Алгоритм решения задач по механическим колебаниям
Задачи о колебательном движении материальной точки можно разделить на две группы: 1) задачи, требующие применения общих уравнений гармонических колебаний; 2) задачи о маятниках и маятниковых часах.
При решении задач первой группы рекомендуется:
1) записать заданное уравнение и уравнение гармонических колебаний в общем виде;
2) сопоставив эти уравнения, определить величины, характеризующие колебания (амплитуду, период, частоту, фазу и другие) в соответствии с условием задачи, построить график колебаний;
3) в некоторых задачах, наоборот, по данным параметрам записать уравнение гармонических колебаний.
Задачи второй группы требуют детального анализа физического явления и глубокого понимания следующих основных формул:
.
Многие задачи этой темы решают, используя закон сохранения и превращения энергии. Для их решения необходимо:
1) сделать рисунок;
2) выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии;
3) установить начальное и конечное положения системы;
4) определить, какие превращения энергии происходят в указанных в задаче процессах;
5) составить уравнение закона сохранения и превращения энергии.
В задачах по разделу «Механические
колебания», если нет специальных
оговорок, считать: а) колебательное
движение задается уравнением
;
б) все величины заданы в единицах СИ; в)
движение изучается в пределах одного
периода.
ОСНОВЫ МКТ СТРОЕНИЯ ВЕЩЕСТВА. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ
Формула |
Пояснение |
|
количество вещества, где m – масса вещества; М – молярная масса; N – число частиц (атомов, молекул) вещества; NА = 61023 моль–1 – постоянная Авогадро; V – объем газа; VМ = 22,410–3 м3/моль - молярный объем газа при нормальных условиях |
|
масса молекулы |
|
основное уравнение
МКТ, где р
– давление газа,
|
|
средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы одноатомного газа, где Т – абсолютная температура; k = 1,3810–23 Дж/К – постоянная Больцмана |
|
соотношение между абсолютной температурой Т и температурой по шкале Цельсия t. |
|
уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), где V – объем газа, R = 8,31 Дж/(Кмоль) – универсальная газовая постоянная |
|
уравнение Клапейрона |
pV = const при m = const и T = const |
закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс) |
при m = const и V = const |
закон Шарля (изохорный процесс) |
при m = const и р = const |
закон Гей-Люссака |
–
концентрация молекул,
-
средняя квадратичная скорость
хаотического движения молекул.
при m
= const
Алгоритм решения задач на расчет параметров состояния идеального газа
При решении задач на расчет параметров состояния газа рекомендуется следующая последовательность:
1) выяснить, изменяется ли состояние газа. Если в задаче задано одно состояние газа, то пользуются уравнением Менделеева — Клапейрона;
2) если в задаче даны два или несколько состояний газа, то параметры этих состояний (как данные, так и искомые) записывают в следующем виде:
I состояние газа: m1 = …, p1 = …, V1 = …, T1 = …, .
II состояние газа: m2 = …, p2 = …, V2 = …, T2 = …, .
Сделать, если это возможно, схематический рисунок;
3) выяснить, изменяется ли масса газа. Если масса газа изменяется или дана в условии, то для каждого состояния записать уравнение Менделеева — Клапейрона. Если масса газа не изменяется, то записать уравнение Клапейрона или один из законов идеального газа: Бойля— Мариотта, Гей-Люссака или Шарля;
4) представить в развернутом виде параметры (р, V, Т, т) начального и конечного состояний газа;
5) записать дополнительные уравнения, связывающие искомые величины или параметры состояния, используя условие задачи;
6) при рассмотрении процессов, связанных с изменением состояния двух или трех газов, входящих в состав смеси или отделенных друг от друга поршнями или перегородками, все указанные «шаги» надо проделать для каждого газа отдельно;
7) решить полученную систему уравнений.
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Формула |
Пояснение |
|
внутренняя энергия идеального газа, где m – масса газа; М – молярная масса; Т – абсолютная температура; R – универсальная газовая постоянная; i – число степеней свободы: i = 3 – для одноатомного газа; i = 5 – для двухатомного газа; i = 6 для 3-х и более атомного газа |
|
количество теплоты, необходимое для нагревания тела, где с – удельная теплоемкость; m – масса тела; Т1, Т2 – соответственно начальная и конечная температура тела |
|
количество теплоты, необходимое для изменение агрегатного состояния вещества, где - удельная теплота плавления; r – удельная теплота парообразования; q – удельная теплота сгорания топлива |
|
певый закон термодинамики, где U – изменение внутренней энергии; Авн – работа, произведенная внешними силами над системой; А – работа, произведенная системой над внешними телами; Q – количество теплоты, сообщенное системе |
|
работа газа при изобарном процессе, где V – изменение объема газа; р – давление газа |
|
КПД теплового двигателя, где А – полезная работа, совершаемая тепловым двигателем; Q1 – количество теплоты, полученное двигателем от нагревателя; Q2 – количество теплоты, отданное холодильнику |
|
максимальное значение КПД теплового двигателя, где Т1, Т2 – температура нагревателя и холодильника соответственно |
|
относительная влажность, где р – парциальное давление водяного пара; - абсолютная влажность; р0, 0 – давление и плотность насыщенного пара соответственно |
|
коэффициент поверхностного натяжения, где F – модуль силы поверхностного натяжения; l – длина границы поверхности жидкости |
|
работа сил поверхностного натяжения при изотермическом сокращении поверхности жидкости на S |
|
избыточное давление жидкости в капилляре, где r – радиус капилляра |
|
высота подъема столба смачивающей жидкости в капилляре, где - плотность жидкости; g – ускорение свободного падения |
|
механическое напряжение, где F – модуль силы упругости; S – площадь сечения тела |
|
закон Гука, где Е – модуль Юнга; l – абсолютное удлинение; l0 – длина тела в недеформированном состоянии |
|
относительное удлинение |
|
запас прочности (коэффициент безопасности), где пр – предел прочности; д – допустимое напряжение |
