2. Указания к выполнению задания
Задание выполняется карандашом на листе чертежной бумаги формата А3(420х297). Исходные данные (координаты точек) берутся из таблицы 1 по варианту. Задачи выполняются в масштабе 1:1. Образец выполненного задания и его компоновка на листе показаны на рис. 1. В правом верхнем углу вычерчивается таблица исходных данных с размерами 120х45 мм.
Т а б л и ц а 1
Исходные данные (координаты точек) к решению задач, в мм
№ варианта |
A |
B |
C |
D |
||||||||
X |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
|
1 |
65 |
65 |
5 |
45 |
5 |
55 |
5 |
45 |
25 |
70 |
15 |
0 |
2 |
35 |
60 |
5 |
65 |
0 |
20 |
0 |
50 |
60 |
10 |
10 |
0 |
3 |
55 |
10 |
50 |
35 |
60 |
35 |
5 |
25 |
25 |
60 |
30 |
5 |
4 |
10 |
0 |
30 |
80 |
20 |
10 |
45 |
0 |
70 |
0 |
45 |
40 |
5 |
70 |
65 |
40 |
40 |
5 |
55 |
0 |
50 |
10 |
65 |
20 |
0 |
6 |
70 |
50 |
15 |
75 |
15 |
50 |
10 |
0 |
0 |
10 |
45 |
20 |
7 |
60 |
45 |
55 |
75 |
25 |
0 |
30 |
15 |
50 |
10 |
50 |
20 |
8 |
75 |
20 |
35 |
45 |
40 |
60 |
0 |
10 |
20 |
60 |
65 |
30 |
9 |
75 |
25 |
10 |
15 |
65 |
5 |
45 |
10 |
60 |
5 |
10 |
20 |
10 |
60 |
25 |
20 |
45 |
50 |
55 |
0 |
5 |
25 |
60 |
60 |
10 |
11 |
20 |
50 |
45 |
10 |
20 |
0 |
55 |
30 |
10 |
80 |
0 |
60 |
12 |
65 |
0 |
40 |
75 |
60 |
0 |
5 |
20 |
15 |
55 |
50 |
30 |
13 |
75 |
30 |
65 |
45 |
55 |
5 |
5 |
10 |
50 |
70 |
0 |
20 |
14 |
70 |
45 |
0 |
80 |
0 |
30 |
10 |
15 |
10 |
60 |
30 |
50 |
15 |
65 |
35 |
65 |
45 |
55 |
5 |
5 |
10 |
45 |
70 |
0 |
15 |
16 |
35 |
5 |
60 |
65 |
40 |
0 |
0 |
60 |
30 |
10 |
0 |
10 |
17 |
55 |
50 |
10 |
35 |
60 |
60 |
5 |
10 |
25 |
60 |
5 |
30 |
18 |
10 |
15 |
0 |
80 |
10 |
20 |
45 |
70 |
50 |
0 |
40 |
45 |
19 |
70 |
30 |
65 |
40 |
55 |
5 |
0 |
10 |
50 |
65 |
0 |
20 |
20 |
70 |
5 |
50 |
75 |
50 |
15 |
35 |
0 |
0 |
10 |
20 |
45 |
21 |
60 |
55 |
45 |
75 |
0 |
25 |
30 |
50 |
15 |
10 |
20 |
50 |
22 |
75 |
40 |
20 |
45 |
60 |
40 |
0 |
20 |
10 |
60 |
30 |
65 |
23 |
75 |
10 |
25 |
20 |
25 |
65 |
45 |
60 |
10 |
5 |
20 |
10 |
24 |
60 |
20 |
10 |
45 |
55 |
35 |
0 |
40 |
5 |
60 |
10 |
60 |
25 |
20 |
45 |
65 |
10 |
20 |
20 |
55 |
10 |
50 |
80 |
60 |
0 |
26 |
65 |
45 |
45 |
75 |
0 |
20 |
5 |
15 |
10 |
55 |
30 |
50 |
27 |
75 |
65 |
35 |
45 |
5 |
55 |
5 |
50 |
10 |
70 |
20 |
0 |
28 |
35 |
5 |
60 |
65 |
20 |
0 |
0 |
60 |
50 |
10 |
0 |
10 |
29 |
20 |
65 |
45 |
10 |
20 |
10 |
55 |
50 |
25 |
80 |
0 |
60 |
30 |
10 |
15 |
0 |
80 |
5 |
20 |
45 |
70 |
50 |
0 |
40 |
45 |
Рис. 1
Для решения первой задачи следует из вершины А построить перпендикуляр к плоскости, заданной треугольником АВС. Затем построить на этом перпендикуляре произвольную точку Е, найти с помощью прямоугольного треугольника истинную величину отрезка ЕА, и на нём отложить от точки А заданное расстояние – 30 мм, измеряемое отрезком АМ.
Построить проекции М1 и М2 точки М. Через точку М следует провести искомую плоскость, исходя из условия параллельности двух плоскостей.
Для решения второй задачи следует из точки D (центра сферы) опустить перпендикуляр на плоскость, заданную треугольником АВС, исходя из условия перпендикулярности прямой и плоскости. Затем определить точку К пересечения перпендикуляра с плоскостью (точку касания сферы с плоскостью), решая задачу на пересечение прямой и плоскости общего положения. Потом определить с помощью прямоугольного треугольника величину отрезка DК (равного искомому радиусу сферы) и построить проекции сферы найденным радиусом.
Для решения третьей задачи следует искомую плоскость, перпендикулярную к стороне АС, определить главными линиями (горизонталью и фронталью) этой плоскости, проходящими через точку В. Для нахождения линии пересечения плоскостей следует горизонталь и фронталь плоскости ограничить произвольными точками Е и F. Точки соединить отрезком прямой линии и получить треугольник ВЕF. Для удобства решения задачи целесообразно, чтобы проекции прямой ЕF пересекали одноименные проекции треугольника АВС. После этого построить линию пересечения двух треугольников АВС и ВЕF, у которых одна вершина В общая. Вторую общую точку К определить с помощью проецирующей плоскости-посредника, как точку пересечения стороны EF с треугольником ABC.
Для определения видимости треугольников следует использовать конкурирующие точки, принадлежащие скрещивающимся прямым.