Сущность понятия корреляция

Термин "корреляция" впервые применил французский палеонтолог Ж. Кювье, который вывел "закон корреляции частей и органов животных" (этот закон позволяет восстанавливать по найденным частям тела облик всего животного). В статистику указанный термин ввел в 1886 году английский биолог и статистик Френсис Гальтон (не просто связь - relation, а "как бы связь" - co-relation). Однако точную формулу для подсчёта коэффициента корреляции разработал его ученик - математик и биолог - Карл Пирсон (1857 - 1936).

Корреляционным называется исследование, проводимое для подтверждения или опровержения гипотезы о статистической связи между несколькими (двумя и более) переменными. В психологии переменными могут выступать психические свойства, процессы, состояния и др.

Карл Пирсон - математик и биолог - разработал точную формулу для подсчта коэффициента корреляции

"Корреляция" в прямом переводе означает "соотношение". Если изменение одной переменной сопровождается изменением другой, то можно говорить о корреляции этих переменных. Наличие корреляции двух переменных ничего не говорит о причинно-следственных зависимостях между ними, но дает возможность выдвинуть такую гипотезу. Отсутствие же корреляции позволяет отвергнуть гипотезу опричинно-следственной связи переменных. Различают несколько интерпретаций наличия корреляционной связи между двумя измерениями:

1. Прямая корреляционная связь. Уровень одной переменной непосредственно соответствует уровню другой. Примером является закон Хика: скорость переработки информации пропорциональна логарифму от числа альтернатив. Другой пример: корреляция высокой личностной пластичности и склонности к смене социальных установок.

Уравнение зависимости перемещения от времени на каждом участке

2. Корреляция, обусловленная третьей переменной. Две переменные (а, с) связаны одна с другой через третью (в), не измеренную в ходе исследования. По правилу транзитивности, если есть R (а, b) и R (b, с), то R (а, с). Примером подобной корреляции является установленный психологами США факт связи уровня интеллекта с уровнем доходов. Если бы такое исследование проводилось в сегодняшней России, то результаты были бы иными. Очевидно, все дело в структуре общества. Скорость опознания изображения при быстром предъявлении и словарный запас испытуемых также положительно коррелируют. Скрытой переменной, обусловливающей эту корреляцию, является общий интеллект.

Двухмерные диаграммы рассеяния используются для визуального исследования зависимости между двумя переменными X и Y

3. Случайная корреляция, не обусловленная никакой переменной.

Если переменные сильно связаны, то множество точек данных принимает определенную форму

4. Корреляция, обусловленная неоднородностью выборки. Представим себе, что выборка, которую мы будем обследовать, состоит из двух однородных групп. Например, мы хотим выяснить, связана ли принадлежность к полу с уровнем экстраверсии. Считаем, что "измерение" пола трудностей не вызывает, экстраверсию же измеряем с помощью опросником Айзенка ETI-1. У нас две группы: мужчины-математики и женщины-журналистки. Не удивительно, если мы получим линейную зависимость между полом и уровнем экстраверсии - интроверсии: большинство мужчин будут интровертами, большинство женщин - экстравертами.

Подгонка функций к диаграммам рассеяния помогает увидеть зависимости между переменными

Корреляция рассматривается как признак, указывающий на взаимосвязь ряда числовых последовательностей. Иначе говоря, корреляция характеризует силу взаимосвязи в данных. Если это касается взаимосвязи двух числовых массивов xt и у, то такую корреляцию называют парной.

Смотреть видео 3, добавленное в раздел "Сущность понятия корреляция"

При поиске корреляционной зависимости обычно выявляется вероятная связь одной измеренной величины x (для какого-то ограниченного диа-пазона ее изменения, например от x1 до xn) с другой измеренной величиной у (также изменяющейся в каком-то интервале у1... yn). В таком случае мы будем иметь дело с двумя числовыми последовательностями, между которыми и надлежит установить наличие статистической (корреляционной) связи. На этом этапе пока не ставится задача определить, является ли одна из этих случайных величин функцией, а другая - аргументом. Отыскание количественной зависимости между ними в форме конкретного аналитического выражения - это задача уже другого анализа, регрессионного. Статистический смысл термина значимость означает, что анализируемая зависимость проявляется сильнее, чем это можно было бы ожидать от чистой случайности.

Если переменные не связаны, то точки образуют облако рассеяния

Таким образом, корреляционный анализ позволяет сделать вывод о силе взаимосвязи между парами данных х и у, а регрессионный анализ используется для прогнозирования одной переменной (у) на основании другой (х). Иными словами, в этом случае пытаются выявить причинно-следственную связь между анализируемыми совокупностями.

Строго говоря, принято различать два вида связи между числовыми совокупностями - это может быть функциональная зависимость или же статистическая (случайная). При наличии функциональной связи каждому значению воздействующего фактора (аргумента) соответствует строго определен-ная величина другого показателя (функции), т.е. изменение результативного признака всецело обусловлено действием факторного признака.

В примере высокая корреляция обусловлена наличием двух групп и не отражает действительный характер связи

Аналитически функциональная зависимость представляется в следующем виде:

Аналитически функциональная зависимость

В случае статистической связи значению одного фактора соответствует какое-то приближенное значение исследуемого параметра, его точная величина является непредсказуемой, непрогнозируемой, поэтому получаемые показатели оказываются случайными величинами. Это значит, что изменение результативного признака у обусловлено влиянием факторного при-знака х лишь частично, т.к. возможно воздействие и иных факторов, вклад которых обозначен как s равно или меньше.

Смотреть видео 4, добавленное в раздел "Сущность понятия корреляция"

По своему характеру корреляционные связи - это соотносительные связи. Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является, например, зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи помимо факторного признака х (объема товарооборота) на результативный признак у (сумму издержек обращения) влияют и другие факторы, в том числе и неучтенные, порождающие вклад s.

Исследование диаграмм рассеяния позволяет определять формы зависимостей

Такая зависимость графически изображается в виде экспериментальных точек, образующих поле рассеяния, или, как принято говорить, поле корреляции. Следовательно, такие двумерные данные можно анализировать с использованием диаграммы рассеяния в координатах «х - у», которая дает визуальное представление о взаимосвязи исследуемых совокупностей.

Для количественной оценки существования связи между изучаемыми совокупностями случайных величин используется специальный статистический показатель - коэффициент корреляции r. Если предполагается, что эту связь можно описать линейным уравнением, то принято говорить о существовании линейной корреляции.

Линейное уравнение

Смотреть видео 5, добавленное в раздел "Сущность понятия корреляция"

Корреляция (correlation) - это такой тип ассоциации одной переменной с другой, при котором изменение одной величины сопровождается изменением другой, то есть имеется сопутствующая вариация. Корреляция бывает положительной или отрицательной. Первая описывает ситуацию, в которой при увеличении одной переменной увеличивается и другая, а вторая - в которой переменные изменяются обратно пропорционально: одна увеличивается, а другая уменьшается.

Преимущество диаграмм рассеяния - позволяют находить выбросы нетипичные данные

Корреляция может измеряться статистически, коэффициентом корреляции или коэффициентом ассоциации, подобных форм существует множество. Большинство из них сосредоточено на линейной связи (изменение одной переменной прямо пропорционально изменению другой). В виде графика идеальная связь означает прямую линию, соединяющую все точки. Коэффициенты корреляции изобретены по существу как меры отклонения от этой линии. Криволинейная корреляция означает нелинейное изменение переменных - темпы изменения одной быстрее, чем у другой. При отсутствии ассоциации говорят, что переменные имеют статистическую независимость.

Простая диаграмма рассеяния визуализирует зависимость между двумя переменными X и Y

Методика корреляционного анализа используется главным образом для данных интервального уровня, но тесты существуют и для других уровней. Нахождение корреляции не подразумевает причинность. Между переменными иногда обнаруживаются фальшивые связи, поэтому нужны другие доказательства для обоснования вывода о влиянии одной переменной на другую. Нужно также помнить, что кажущаяся ассоциация способна вызываться третьим фактором, систематически воздействующим на обе переменные. Если задействованы три или более переменных, применяются методы многомерного анализа.

Составная диаграмма рассеяния включает несколько зависимостей

Яндекс.Директ

Что будет с курсом завтра ?Учись играть на валютной бирже с нами !Уникальный Бесплатный курс !lp.forexac.com