Приклад.

Знайти значення , і , які мінімізують

при наступних обмеженнях:

;

;

;

; ; .

Лістинг програми буде мати такий вигляд:

% х1 х2 х3

f = [ -5; -4; -6 ];

A = [ 1 -1 1

3 2 4

3 2 0 ];

b = [ 20; 42; 30 ];

lb = zeros(3,1);

[x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb);

При успішному розв’язанні поставленої задачі після виконання цієї програми у вікні команд програми MatLab повинне з'явитися повідомлення «Optimization terminated successfully». Щоб одержати знайдені значення , , і в командному рядку цього вікна необхідно набрати x й fval відповідно:

>> x

x =

0.0000

15.0000

3.0000

>> fval

fval =

-78.0000

5. Порядок виконання роботи і методичні вказівки з її виконання

1. Відповідно до умови й вихідних даних свого завдання записати математичну постановку задачі лінійного програмування у вигляді, представленому в п.1.3. Сформувати вектори , , , , і ; матриці й .

2. Запустити пакет MatLab. У вікні редагування М-файлів (М-file Editor) набрати текст програми й записати її під ім'ям, що відповідає номеру групи й номеру отриманого варіанта, наприклад: 04_1_5.

3. Одержати оптимальне рішення, виконавши створену програму.

4. Проаналізувати отримані результати.

6. Зміст звіту

Звіт повинен містити:

• змістовну постановку задачі;

• математичну постановку задачі ЛП для свого варіанта;

• графічне дослідження задачі на наявність рішення;

• задачу ЛП у канонічному вигляді;

• текст програми;

• результати виконання програми;

• виводи по роботі.

7. Контрольні запитання і завдання

1. Сформулюйте постановку задачі ЛП у канонічній і стандартній формі.

2. Наведіть геометричну інтерпретацію задачі ЛП у випадку:

а) єдиного оптимального рішення;

б) неєдиного оптимального рішення;

в) необмеженого оптимуму.

3. Наведіть алгоритм перетворення задачі ЛП із необмеженими за знаком змінними до канонічного виду.

4. У чому складається різниця між симплекс-методом і методом повного перебору припустимих вершин області, що задають обмеження?

5. Сформулюйте ознаку оптимального відповідного базисного рішення при вирішенні задачі максимізації (мінімізації).

6. Як вибрати направляючий рядок і направляючий стовпець при симплексному перетворенні?

7. Як оцінити обчислювальну ефективність симплекс-методу?

8. Яка верхня границя числа ітерацій симплекс-методу при вирішенні практичних завдань?

9. Як оцінити необхідний для розв’язання машинний час?

10. Що впливає сильніше на обчислювальну ефективність симплекс-методу: число змінних або число обмежень?

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2

РОЗПОДІЛ ПОТОКУ В ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНІЙ МЕРЕЖІ НА ОСНОВІ ТРАНСПОРТНОЇЇ ЗАДАЧІ

2.1.Мета роботи

2.1.1 Одержати практичні навички з використання алгоритму оптимізації на базі симплекса-методу рішення задач лінійного програмування в техніці зв'язку.

2.1.2 Закріпити навички роботи у програмному середовищі MatLab з використанням інструментарію «Optimization Toolbox».

2.2 Методичні вказівки до самостійної роботи студентів

2.2.1 Підготовка до лабораторної роботи

При підготовці до лабораторної роботи студент повинен вивчити теоретичний матеріал по темі «Методи лінійного програмування» по конспекту лекцій і навчальній літературі [1,2,3,4].

При підготовці до виконання лабораторної роботи необхідно:

знати: математичну постановку транспортної задачі лінійного програмування та особливості ії рішення;

уміти: маючи змістовну постановку задачі сформулювати її 23арематичну постановку транспортної задачі у вигляді задачі ЛП та отримати рішення у програмному середовищі MatLab з використанням інструментарію «Optimization Toolbox».

Підготувати: математичний запис транспортної задачі лінійного програмування для свого варіанта завдання (номер варіанта задається по номеру в списку), бланк звіту, усні відповіді на контрольні запитання.