 |
3,984 |
Скорректированное значение (умножаем предыдущее значение на .4/3,984) |
|
1,116 1,112x4 ( ---------- ) 3,984 |
0,907 |
0,922 |
1,055 |
4,0 |
Сезонные воздействия на продажи следующие: 1-й и 4-й кварталы характеризуются увеличением объема продаж, соответственно, на 11,6 и 5,5 % . В двух других кварталах объемы продаж снижаются.
Процедура корректировок объемов продаж с учетом сезонности проведена в таблице ниже.
Таблица
Расчет скорректированного объема продаж, тыс.шт.
Номер квартала, t |
Объем продаж, А |
Коэф. сезонности, S |
Скорректированный объем продаж, А/S - Т х Е |
1 |
70 |
1,116 |
62,7 |
2 |
66 |
0,907 , |
72,8 |
3 |
05 |
0,922 |
70,6 |
4 |
71 |
1,055 |
67,3 |
5 |
79 |
1,116 |
70,8 |
6 |
66 |
0,907 |
72,8 |
7 |
67 |
0,922 |
72,7 |
8 |
82 |
1,055 |
77,7 |
9 |
84 |
1,116 |
75,2 |
10 |
69 |
0,907 |
76,1 |
11 |
72 |
0,922 |
78,2 |
12 |
87 |
1,055 |
82,4 |
13 |
94 |
1,116 |
84,2 |
Расположение точек на рисунке позволяет принять гипотезу о линейности и возрастающем характере тренда. Воспользовавшись методом наименьших квадратов, получим уравнение тренда:
Т = 64,6 + 1,36 x t
Расчет ошибки (Е) проведен в табл. ниже:
Таблица
Расчет ошибки, тыс.шт.
Номер квартала |
Объем продаж |
Коэффициент сезонности |
Трендовые значения, Т |
Ошибка |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|||||
t |
А |
S |
(ф-ла выше) |
T x S |
А/(Т х S) |
А-(Т х S) |
|||||
1 |
70 |
1,116 |
66,0 |
73,7 |
0,95 |
-3,7 |
|||||
2 |
66 |
0,907 |
67,3 |
61,0 |
1,08 |
+5,0 |
|||||
3 |
65 |
0,920 |
68,7 |
63,3 |
1,03 |
+ 1,7 |
|||||
4 |
71 |
1,055 |
70,0 |
73,9 |
0,96 |
-2,9 |
|||||
5 |
79 |
1,116 |
71,4 |
79,7 |
0,99 |
-0,7 |
|||||
6 |
66 |
0,907 |
72,8 |
66,0 |
1,0 |
0 |
|||||
7 |
67 |
0,920 |
74,1 |
68.3 |
0,98 |
-1.3 |
|||||
8 |
82 |
1,055 |
75,5 |
79,7 |
1,03 |
+2,3 |
|||||
9 |
84 |
1,116 |
76,8 |
85,7 |
0,98 |
1,7 |
|||||
10 |
69 |
0,907 |
78,2 |
70,9 |
0,97 |
-1.9 |
|||||
11 |
72 |
0,920 |
79,6 |
73,3 |
0,98 |
-1.3 |
|||||
12 |
87 |
1,055 |
80.9 |
85,4 |
1,02 |
+1,6 |
|||||
13 |
94 |
1,116 |
82,3 |
91,9 |
1,02 |
+2,1 |
|||||
На основании проведенных расчетов можно составить прогноз на последующие периоды.
Например, в 14 квартале прогнозного периода предполагаемые объемы продаж (F14) составят:
(F14) = (64,6 + 1,36 х 14) х 0,907 = 75,9 тыс.шт.