1.5. Рівні статистичної значущості. Потужність критерію
Визначення ► |
|
|
Увага |
Коли ми вказуємо, що відмінності достовірні на 5% рівні значущості, (або при ρ ≤ 0,05), то маємо на увазі, що ймовірність того, що відмінності все таки достовірні, складає 0,05. |
|
Саме статистична значущість (ρ – рівень значущості) є кількісною оцінкою надійності зв’язку: чим менша ця ймовірність, тим надійніший зв’язок.
Отже, перевіряючи статистичну гіпотезу, слід врахувати можливі помилки, які можуть статися з різних причин. Розглянемо таку схему.
Для генеральної сукупності правильна гіпотеза |
У результаті застосування критерію прийнята гіпотеза |
|
нульова (Н0) |
альтернативна (Н1) |
|
Нульова (Н0) |
Немає помилки |
Помилка першого роду |
Альтернативна (Н1) |
Помилка другого роду |
Немає помилки |
Як бачимо, можливі чотири варіанти співвідношення реальної ситуації в генеральній сукупності і висновків процедури тестування. У двох з них висновки збігаються з реаліями і тому правильні. В інших двох випадках висновки будуть неправильними.
Традиційно розрізняють похибки першого та другого роду.
Визначення ► Похибка, яка полягає у тому, що ми відхилили Но у той час, як вона вірна, називається похибкою першого роду. Імовірність похибки першого роду позначається α і називають її рівнем значущості критерію.
Висновки |
|
Відхилення нульової гіпотези (про відсутність відмінностей) і прийняття альтернативної гіпотези (про статистичну достовірність відмінностей) здійснюється за правилом.
Правила |
1) Якщо емпіричне значення критерію дорівнює критичному значенню (Х2емп ≥ Х2кр) (відповідно для ρ ≤ 0,05), або перевищує його, то Н0 відхиляється, але ми ще не можемо виразно прийняти Н1 (існує ймовірність похибки α). 2) Якщо емпіричне значення критерію дорівнює критичному значенню (Х2емп ≥ Х2кр) (для ρ ≤ 0,01), або перевищує його, то Н0 відхиляється і приймається Н1. |
Увага |
Виключення складають критерій знаків – G, критерій Т – Вілкоксона і критерій U – Манна–Уітні, що встановлюють зворотні співвідношення. |
|
Визначення ► |
|
|
Часто, для наочності та полегшення процесу прийняття рішення, можна викреслити "вісь значущості". Покажемо це на наступному прикладі.
Наприклад, виходячи із сформульованих правил відхилення Н0 і прийняття Н1 , для критерію Q – Розенбаума розділимо вісь значущості на три зони (рис. 7):
зона незначущості (для Qемп ≤ Qкр = Q0,05): (Н0 відхиляється, а Н1 не приймається);
зона значущості (для Qемп ≥ Qкр = Q0,01): (Н0 відхиляється, а Н1 приймається);
зона невизначеності для Q0,05 ≤ Qемп ≤ Q0,01.
Висновок |
Двосторонній критерій є більш строгим, оскільки він перевіряє різниці в обидва боки. |