- •Лекция 1. Оптимальные решения в экономике. Основные понятия Ситуации, в которых требуется принять оптимальное решение
- •Понятие «Оптимальное решение»
- •Этапы принятия решения
- •Решения, связанные с управлением экономическим объектом Эффект и затраты. Принцип в.В. Новожилова3
- •Одномерная оптимизация
- •Выбор оптимальной точности соблюдения температурного режима
- •Нахождение цены товара, приносящей максимальную прибыль
- •Лекция 2. Линейные задачи оптимизации Задачи линейного программирования
- •Геометрическое решение задач линейного программирования
- •Классические задачи, приводящие к линейным задачам оптимизации Производственная задача
- •Транспортная задача
- •Посторенние модели
- •Математическая постановка задачи
- •Лекция 3. Симплексный метод
- •Использование инструмента «Поиск решения»
- •Параметры поиска решения
- •Сохранение модели поиска решений
- •Решение транспортной задачи с помощью инструмента «Поиск решения»
- •Анализ результатов и решения менеджера
- •Лекция 4. Двойственная задача линейного программирования
- •Теневая цена ресурсов
- •Симметричная пара задач линейного программирования
- •Несимметричная пара задач линейного программирования
- •Свойства оптимального решения двойственной задачи
- •Использование отчетов инструмента «Поиск решения»
- •Отчет по результатам
- •Отчет по устойчивости
- •Отчет по пределам
Этапы принятия решения
Таблица 1.1
Этапы принятия решения
Этап |
Область исследования |
Результат |
Осознание проблемы |
Предметная область |
Мы понимаем проблему, понимаем, зачем нам нужно ее решать, где, кем и как будет использоваться решение |
Формулировка цели |
Мы понимаем, что такое хорошо и к чему надо стремиться |
|
Моделирование проблемной ситуации |
Предметная область, типы моделей, предыдущий опыт |
Построена модель, отражающая сущность проблемы: выделены основные объекты и их связи, осознаны основные механизмы существования и развития проблемы. Сформулированы критерии оптимальности. Явным образом сформулированы предположения и допущения модели. |
Наполнение информацией и настройка модели |
Модель, предметная область, источники информации |
Выбраны источники информации, Оценена их достоверность и непротиворечивость. Необходимая информация приведена к сопоставимому виду и согласована. На основе этой информации определены параметры модели. |
Оценка адекватности модели |
Проверено, что предположения и допущения модели не противоречат реальности. Модель правильно описывает существующую ситуацию и наблюдаемые тенденции |
|
Использование модели |
Модель |
Моделирование допустимых решений, выбор оптимального решения. Оценка устойчивости выбранного решения. |
Интерпретация результатов |
Предметная область, модель |
Оценка реализуемости предлагаемого решения. Анализ последствий его принятия. Принятие решения. Подведение итогов |
Решения, связанные с управлением экономическим объектом Эффект и затраты. Принцип в.В. Новожилова3
Виктор Валентинович Новожилов (1892-1970) является одним из лучших экономистов Советского Союза. Его ранняя статья "Недостаток товаров" (Вестник финансов, 1926, в 2) посвящена проблеме появления дефицита при социалистическом способе хозяйствования. Непосредственной причиной дефицита товаров, доказывал В. В. Новожилов, являются не "возрастающие потребности людей", а цены, установленные ниже равновесного уровня. Представление о том, что низкие цены делают товары более доступными или равно доступными, - нереалистично: от того, что цены необоснованно низки, товаров не становится больше; они становятся более доступными в первую очередь тем, "кто стоит ближе к источникам товарного потока". Ближайшие следствия дефицита - рост спекуляции, коррупции. Статьи В. В. Новожилова вызвали резкую критику в печати, не без политических обвинений. Для экономической науки наступали тяжелые времена. Ленинградское отделение Института экономических исследований Наркомфина, в котором В. В. Новожилов вел научную работу, было разогнано в 1927 году. Затем - тридцатые годы, волна репрессий, унесшая жизни крупнейших ученых-экономистов.
За годы с 1929 по 1939 централизованная система социалистического хозяйства стала объективной реальностью. Она существовала и требовала своего исследования. Отсутствие разработанной теории такой хозяйственной системы ставило перед практиками неразрешимые задачи. Например, сравниваются два проектных варианта электростанции. Оба дают один и тот же выход энергии; первый вариант требует 100 млн.руб. капитальных затрат, и эксплуатационные расходы составляют 95 млн. руб. в год, второй - соответственно 110 и 90 млн. руб./год. Какой вариант предпочесть? Работа в проектных организациях привлекла внимание В. В. Новожилова к проблеме распределения ограниченных ресурсов (включая капиталовложения) между конкурирующими проектами. Он предлагает следующую концепцию управления социалистическим хозяйством.
Централизация экономики вовсе не означает, что все хозяйственные решения во всей полноте и конкретности должны приниматься центральными планирующими органами. Это было бы невозможно. Централизация означает, что решения, принимаемые отдельными исполнителями, в совокупности должны быть наилучшими с единой - народнохозяйственной - точки зрения. Наилучшей же совокупностью решений следует признать такую, которая позволяет получить данное количество продукта с наименьшими затратами.
Таким образом, в качестве ведущего принципа организации социалистического хозяйства была выдвинута оптимальность. Сопоставление вариантов возможно лишь на основе ценностных показателей - многообразие натуральных показателей не дает возможности выбора лучшего варианта.
Согласование частных решений с требованием народнохозяйственной оптимальности оказывается возможным при правильном измерении затрат, связанных с каждым вариантом решения. При наличии ограниченных ресурсов варианты каждого решения должны рассматриваться как конкурирующие. Увеличение расхода некоторого ресурса по данному варианту означает сокращение на такую же величину количества ресурса, остающегося для использования по альтернативным вариантам. А это значит, что выгода, не полученная при возможном альтернативном использовании данного ресурса, должна рассматриваться как затраты, связанные с осуществлением обсуждаемого варианта. Эти неявные затраты, названные В. В. Новожиловым "затратами обратной связи", аналогичны альтернативным затратам (opportunity cost) в теории рыночной экономики, хотя и появляются на основе иных предпосылок.
Какой же из "иных"
способов использования ресурса следует
рассмотреть для определения затрат
обратной связи? Поясним на примере
одного используемого ресурса -
капиталовложений. Допустим, что решается
вопрос: проводить или не проводить
реорганизацию некоторого производственного
процесса. Реорганизация позволяет
снизить текущие затраты, то есть получить
экономию S руб./год,
но требует капиталовложений К руб.
Эффективность реорганизации может быть
охарактеризована величиной е=S/K.
Сама по себе эта величина не позволяет
судить о целесообразности реорганизации.
Для принятия решения нужно каким-то
образом сопоставить этот вариант со
всеми другими возможными вариантами
использования капиталовложений в
народном хозяйстве. Допустим, что нам
удалось составить такой список;
для i-го варианта Si, Кi и еi,
означают соответственно экономию,
капиталовложения и эффективность.
Пусть К*-
общая сумма, которая может быть выделена
на капиталовложения в народном хозяйстве.
Теперь задача состоит в том, чтобы
оставить такие варианты капиталовложений,
для которых сумма
принимает
наибольшее возможное значение при
условии
Решать эту задачу можно следующим образом. Все варианты упорядочиваются по убыванию эффективности:
е1 ≥ е2 ≥ е3 ≥ ...
и затем составляется "список принятых вариантов". В него включаются варианты в указанной последовательности до тех пор, пока лимит капиталовложений не будет исчерпан. Все остальные варианты отклоняются. Полученное решение соответствует народнохозяйственному оптимуму. Пусть Е обозначает эффективность первого из отклоненных вариантов. Назовем эту величину нормативом эффективности капиталовложений. Теперь для оценки каждого частного варианта нужно только сопоставить его индивидуальную эффективность с нормативом. Если в обсуждаемом варианте реорганизации производственного процесса окажется e > Е, значит этот вариант принимается, в противном случае - отклоняется.
Но неравенство е > Е, служащее критерием принятия варианта, равносильно неравенству
S - EK > 0. (1.1)
Иными словами, для решения вопроса о том, выгодно ли для народного хозяйства реорганизация, требующая капиталовложений в размере К, нужно из экономии вычесть величину ЕК - затраты обратной связи: принятие данного варианта "отбирает" ресурс у альтернативного варианта с эффективностью Е, который вследствие этого оказывается отклоненным.
Снижение экономии равносильно увеличению текущих затрат. Поэтому мы пришли бы к тому же самому решению, если бы до расчета экономии добавили бы составляющую ЕК к текущим затратам. Если С - текущие затраты, то величина
Z = С + ЕК , (1.2)
включающие затраты обратной связи по капиталовложениям, называется приведенными затратами.
Разумеется, описанный выше способ определения норматива эффективности капиталовложений практически неосуществим - список всех вариантов для народного хозяйства составить невозможно. А если бы этот способ был осуществим, то норматив был бы не нужен: обсуждаемый вариант оказался бы либо в списке принятых, либо в списке отклоненных, что можно было бы проверить непосредственно.
Приведенное рассуждение объясняет лишь смысл норматива эффективности. Определение же величины норматива эффективности требует иного подхода. В. В. Новожилов предлагает для этой цели итерационный процесс. На основании статистических данных об эффективности фактически осуществляемых капиталовложений устанавливается начальное значение норматива эффективности. Затем это значение используется при экономическом обосновании всех рассматриваемых проектов, и те из них, которые удовлетворяют условию (1), принимаются. Если после выделения средств для всех проектов окажется, что лимит капиталовложений не исчерпан, значит, норматив был установлен слишком жестко, и его следует снизить. Если же, напротив, обнаружится дефицит выделяемых средств, то норматив нужно повысить. Таким образом, он должен колебаться, отслеживая соотношение между лимитом капиталовложений (аналог предложения капитала) и числом достаточно эффективных вариантов (аналог спроса на капитал).
Если число ограниченных ресурсов больше одного, то возникает несколько компонент затрат обратной связи, и выражение (2) принимает более общий вид:
Z = C + ΣEkRk , (1.3)
где Rk - потребляемое количество ресурса k-го вида,
Еk - норматив эффективности использования этого вида ресурса.
В этих работах В. В. Новожилов по существу показал, что многие законы рационального хозяйствования едины для разных хозяйственных систем и присущи централизованной плановой экономике так же, как и рыночной. Сам В. В. Новожилов об этом, разумеется, не писал. Он и без того навлек на себя шквал уничтожающей критики, и снова - на грани политического доноса. И снова В. В. Новожилов замолчал: за 10 лет - две безобидных статьи по статистике.
В конце 50-х годов В. В. Новожилов получает широкое признание как один из лидеров экономико-математического направления. Математические методы анализа экономических явлений и прежде занимали заметное место в работах В. В. Новожилова. В частности, он широко использовал метод Лагранжа в анализе оптимизационных задач. Новый импульс для широкого использования математических методов дало появление линейного программирования, начало которому положили работы Л. В. Канторовича. В. В. Новожилов оценил богатые возможности нового математического аппарата, который как нельзя лучше подходил к теоретическим построениям Новожилова. За развитие экономико-математических методов В. В. Новожилов совместно с Л. В. Канторовичем и В. С. Немчиновым в 1965 году был удостоен Ленинской премии.
Выбор наилучшего способа вложения средств ->оптимизация эффекта
Выбор наилучшего пути реализации проекта ->оптимизация затрат.
Учет затрат обратной связи (альтернативных затрат (opportunity cost) распределении дефицитных ресурсов).
