Контрольні питання

1 Принцип роботи мостових схем

2 Умова рівноваги мостів

3 Чутливість мостів

4 Автоматичні мости

5 Похибки мостових схем

6Навести приклади застосування мостових схем у вимірювальних перетворювачах

Лабораторна робота №2

Тема: дослідження універсальних аналогових фільтрів

Технічне забезпечення:ПЕОМ програма EWB 40, або аналогічна

Короткі теоретичні відомості

У більшості схем використовуються активні аналогові фільтри. Активні фільтри будуються на опорах, конденсаторах та підсилювачах (зазвичай операційних) і призначені для того, щоб із всіх сигналів, що подаються на вхід, пропускати на вихід сигнали лише наперед заданих частот.

Будь-який фільтр, як активний, так і пасивний (тобто такий, що немає підсилювачів), пропускає з свого входу на вихід лише певну частину всього спектру частот. Фільтри класифікуються за кількома ознаками, в тому числі за пропускною частиною частотного спектру.

Фільтри нижніх частот пропускають на вихід всі частоти, починаючи з нульової (постійний струм) і до деякої заданої частоти зрізу f_а, і послаблюють всі частоти, що перевищують f_зр, частотна характеристика такого фільтра показана на рис.21. Діапазон частот від нуля до f_зр називається смугою пропускання, а діапазон частот, що перевищують f_b – смугою загасання (або затухання). Інтервал частот між f_зр та f_b називається перехідою ділянкою, а швидкість, з якою, на цій ділянці змінюється величина послаблення, є важливою характеристикою фільтра. Частота зрізу f_а – це частота, при якій напруга на виході фільтра падає до рівня 0,707 від напруги на полосі пропускання (тобто падає на 3 дБ); частота f_b – це частота, за якої вихідна напруга на 3 дБ, ніж вихідна напруга в смузі затухання.

Рисунок 21 – АЧХ фільтра нижніх частот

Рисунок 22 – Фільтр верхніх частот

Фільтр верхніх частот посаблює всі частоти, починаючи з нульової і до частоти f_зр, і пропускає всі частоти, починаючи з f_зр і до верхньої частотної границі схеми. Частотна характеристика фільтру верхніх частот показана на рис. 22.

Рисунок 23 – Смуговий фільтр

Рисунок 24 – Режекторний фільтр

Смуговий фільтр пропускає, як показано на рис. 23, всі частоти в смузі між нижньою частотою зрізу f₁ і верхньою частотою зрізу f₂. Всі частоти нижчі f₁ і вищі f₂ послаблюються. Діапазон частот від f^’₁ до f₁ і від f₂ до f^’₂ є перехідними ділянками. Середнє геометричне частот f₁ і f₂ називають середньою центральною частотою (f₀), тобто

f₀ = √f₁f₂ ,

Режекторний смуговий фільтр (згасання) послаблює всі частоти між f₁ і f₂ і пропускає всі решта частоти. Частотна характеристика такого фільтра показана на рис. 24. Смуговий фільтр загасання з вузькою смугою послаблюючих частот називають фільтром - пробкою. Смугові фільтри загасання використовують для погашення небажаних частот, наприклад частоти 60 Гц, у звуковій апаратурі.

Полюси і частотні характеристики.

Термін “полюс” взято із розділу математики, що вивчає функції комплексних змінних, яка використовується при розрахунку частотних характеристик фільтрів. Для практичних цілей достатньо знати, що полюс вказує на складову нахилу характеристики на складовій ділянці, що обумовлена однією із RC ланок, використаних для формулювання частотної характеристики активного фільтра.

Кожний полюс (RC – ланка) вносить у нахил перехідної ділянки характеристик свої 6 дБ/октаву.

Порядок фільтра – це число його полюсів. Наприклад, фільтр нижніх частот другого порядку – це двохполюсний фільтр нижніх частот, і його характеристика на перехідній ділянці має нахил 12 дБ/октаву. Фільтр шостого порядку має шість полюсів, і нахил характеристики на перехідній ділянці рівний 36 дБ/октаву.

Послідовно (каскадно) з’єднуючи фільтри низьких порядків, можна отримати фільтри більш високих порядків. Так, три послідовно з’єднані фільтри другого порядку утворюють один фільтр шостого порядку.

Частотна характеристика фільтра Баттерворта в межах смуги пропускання дуже близька до рівномірної, і її називають максимально плоскою. Нахил перехідної ділянки характеристики фільтра Баттерворта рівний 6 дБ/октава на полюс. Таким чином, фільтр Баттерворта восьмого порядку матиме нахил перехідної ділянки характеристики, рівний 48 дБ/октаву.

Фільтр Баттерворта має нелінійну фазово – частотну характеристику; іншими словами, час, який потрібен для проходження сигналу через фільтр, залежить від частоти нелінійно. Тому ступінчатий сигнал чи імпульс, поданий на вхід фільтра Баттерворта, викликає викид на його виході. Використовується фільтр Баттерворта в тих випадках, коли бажано мати однаковий коефіцієнт підсилення для всіх частот на смузі пропускання

Характеристика фільтра Чебишева має хвилеподібні зубці в смузі пропускання і рівномірна в смузі згасання; кількість зубців характеристики в смузі пропускання такого фільтра тим більша, чим вищий його порядок. Амплітуда цих зубців може бути задана при конструюванні фільтра і зазвичай встановлюється на рівні 0,5, 1, 2 чи 3 дБ, причому збільшення допустимої амплітуди зубців дозволяє отримати більш крутий нахил характеристики фільтра на перехідній ділянці

На перехідній ділянці нахил характеристики фільтра Чебишева може перевищувати 6 дБ/октава на один полюс. Фільтр Чебишева є корисним у тих випадках, коли на перехідній ділянці бажано мати високу швидкість зміни ослаблення, тобто дуже крутий нахил характеристики; нерівномірність характеристики фільтра в смузі пропускання – ціна, яку необхідно за це платити.

Про фільтри Бесселя говорять як про фільтри з лінійною фазою чи з лінійною затримкою. Це означає, що затримування по фазі сигналу на виході фільтра відносно сигналу на його вході зростає з частотою. Тому фільтри Бесселя майже не дають викиду при подачі ні їх вхід імпульсних сигналів. Завдяки цій властивості такі фільтри найбільш підходять для фільтрації прямокутних коливань без зміни їх форми.

Коефіцієнт загасання α визначає форму характеристики на перехідній ділянці і вид викиду характеристики в смузі пропускання поблизу перехідної ділянки. Таким чином, коефіцієнт затухання визначає форму частотної характеристики фільтра, тобто його тип. Так, фільтр Баттерворта другого порядку має коефіцієнт затухання α, рівний 1,414, а фільтр Чебишева другого порядку з нерівномірністю 3 дБ має α = 0,766.

Одна й та ж схема в залежності від вибору значень її компонентів може виступати як фільтр Бесселя, фільтр Батерворта чи фільтр Чебишева, і форма частотної характеристики фільтра визначається коефіцієнтом загасання.

Добротність Q пов’язує середню частоту смуги пропускання і її ширину на рівні 3 дБ. Чисельно добротність рівна:

Q = f₀ / (f₂ – f₁) = √f₁f₂ / (f₂ – f₁),

де f₀ = √f₁f₂ – середня частота, f₁ – нижня частота зрізу на рівні 3 дБ, f₂ – верхня частота зрізу на рівні 3 дБ.

Для активних фільтрів Q = 1 / α.

Коефіцієнт підсилення в смузі пропускання К_п активного фільтра рівний відношенню вихідної напруги до вхідної:

К_п = U_вих / U_вх.

Показана на рис. 6.10,а схема універсального активного фільтра називається універсальною з одиничним підсиленням, тому що її коефіцієнт підсилення в смузі пропускання рівний одиниці. Ця схема може діяти одночасно як фільтр верхніх частот, фільтр нижніх частот і смуговий фільтр (всі другого порядку). При цьому частотна характеристика смугового фільтра залежить від характеристик фільтрів верхніх і нижніх частот. Якщо, наприклад, ці два фільтри мають частотні характеристики типу Баттерворта, ьо порядок смугового фільтра буде рівний одиниці. Оскільки всі три характеристики (смугового фільтра, фільтрів нижніх і верхніх частот) формуються за допомогою одних і тих самих компонентів, характеристики фільтрів нижніх і верхніх частот повинні бути одного типу, тобто обидвоє типу Баттерворта чи обидва типу Чебишева з нерівномірністю 3 дБ. Замітимо, що характеристику смугового фільтру не можна оптимізувати одночасно з характеристиками фільтрів нижніх і верхніх частот.

Універсальний фільтр має високу стабільність і низьку чутливість Q і α, а настроювання частоти і настроювання добротності такого фільтра мало впливають один на одного. Як смуговий фільтр універсальний фільтр може мати стійку добротність, що досягає 100. Схема універсального добротного фільтра використовується в багатьох активних фільтрах.

Універсальний фільтр відносно складний, оскільки має три операційних підсилювача в варіанті з одиничним коефіцієнтом підсилення і чотири операційні підсилювачі в варіанті з незалежним настроюванням коефіцієнта підсилення і α.

Рисунок 2.5 – Схема універсального активного фільтра другого порядку з одиничним коефіцієнтом підсилення

Процедура розрахунку для універсальних фільтрів з одиничним підсиленням. Фільтри верхніх і нижніх частот.

1. Вибрати величину f_3дБ і тип фільтра.

2. За таблицею 6.1 знайти відношення f_3дБ/f_зр. Якщо f_3дБ/f_зр ≠ 1, вирахувати f_зр.

3. Прийняти R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R_o.c = R^’_o.c = R. Вибрати С = С₁ = С₂ і знайти R = 1/2π f_зрC.

4. Знайти за таблицею 2.1 значення α, відповідне відповідному типу фільтра і знайти R₅ за формулою

R₅ = R^’_o.c [ (3/α) – 1].

Налаштування схеми:

1. Налаштуйте f_зр за допомогою одночасгної зміни R₁ чи R₂ або С₁ і С₂.

2. Налаштуйте α за допомогою зміни R^’_o.c.

Таблиця 21 – Параметри для фільтрів другого порядку

Тип фільтра		f3дБ/fзр
Батерворта	1,414	1,000
Бесселя	1,732	0,785
Чебишева
нерівномірність 05дБ	1,578	1,390
нерівномірність 05дБ	1,059	1,218
нерівномірність 05дБ	0,881	1,074
нерівномірність 05дБ	0,766	1,000

Рисунок 2.6 – Схема універсального активного фільтра другого порядку з одиничним коефіцієнтом підсилення.

Процедура розрахунку для універсальних фільтрів з одиничним підсиленням. Смуговий фільтр.

1. Вибрати f₁ i f₂. Для уніерсального фільтра з одиничним підсиленням К_п = Q.

2. Знайти f₀ i Q. Величина Q може досягати значення 100.

3. Вибрати С = С₁ = С₂ і розрахувати R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R_o.c = R^’_o.c = R за формулою R = 1/2πf₀C/

4. Знайти R₅ = R^’_o.c (3Q - 1).

Налаштування фільтра:

1. Налаштуйте f₀ за допомогою одночасної зміни R₁ i R₂ чи С₁ і С₂.

2. Налаштуйте Q за допомогою зміни R^’_o.c.

Розрахувати компоненти схеми універсального фільтра з одиничним підсиленням, реалізуючим фільтр нижніх частот Чебишева. Порядок фільтра рівний двом, f_3дБ = 12 кГц, нерівномірність характеристики 2 дБ. Значення коефіцієнта підсилення в смузі пропускання фіксоване і рівне одиниці.

Розв’язок: із таблиці 8.1 знаходимо f_3дБ/f_зр = 1,074, α = 0,886, тому f_зр = f_3дБ/1,074 = 12 кГц/1,074 = 11,174 кГц. Приймемо С₁ = С₂ = С = 0,001 мкФ і R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R_o.c = R^’_o.c = R. Тоді R = 1/2π f_зрC = 1/2π (11,174 кГц) (0,001 мкФ) = 14,2 кОм. Використаєм номінал 14 кОм ± 2%. R₅ = R^’_o.c (3α - 1) = 14,2 кОм (3/0,886 – 1) = 33,4 кОм. Використаєм номінал 33,2 кОм ± 2 %.

Якщо в першому каскаді з’являється помітний зсув, треба використати балансирувальний опір R_x.

Зауваження: Q = 1/α = 1.13. добротність смугового фільтра в даному випадку рівна 1,13, тобто її значення дуже мале. Саме тому універсальний фільтр потрібно, як правило, використовувати і як фільтр верхніх і нижніх частот, чи як смуговий фільтр, але не як два фільтра одночасно.

Приклад.

Розрахувати компоненти схеми універсального фільтра з одиничним підсиленням, реалізовуючі смуговий фільтр. Фільтр повинен мати f₁ = 940 Гц і f₂ = 1 МГц

Розв’язок: f₀ = √f₁f₂ = √(940 Гц) (1 кГц) = 969,5 Гц, Q = f₀/ (f₂ – f₁) = 969.5 Гц / (1кГц – 940 Гц ) = 16,15. Приймемо С₁ = С₂ – С = 0,033 мкФ і R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R_o.c = R^’_o.c = R. Тоді R = 1/2π f₀C = 1/2π (969,5 Гц) (0,033 мкФ) = 4,97 кОм. Використаємо номінал 5,11 кОм ± 2 %.

R₅ = (3Q – 1) R^’_o.c = [3(16.15) – 1]5.11 кОм = 243 кОм. Використаємо номінал 237 кОм ± 2%.

Хід роботи

Скласти схему, аналогічну до наведеної на рисунку 2.6 відповідно до варіанту завдання (таблиця 2.2).

Зробити звіт.

Таблиця 2.2 – Варіанти завдань

№ варіанту	Тип фільтра	f1, кГц	f2,кГц
1	НЧ	100
2	ВЧ		200
3	СФ	100	200
4	НЧ	200
5	ВЧ		360
6	СФ	200	360
7	НЧ	500
8	ВЧ		700
9	СФ	500	700