4 Определение основных размеров трансформатора

Магнитная система трансформатора является основой его конструкции. Выбор основных размеров магнитной системы вместе с основными размерами обмоток определяет главные размеры активной части и всего трансформатора.

Рассмотрим двухобмоточный трансформатор с плоской магнитной системой стержневого типа со стержнями, имеющими сечение в форме симметричной ступенчатой фигуры, вписанной в окружность, и с концентрическим расположением обмоток. Магнитная система такого трехфазного трансформатора с обмотками схематически изображена на рисунке 4.1.

Диаметр d окружности, в которую вписано ступенчатое сечение стержня, является одним из его основных размеров. Вторым основным размером трансформатора является осевой размер l (высота) его обмоток. Обычно обе обмотки трансформатора имеют одинаковую высоту. Третьим основным размером трансформатора является диаметр осевого канала между обмотками d₁₂, связывающий диаметр стержня с радиальными размерами обмоток а₁ и а₂ и осевого канала между ними а₁₂ (рис.4.1).

Формулу, связывающую диаметр стержня трансформатора с его мощностью, впервые предложил Г. Н. Петров [3]:

, (4.1)

где S - мощность обмотки на одном стержне, кВА;

β- соотношение между диаметром и высотой обмотки;

а_р – приведенная ширина канала рассеяния, м;

К_р – коэффициент Роговского;

f- частота сети, Гц;

U_p – реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, %;

В_с – максимальная индукция в стержне, Тл;

К_с – коэффициент заполнения активной сталью площади круга, описанного около сечения стержня.

Рисунок 4.1 Основные размеры трансформатора

Таким образом, определение диаметра стержня связано с выбором некоторых исходных данных β, В_с, К_с и предварительным определением данных обмоток трансформатора, получаемых обычно после завершения расчета обмоток а_р и К_р.

Расчет и выбор величин входящих в (4.1), производим в следующем порядке:

1. Два основных размера, относящихся к обмоткам d₁₂ и l могут быть связаны отношением средней длины окружности канала между обмотками ·d₁₂ к высоте обмотки l:

d₁₂l

Величина  определяет соотношение между диаметром и высотой обмотки. Значения  может варьироваться в широких пределах и практически изменяется в масляных и сухих трансформаторах существующих серий в пределах от 1 до 3,5. При этом меньшим значением  соответствуют трансформаторы относительно узкие и высокие, большим - широкие и низкие. Это наглядно показано на рисунке 4.2 на котором представлены два трансформатора одинаковой мощности, одного класса напряжения рассчитанных при одинаковых исходных данных, но с разными значениями .

Рисунок 4.2 Соотношение размеров двух трансформаторов с различными значениями 

Различным значениям  соответствуют и разные соотношения между массами активных материалов - стали магнитной системы и металла обмоток. Меньшим значениям  соответствует меньшая масса стали и большая масса металла обмоток. С увеличением  масса стали увеличивается, масса металла обмоток уменьшается. Таким образом, выбор  существенно влияет и на стоимость трансформатора. Вместе с этим изменение  сказывается и на технических параметрах трансформатора: потерях и тока холостого хода, механической прочности и нагревотостойкости обмоток, габаритных размерах.

В ряде случаев при определенном уровне потерь для наиболее часто употребляемых материалов магнитной системы и обмоток для определения оптимального значения  можно пользоваться рекомендациями таблицы 4.1. В этой таблице приведены оптимальные значения , полученные в результате исследования масляных трансформаторов современных серий с классами напряжения ВН 6, 10 и 35 кВ, отвечающих требованиям ГОСТ 12022-76, 11920-85 и 12965-85, а также рекомендуемые значения  для современных сухих трансформаторов [1].

При выборе  следует учитывать, что уменьшение  при сохранении параметров короткого замыкания ведет к уменьшению массы стали магнитной системы, потерь и тока холостого хода, а также к увеличению массы металла стали, потерь и тока холостого хода, но ведет к уменьшению массы металла обмоток.

Вместе с увеличением  растут потери холостого хода и стоимость системы охлаждения, возрастают масса и стоимость конструктивных деталей остова, металла бака, трансформаторного масла, общая масса трансформатора. Поэтому в целях экономии всех материалов трансформатора рекомендуется при прочих равных условиях выбирать меньше из рекомендуемых значений .

Таблица 4.1 Рекомендуемые значения 

Масляные трансформаторы
Мощность, кВ·А	Алюминий		Медь
	6 и 10 кВ	35 кВ	6 и10 кВ	35 кВ
25-100	1,2-1,6	1,2-1,5	1,8-2,4	1,8-2,4
160-630	1,2-1,6	1,2-1,5	1,8-2,4	1,8-2,4
Сухие трансформаторы
Мощность, кВ·А	Алюминий		Медь
	До 1 кВ	6 и 10 кВ	До 1 кВ	6 и 10 кВ
40-160	1,1-1,5	1,1-1,5	1,6-2,2	1,7-2,3
160-630	1,1-1,5	1,2-1,6	1,6-2,2	1,8-2,4

Примечание: Рекомендации даны для стали марок 3404 и 3405 по ГОСТ 21427-83 при толщине стали 0,35 и 0,30 мм и при индукциях В_с=1,61,65 Тл для масляных и В_с=1,41,6 Тл для сухих трансформаторов.

2. Ширина приведенного канала рассеяния трансформатора:

(4.2)

Размер а₁₂ канала между обмотками ВН и НН определяется, как изоляционный промежуток и может быть выбран по испытательному напряжению обмотки ВН из таблицы 4.2 для масляного трансформатора и таблицам 4.3 и 4.4 для сухого трансформатора.

Таблица 4.2 Главная изоляция. Минимальные изоляционные расстояния обмоток ВН с учетом конструктивных требований для масляного трансформатора

Мощность трансформатора S, кВ·А	Uисп для ВН, кВ	ВН от ярма, мм	Между ВН и НН, мм	Между ВН и ВН, мм
		l02	а12	а22
25-100	18; 25 и 35	20	9	8
160-630	18; 25 и 35	30	9	10
100-630	85	75	27	20

Таблица 4.3. Изоляция обмоток ВН сухих трансформаторов

Uисп для ВН, кВ	ВН от ярма, мм	Между ВН и НН, мм	Между ВН и ВН, мм
	l02	а12	а22
3	15	10	10
10	20	15	10
16	45	22	25
24	80	40	45

Таблица 4.4 Изоляция обмоток НН сухих трансформаторов

Uисп для НН, кВ	НН от ярма, мм	НН от стержня, мм
	l01	а01
3	15	10
10	30	14
16	35	27
24	90	40

Этот промежуток, выраженный в миллиметрах, необходимо перевести в метры: а₁₂₌ а₁₂10 ^–3, где а₁₂, мм, - промежуток, найденный по таблицам 4.2 или 4.3.

Суммарный приведенный радиальный размер обмоток ВН и НН при определении диаметра стержня может быть приближенно найден по формуле:

, (4.3)

где К- коэффициент зависящий от мощности трансформатора, металла обмоток, напряжения обмотки ВН и потерь короткого замыкания Р_к. Он может быть найден по таблице 4.5.

Таблица 4.5 Значения коэффициента К в формуле (4.2) для масляных трехфазных двухобмоточных трансформаторов ПБВ с медными обмотками и потерями короткого замыкания по ГОСТ

Мощность трансформатора, кВ·А	Класс напряжения, кВ
	10	35
До 250	0,63	0,650,58
400-630	0,53	0,580,52

Примечания к таблице 4.5:

1. Для обмоток из алюминиевого провода значения К, найденные из таблицы 4.5, умножить на 1,25.

2. Для сухих трансформаторов с медными обмотками мощностью 10-160 кВ·А принимать К=0,80,74; мощностью 160-1600 кВ·А класса напряжения 10 кВ - К=0,580,48.

Это первое допущение, позволяющее приближенно определить сумму радиальных размеров обмоток на стадии предварительного расчета.

Формула (4.3) позволяет определить (а₁₊а₂)/3 приближенно на стадии предварительного расчета, предполагая эту величину постоянной при изменении . В действительности с ростом  радиальные размеры обмоток также несколько возрастают. Значением (а₁+а₂)/3, найденным по (4.3), можно пользоваться только при определении основных размеров трансформатора. Во всех последующих расчетах следует пользоваться реальными радиальными размерами обмоток рассчитываемого трансформатора.

3. Коэффициент приведения идеального поля рассеяния к реальному полю (коэффициент Роговского) при определении основных размеров можно принять

К_р  0,95.

Для дальнейшего расчета курсовой работы нам необходимо выбрать конструкцию магнитной системы силового трансформатора мощностью 25-630 кВ·А. Первой задачей, решаемой при проектировании магнитной системы силового трансформатора, является выбор ее конструктивной схемы. Плоская магнитная система может быть принята для производства на любом трансформаторном заводе. Пространственные магнитные системы позволяют получить экономию электротехнической стали и уменьшение потерь холостого хода до 9-10% [1], но для их изготовления необходимо иметь специальное оборудование для навивки и длительного отжига навитых частей. Для предлагаемых в курсовой работе трансформаторов принимаем плоскую магнитную систему. При расчете плоской магнитной системы из рулонной холоднокатанной стали должен быть выбран план шихтовки пластин магнитопровода. Самая простая и наиболее распространенная заготовка пластин и сборки магнитной системы представлена на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 План шихтовки магнитной системы косыми стыками в четырех и прямыми в двух углах

Магнитная система (остов) служит также и механической основой трансформатора.

Для того чтобы магнитная система, собранная из массы пластин тонколистовой стали, обладала достаточной устойчивостью, могла выдерживать механические силы, возникающие между обмотками при коротком замыкании, и не разваливалась при подъеме остова или активной части, ее верхнее и нижнее ярма должны быть надежно соединены механически при помощи вертикальных шпилек.

Поперечное сечение стержня в стержневых магнитных системах обычно имеет вид симметричной ступенчатой фигуры, вписанной в окружность. Диаметр этой окружности d называется диаметром стержня трансформатора и является одним из основных его размеров. Ступенчатое сечение стержня и ярма образуется сечениями пакетов пластин. При этом пакетом называется стопа пластин одного размера. Чистое сечение стали в поперечном сечении стержня или ярма называется активным сечением стержня или ярма (рис 4.4).

Рисунок 4.4 Диаметр стержня с вписанной в окружность ступенчатой фигурой, a-ширина пакета, b- толщина пакета, d – диаметр окружности.

Число ступеней, определяемое по числу пакетов стержня в одной половине круга, может быть различным. Ширина пластин, определяющая ширину и толщину пакетов, образующих сечение стержня, выбирается так, чтобы при заданном диаметре было обеспечено получение наибольшего сечения стержня при максимальном использовании и минимальных отходов листовой или рулонной стали.

4. При определении активного сечения стержня, т.е. чистого сечения стали

в площади круга с диаметром стержня d, в предварительном расчете, когда размеры пакетов пластин стержня еще не установлены, обычно пользуются коэффициентом заполнения сталью К_с. Этот коэффициент равен произведению двух коэффициентов - коэффициента заполнения площади круга площадью (П_ф.с)_. ступенчатой фигуры сечения стержня - К_кр и коэффициента заполнения площади ступенчатой фигуры (П_ф.с) чистой сталью - К_з:

К_с=К_крК_з (4.4)

Коэффициент заполнения К_з зависит от толщины пластин стали-0,35; 0,30 или 0,27 мм, вида изоляции пластин, силы сжатия пластин. Коэффициенты заполнения К_з для стали, удовлетворяющий требованиям ГОСТ 21427.1-83, при современной технологии сборки приведены в таблице 4.6. При этом маркой стали и толщиной листов студенту необходимо задаться самостоятельно.

При выборе марки стали и толщины стали для магнитной системы силового трансформатора следует учитывать, что сталь с более высокими магнитными свойствами имеет существенно более высокую цену, а сталь меньшей толщины при более высоких магнитных свойствах имеет меньший коэффициент заполнения К_З. Эта сталь для получения пакета заданных размеров требует изготовления, отжига и укладки при сборке магнитной системы большего числа пластин по сравнению со сталью большей толщины.

Таблица 4.6 Коэффициент заполнения К_з для рулонной холоднокатанной

стали, отвечающей требованиям ГОСТ 21427.1-83

Марка стали	Толщина, мм	Вид изоляционного покрытия	КЗ
3404, 3405, 3406, 3407, 3408	0,35	Нагревостойкое	0,97
	0,30		0,96
3405, 3406, 3407,3408	0,27		0,95
3404, 3405, 3406, 3407, 3408	0.35 0,30	Нагревостойкое плюс однократная лакировка	0,965 0,955
3405, 3406, 3407,3408	0.27		0,945

Ориентировочные практические значения коэффициента К_кр для различных диаметров стержня при оптимальных размерах пакетов, для масляных трансформаторов приведены в таблице 4.7, данными которой можно пользоваться в предварительном расчете. При окончательном расчете магнитной системы сечения стержня определяется по таблице 4.10 или реальным размерам пакетов стержня.

Значение коэффициента К_кр для проектирования воздушного трансформатора необходимо брать из таблицы 4.8.

Таблица 4.7 Число ступеней в сечении стержня современных трехфазных масляных трансформаторов.

Показатели	Прессовка стержня расклиниванием с обмоткой
Мощность трансформатора S., КВА	25	40-100	160-630
Ориентировочный диаметр стержня d, м	0,09	0,10-0,14	0,16-0,18	0,20	0,22
Число ступеней	5	6	6	7	8
Коэффициент Ккр	0,890	0,91-0,92	0,913	0,918	0,928

Таблица 4.8 Число ступеней в сечении стержня современных трехфазных сухих трансформаторов

Мощность трансформатора S, кВ·А	100-160		160-400		630-1000
Ориентировочный диаметр стержня d,мм	0,09-0,14		0,16-0,22		0,24-0,26
Число ступеней	5	6	7	8	7	8
Коэффициент Ккр	0,915	0,920	0,930	0,935	0,800	0,820

5. Важное значение при расчете трансформатора имеет правильный выбор индукции в стержне магнитной системы. В целях уменьшения количества стали магнитной системы, массы металла обмотки и стоимости активной части следует выбирать, возможно большее значение расчетной индукции, что, однако, связано с относительно малым увеличением тока холостого хода трансформатора. Уменьшение расчетной индукции приводит к получению лучших параметров холостого хода (главным образом тока) за счет увеличения массы материалов и стоимости активной части.

Индукция в стержне В_с выбирается по таблице 4.6. В трансформаторах относительно небольшой мощности (S25 кВА) выбирают обычно пониженную индукцию во избежание получения повышенных значений тока холостого хода. Уменьшение индукции хотя и дает заметное снижение тока и некоторое снижение потерь холостого хода, однако приводит к увеличению массы и стоимости активных материалов.

В таблице 4.9 представлены рекомендуемые значения расчетной индукции в стержнях современных масляных и сухих трансформаторов при использовании современных марок холоднокатанной стали.

Таблица 4.9 Рекомендуемая индукция в стержнях трансформаторов В, Тл

Марка стали	Мощность трансформатора S, кВ·А
	До 16	25-100	160 и более
Масляные трансформаторы
3411, 3412, 3413	1,45-1,50	1,50-1,55	1,55-1,60
3404, 3405, 3406, 3407, 3408	1,50-1,55	1,55-1,60	1,55-1,65
Сухие трансформаторы
3411, 3412, 3413	1,35-1,40	1,40-1,45	1,45-1,55
3404, 3405, 3406, 3407, 3408	1,40-1,45	1,50-1,55	1,50-1,60

Примечание: в горячекатанной стали в магнитных системах масляных трансформаторов индукция до 1,4-1,45; сухих-до 1,2-1,3 Тл.

После определения и выбора всех значений, входящих в (4.1), по этой формуле рассчитывается диаметр стержня d.

Далее необходимо сверить полученный диаметр со стандартными нормализованными диаметрами стержней силовых трансформаторов (таблица 4.10). Если полученный расчетный диаметр d не соответствует нормализованной шкале диаметров (см. таблицу 4.10), то следует принять ближайший диаметр по нормализованной шкале d_н.

Таблица 4.10 Размеры пакетов-ширина пластин “а” и толщина пакетов “в”, мм,(п_с и п_я – число ступеней в сечении стержня и ярма;”а_я”- ширина крайнего наружного пакета ярма;”к_кр”- коэффициент заполнения круга для стержня.

Диаметр стержня dн, м	nс	Ккр	пя	ая, мм	Размеры пакетов ав, мм, в стержне
0,080	4	0,863	3	55	75	659	556	405	-	-
0,085	5	0,895	4	50		7010	606	504	404	-
0,090	5	0,891	4	55		7510	656	554	405	-
0,095	5	0,887	4	50		10	659	505	404	-
0,100	6	0,917	5	55	9516	10	757	655	554	404
0,105	6	0,912	5	50	10016	9011	807	657	504	404
0,110	6	0,905	5	65	10516	9511	7	756	654	407
0,115	5	0,903	4	65	10525	959	6	659	403	-
0,120	6	0,928	5	60	11518	10511	9010	78	606	404
0,125	6	0,915	5	65	12018	10516	956	56	657	406
0,130	6	0,918	5	65	12518	11016	1008	09	655	406
0,140	6	0,919	5	65	13519	12017	10510	859	657	405
0,150	6	0,915	5	85	14519	13513	12013	1059	58	557
0,160	6	0,913	5	85	15520	13523	12010	1057	7	557
0,170	6	0,927	5	85	16028	14517	13010	11010	58	508
0,180	6	0,915	5	95	17521	15525	13513	1208	959	658
0,190	7	0,927	5	100	18030	16517	14514	1308	1157	1005\757

Теперь определяем значение _н, соответствующее нормализованному диаметру по формуле:

_н=·(d_н/d)⁴, (4.5)

где  - величина, выбранная по таблице 4.1

d_н – нормализованный диаметр стержня, в метрах принятый по таблице 4.10, согласно расчетному диаметру найденному по формуле 4.1.

Второй основной размер трансформатора – средний диаметр канала между обмотками d₁₂ - может быть предварительно приближенно определен (см. рис. 4.1) по формуле:

d₁₂ =d_н+2а₀₁+2а₁+а₁₂ (4.6)

Исследование данных большого числа трансформатора различных серий, в том числе старых, рассчитанных на применение горячекатанной стали, и в современных с применением холоднокатанной стали, показало, что отношение среднего диаметра витка двух обмоток d₁₂ к диаметру стержня трансформатора d изменяется в очень узких пределах и для любой заданной серии трансформаторов, и тем более для отдельного трансформатора, может быть принято равным постоянной величине а

d₁₂=a·d_н. (4.7)

Величина а зависит от мощности и класса напряжения, а также от принятого уровня потерь короткого замыкания трансформатора и металла обмоток. С уменьшением Рк растут масса металла и радиальные размеры обмоток, что приводит к некоторому увеличению а. Для алюминиевых обмоток а больше, чем для медных. Ориентировочные значения а для приближенного расчета основных размеров масляного трансформатора могут быть выбраны по табл. 14 в зависимости от мощности трансформатора, номинального напряжения обмотки ВН и принятых потерь короткого замыкания в долях нормы Р_к по ГОСТ.

Таблица 4.11 Ориентировочные значения а= d₁₂/d для медных обмоток.

Мощность трансформатора, кВ·А	Уровень потерь короткого замыкания	Значения а при классе напряжения обмотки ВН, кВ
		10	35
До 630	1,2 Рк по ГОСТ Рк по ГОСТ 0,8 Рк по ГОСТ	1,33	1,37
		1,36	1,40
		1,40	1,44

Примечание. Для обмоток из алюминия значения а, полученные из таблицы, умножить на 1,06. Для трансформаторов с естественным воздушным охлаждением мощностью от 10 до 160 кВ·А класса напряжения 10 кВ при медных обмотках можно применять соответственно а 1,71,6; при алюминиевых а1,81,7. Для трансформаторов мощностью 160-1600 кВ·А класса напряжения 10кВ при медных обмотках а 1,71,6; при алюминиевых а 1,81,7.

При расчете d₁₂ по формуле (4.6) радиальные размеры осевых каналов а₀₁ между стержнем и обмоткой НН и а₁₂ между обмотками НН и ВН определяются из условий электрической прочности главной изоляции трансформатора по испытательным напряжениям обмоток НН и ВН: для сухих трансформаторов по таблицам 4.3 и 4.4; для масляных трансформаторов – таблицы 4.2 и 4.12.

Таблица 4.12 Минимальные изоляционные расстояния обмоток НН с учетом конструктивных требований масляных трансформаторов.

Мощность трансформатора, кВА	Uисп для НН, кВ	НН от ярма l01,мм	НН от стержня, а01, мм
25-250	5	15	4
400-630	5	Принимается равным найденному по испытательному напряжению обмотки ВН	5
630-1600	18; 25 и 35		15

В формулу 4.6 подставляются а₁₂ и а₀₁ в метрах.

Радиальный размер обмотки НН - а₁ может быть приближенно подсчитан по формуле:

(4.8)

где (а₁+а₂)/3, определяется приближенно по (4.3); коэффициент К₁ может быть принят 1,10 для трансформаторов мощностью 25-630 кВА с плоской магнитной системой.

Третий основной размер трансформаторов - высота обмотки, определяется по формуле:

l=·d₁₂/_н (4.9)

После расчета основных размеров трансформатора подсчитывается активное сечение стержня, т.е., чистое сечение стали, м²:

(4.10)

Электродвижущая сила одного витка, В

U_в = 4,44·ƒ·В_с·П_с (4.11)

Определение размеров стержня и обмоток, проводимое в начале расчета, является предварительным. Задача предварительного расчета заключается в приближенном определении размеров магнитной системы и обмоток d, d_12, l и в расчете активного сечения стержня П_с и ЭДС одного витка обмотки U_в, что необходимо в дальнейшем для полного расчета обмоток.

В процессе полного расчета обмоток и окончательного расчета магнитной системы размеры и параметры, приближенно найденные в предварительном расчете, могут быть несколько изменены. Поэтому при расчете параметров короткого замыкания и холостого хода и других подсчетах, которые проводятся в конце расчета, после окончательной раскладки обмоток и определения реальных размеров магнитной системы следует пользоваться не предварительно полученными здесь значениями d, d_12, l, (а₁+a₂) /3, а₁, П_с и В_с, а размерами и параметрами, найденными для реальных обмоток и магнитной системы.