4.2 Геометрические характеристики

h_1-1 = 1170мм; h_{0 1-1} = 1060мм; .

Площадь приведённого поперечного сечения относительно нижней грани балки:

А_red= A + A_sp=210∙200 + 80∙775 +180∙195 + 6,66∙1018 = 145879 мм²

Статический момент приведённого поперечного сечения относительно нижней грани балки (рис. 1):

Расстояние от нижней грани балки до центра тяжести приведённого сечения:

Момент инерции приведённого сечения относительно главной оси, проходящей через центр тяжести приведённого сечения перпендикулярного плоскости изгиба:

Упругий момент сопротивления приведённого сечения по растянутой зоне:

Расстояние от центра тяжести приведённого сечения до условной ядровой точки, более удалённой от крайнего растянутого волокна:

4.3 Определение потерь предварительного напряжения арматуры

Потери предварительного напряжения арматуры зависят от способа её натяжения и её класса. В нашем примере принятая величина предварительного напряжения σ_sp = 650МПа.

Первые потери σ_sр(1):

1. От релаксации напряжённой арматуры:

˄σ_sp1=0.1σ_sp-20=0.1×650-20=45 МПа

2) От температурного перепада при ∆t = 65˚C:

3) От деформации анкеров натяжных устройств:

где: ∆l = 2,0 мм.

При натяжении на упоры стенда механическим способом с фиксацией канатов в инвентарных зажимах снаружи упоров на расстоянии 1,5 м от торцов балки длина арматуры l = 12 + 1,5х2 = 15м, где: 12м – номинальная длина балки. Передаточную прочность бетона принимаем равной отпускаемой прочности, то есть R_bp = R_отп = 0,7В _.= 0,7х25 = 17.5МПа, что больше минимально допустимой (15МПа и 50% от принятого класса бетона).

Суммарные первые потери напряжений арматуры:

Δ_sp(1)= Δ_sp1 + Δ_sp2 + Δ_sp4 = 45+81+23.3 =149,33МПа

Вторые потери σ_sp(2):

1) От усадки бетона:

σ_sp5 = _b,sh E_s = 0,0002х175000 = 35МПа

где:

_b,sh = 0,0002 (для В25) – деформации усадки бетона.

2) От ползучести бетона:

где:

– коэффициент армирования;

Р₍₁₎ = = (650 – 149.33)х1018 = 509682 Н – усилие обжатия бетона напряженной арматуры за вычетом первых потерь;

_bp= + = =3.5+9,06=12,56МПа<17,5Мпа– напряжения обжатия в бетоне на уровне центра тяжести сечения продольной напряженной арматуры y_s = e_op =513.5 мм;

– коэффициент ползучести бетона.

Вторые потери предварительного напряжения арматуры:

σ_sp(2) = σ_sp5+σ_sp6 = 35+51.6 = 86,6МПа

Полные потери предварительного напряжения арматуры:

σ_sp = σ_sp(1)+σ_sp(2) = 149,33+86.6= 235 МПа, что больше установленного минимального значения потерь, равного 100МПа. Поскольку полученная по расчёту величина полных потерь близка( 10% ) к предварительно принятой при расчёте на прочность того же опасного расчётного сечения на действие изгибающего момента и равной Δσ_sp = 230МПа, уточнения ξ_R и сравнения ξ≤ ξ_R.не требуется.

4.4 Проверка расчётного сечения на образование трещин

Величина предварительного напряжения арматуры после прохождения первых и вторых потерь:

σ_sp2 = σ_sp–σ_sp = 650–235 = 415МПа

Усилие обжатия сечения балки предварительно напряжённой арматурой с учётом всех прошедших потерь и при коэффициенте точности натяжения арматуры γ_sp=1,0:

Р₍₂₎ = σ_sp2A_sp = 415 х 1018 = 422470 Н

Момент обжатия расчётного сечения 1-1 балки усилием относительно оси, проходящей через условную ядровую точку, более удалённую от крайнего волокна и параллельную нулевой линии (нейтральному слою):

М_rp= P₂(e_0p + r) =422470 (513.5+174.25) =290553742Нмм

Момент, отвечающий образованию в стадии эксплуатации трещин, нормальных к продольной оси балки в расчётном сечении:

М_crc= R_bt,serW_red + М_rp= 1,55∙25420310.9+290553742=329955223Нмм

Нормы допускают учитывать неупругие деформации бетона путем замены W на W_pl = W_red = 1,3х25420310.9 = 33046404.17 мм³ ( = 1,3 – для несимметричных двутавровых сечений при ). Тогда:

кНм

Изгибающий момент от внешних расчётных нагрузок (при γ_f = 1,0) в расчётном сечении 1-1 при расчёте по второй группе предельных состояний:

Так как М_II=317,23КНм<M_crc=341кНм, то при эксплуатации в балке в сечении 1-1 трещины не образуются.